4.3 角（第3课时）教案 2024—2025学年湘教版 数学七年级上册

配套初中数学湘教版 第四章 图形的认识 4.3角 第3课时 余角和补角 一、教学目标 1.理解并掌握余角和补角的概念. 2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题． 3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化. 4.在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念，进一步感受数学学习的意义. 二、教学重难点 重点：理解并掌握余角和补角的概念． 难点：掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题. 三、教学用具 教学课件. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 同学们，你们知道比萨斜塔吗？观察图形，∠1 与∠2 有什么数量关系？∠1 与∠3 有什么数量关系？ 【教学建议】教师带领学生观看图形，引导学生思考图中角的关系. 设计意图：通过对实物的观察、思考，引出问题，激发学生学习兴趣. 环节二 探究新知 【思考】 如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. （1）∠1和∠2有什么数量关系？ （2）∠3和∠4有什么数量关系？ 预设：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠3+∠4=180°. 【做一做】 (1)量一量、算一算:∠1十∠2的度数分别是多少? 预设：如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角（互余），即其中每一个角是另一个角的余角. 即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角. ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 几何语言表示为：若∠1 +∠2 = 90°，则∠1与∠2互为余角. 【教学建议】教师根据对两角测量并计算，介绍互余与余角的相关概念.并引导学生用几何语言表示. 设计意图：通过学生自主探究，培养学生主动参与合作交流的意识，让学生成为课堂的主导者，提高学生观察、分析、概括和抽象的能力. (2) 量一量、算一算:∠3十∠4的度数分别是多少? 预设：如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角（互补），即其中每一个角是另一个角的补角. 即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角. ∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. 【教学建议】类比互余，介绍互补的概念及符号语言. 设计意图：采用类比的方法，让学生自主探究，在类比中加深理解． 【思考】 (1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系? 由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180° 所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 因此 ∠2 =∠3 (等量代换) . 结论：同角(或等角)的补角相等. 几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3(同角的补角相等) (2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系? 由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90° 所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4. 因此 ∠5 =∠6 (等量代换) . 结论：同角(或等角)的余角相等. 几何语言：∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3(同角的余角相等) 【归纳】 【教学建议】学生分组讨论、交流，然后师生共同归纳余角和补角的概念及性质． 设计意图：通过探究与讨论，借助等式的性质得出结论，使学生初步掌握几何证明的一般步骤． 【做一做】 如图，已知∠ACB =∠CDB =90° (1)图中有哪几对互余的角？ (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 答案：(1)∠A+∠B=90°， ∠A+∠ACD=90°， ∠BCD+∠B=90°， ∠BCD+∠ACD=90°， (2) ∠B=∠ACD(同角的余角相等) ∠A=∠BCD(同角的余角相等) 设计意图：通过练习，鼓励学生积极思考，多角度认识问题、解决问题，进一步巩固余角和补角的性质． 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是 ∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数. 解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角， 所以∠BOD = 90°-∠AOB= 90°-29.66°= 60.34°. 又因为 OC 是∠BOD 的平分线， 所以∠COD=∠BOD=×60.34°=30.17° 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 例2 已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则这个角的余角为（90-x）°， 　　补角为（180-x）°. 根据题意，得 90−x=(180−x) 解得 x = 45 . 因此，这个角为 45°. 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题. 设计意图：通过例题的学习，使学生进一步掌握角的有关计算，并初步学习运用几何语言叙述解题过程． 环节四 巩固新知 1. 填空： （1） 105°26′的补角等于_________； （2） 28°25′32″的余角等于__________ . 答案：(1)74°34′;(2)61°34′28″. 2.若一个角的补角是这个角的余角的 4 倍， 则这个角的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.65° 答案：C 3.如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB，求∠AOB 的度数. 解：因为∠BOD = 118°，∠COD 是直角 所以∠BOC=118°-90°=28°. 又因为 OC 平分∠AOB， 所以∠AOB=2∠BOC = 56°. 4. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°， 余角是 (90－x)°. 根据题意，得 180－x = 4(90－x). 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60°. 5．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多30°.求∠B的度数. 解 : 设∠B的度数为 x°，则∠A的度数为（3x+30）°. 根据题意，得 x +(3x+30)=90 解得 x = 15 . 故∠B为 15°. 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$