4.3 角（第3课时）课件-2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学上册

—— 第四章 图形的认识—— 第3课时 余角与补角 4.3 角 湘教版（新课标） 1.理解并掌握余角和补角的概念. 2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题． 3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化. 4.在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念，进一步感受数学学习的意义. 学习目标 1 2 比萨斜塔 ∠1 与∠2 有什么数量关系？ 创设情境 1 3 比萨斜塔 ∠1 与∠3 有什么数量关系？ 创设情境 如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 (1)∠1和∠2有什么数量关系？ (2)∠3和∠4有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 探究新知 量一量、算一算:∠1十∠2的度数分别是多少? 2 如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余. 1 几何语言表示为： 若∠1 +∠2 = 90°， 则∠1与∠2互为余角 探究新知 量一量、算一算:∠3十∠4的度数分别是多少? 如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 3 4 几何语言表示为： 若∠3+∠4 = 180°， 则∠3 与∠4 互为补角. 探究新知 几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3(同角的补角相等) (1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系? 由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180° 所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 因此 ∠2 =∠3 (等量代换) . 同角(或等角)的补角相等. 1 2 3 (a) 探究新知 几何语言：∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3(同角的余角相等) (2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系? 由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90° 所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4. 因此 ∠5 =∠6 (等量代换) . 同角(或等角)的余角相等. 4 5 6 (b) 探究新知 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 2 1 4 3 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2 ∠3 +∠4 = 180° 或∠3 = 180° -∠4 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 探究新知 如图，已知∠ACB =∠CDB =90° (1)图中有哪几对互余的角？ (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 解：(1)∠A+∠B=90°， ∠A+∠ACD=90°， ∠BCD+∠B=90°， ∠BCD+∠ACD=90°， (2) ∠B=∠ACD(同角的余角相等) ∠A=∠BCD(同角的余角相等) 探究新知 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是 ∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数. 解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角， 所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为 OC 是∠BOD 的平分线， 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 应用新知 例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数. 解 :设这个角为 x°，则这个角的余角为（90-x）°， 　　补角为（180-x）°. 根据题意，得 解得 x = 45 . 因此，这个角为 45°. 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题. 应用新知 1. 填空： （1） 105°26′的补角等于 ； （2） 28°25′32″的余角等于 . 74°34′ 61°34′28″ 2.若一个角的补角是这个角的余角的 4 倍， 则这个角的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.65° C 巩固新知 解：因为∠BOD = 118°，∠COD 是直角 所以∠BOC=118°-90°=28°. 又因为 OC 平分∠AOB， 所以∠AOB=2∠BOC = 56°. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数. 3． 巩固新知 4. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°， 余角是 (90－x)°. 根据题意，得 180－x = 4(90－x). 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60°. 巩固新知 5．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多30°.求∠B的度数. 解 : 设∠B的度数为 x°，则∠A的度数为（3x+30）°. 根据题意，得 x +(3x+30)=90 解得 x = 15 . 故∠B为 15°. 巩固新知 余角和补角的性质： 互余和互补： 1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.其中每一个角是另一个角的余角. 2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.其中每一个角是另一个角的补角. 1.同角（或等角）的余角相等. 2.同角（或等角）的补角相等. 余角和补角 课堂小结 $$