4.3 角（第1课时）课件 2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学上册

—— 第四章 图形的认识—— 第1课时 角与角的大小比较 4.3 角 湘教版（新课标） 1. 理解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角. 2. 掌握角的大小比较方法，知道角的平分线的定义及几何语言表示. 3. 经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力. 4.能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识． 学习目标 在小学就已经认识角:观察下图，你能从中抽象出一些角吗? 你能说一说这些角的共同特征吗？ 都有两条边和一个顶点. 说一说生活中的角！ 创设情境 生活中的角. 这节课我们在此基础上进一步探究角. 创设情境 角 (静态)： 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 角 (动态)： 把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(顺时针)旋转到另一位置所成的图形称为角． 探究新知 终边 始边 角的内部 O A B 射线的端点 O 叫作角的顶点， 射线原来所在的位置 OA 叫作角的始边， 旋转后的位置 OB 叫作角的终边， 角的始边和终边统称为角的边， 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部. 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定. 角的顶点 探究新知 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ O A B 射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反 平角 O A (B) 当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置 周角 探究新知 你知道这些角可以如何表示吗？ 角的表示： ∠AOB 或∠O A B O α 1 ∠α ∠1 注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 注意：必须把顶点字母放在中间 O 探究新知 如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？ 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个. α β O 探究新知 类比线段长短的比较，任画两个角，怎样比较它们的大小？ 1.度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 探究新知 2.叠合法 O' C D O A B O' C D O A B O' C D O A B 2. 若射线 O'C 与射线 OB 重合，那么∠AOB___∠DO'C. 1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C. 3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C. = > < O A B 类比线段长短的比较，任画两个角，怎样比较它们的大小？ 探究新知 方法3：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF. 分别以两角的顶点 B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF 的两边分别相交于点 M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点 N 处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点 P 处. (2)如图2，若另一脚落在∠DEF 内部，则∠ABC <∠DEF； (1)如图1，若另一脚可与点 Q 重合，则∠ABC =∠DEF； (3)如图3，若另一脚落在∠DEF 外部，则∠ABC >∠DEF. 探究新知 你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 此时 ∠AOC=2∠AOB = 2 ∠AOB =∠BOC = 探究新知 从一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线. A B O C 几何语言： 如图，因为射线OC平分∠AOB， 所以∠AOB=2∠AOC= 2∠BOC， ∠AOC=∠BOC=∠AOB. 探究新知 例 下列图形哪些是角？ √ × √ × × √ 应用新知 1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 1 3 4 5 B A D C E 巩固新知 2. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②， ∠ABC 与∠DBE 是同一个角 ( ) A O B · P D A B C · E · × × √ 图① 图② 巩固新知 3. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) A O A B C D A.∠COD=∠AOC B.∠AOD=∠AOB C.∠BOD =∠AOB D.∠BOC=∠AOB 巩固新知 角的定义： 角的表示方法： 角与角的大小比较 角的大小比较： 角由具有公共端点的两条射线组成. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. ∠AOB 或∠O A B O α 1 ∠α ∠1 叠合法 度量法 尺规作图法 课堂小结 $$