4.3 角（第1课时）教案 2024—2025学年湘教版 数学七年级上册

配套初中数学湘教版 第四章 图形的认识 4.3角 第1课时 角与角的大小比较 一、教学目标 1. 理解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角. 2. 掌握角的大小比较方法，知道角的平分线的定义及几何语言表示. 3. 经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力. 4.能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识． 二、教学重难点 重点：角的定义、表示方法及角的大小比较． 难点：理解用圆规来比较角的大小的方法. 三、教学用具 教学课件. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【观察】 在小学就已经认识角:观察下图，你能从中抽象出一些角吗? 预设： 你能说一说这些角的共同特征吗？ 预设：都有两条边和一个顶点. 说一说生活中的角！ 这节课我们在此基础上进一步探究角. 【教学建议】教师带领学生发现生活中“角”的例子，从而为本节课的内容做铺垫. 设计意图：挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实生活中认识角，为后续学习角做铺垫. 环节二 探究新知 问题：什么是角？你能用自己的话概括出角的定义吗? 角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（角的静态定义）. 角的动态定义：把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(顺时针)旋转到另一位置所成的图形称为角． 射线的端点 O 叫作角的顶点， 射线原来所在的位置 OA 叫作角的始边， 旋转后的位置 OB 叫作角的终边， 角的始边和终边统称为角的边， 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部. 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定. 【教学建议】在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出结论. 设计意图：培养学生主动参与合作交流的意识，让学生成为课堂的主导者，提高学生观察、分析、概括和抽象的能力. 【思考】 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 预设： 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所形成的图形叫作平角（180°）. 当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置，所形成的图形叫作周角（360°）. 设计意图：让学生直观感受平角与周角的形成过程，同时加深学生对角的旋转定义的理解. 【说一说】 你知道这些角可以如何表示吗？ 角的表示： ∠AOB 或∠O ∠α ∠1 注意：①如果一个角用3个字母表示，必须把顶点字母放在中间；②用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 【思考】 如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？ 预设：不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个. 小结：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 设计意图：通过自主探究，探究角的表示方法，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心. 【探究】 类比线段长短的比较，任画两个角，怎样比较它们的大小？ 方法一：度量法 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 方法二：叠合法 结论：若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB＞∠DO'C. 若射线 O'C 与射线 OB 重合，那么∠AOB＝∠DO'C. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB＜∠DO'C. 方法三：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF. 分别以两角的顶点 B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF 的两边分别相交于点 M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点 N 处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点 P 处. (1)如图1，若另一脚可与点 Q 重合，则∠ABC =∠DEF； (2)如图2，若另一脚落在∠DEF 内部，则∠ABC <∠DEF； (3)如图3，若另一脚落在∠DEF 外部，则∠ABC >∠DEF. 【教学建议】教师在学生思考交流的基础上，利用课件动画演示：用量角器量角、用叠合法及圆规作图法比较角的大小过程，归纳操作要点. 设计意图：采用类比的方法，让学生自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解． 【探究】 你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ 预设： ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，∠AOB =∠BOC =∠AOC 【教学建议】教师引导学生通过对折和度量的方法探究，得到角之间的关系. 【抽象】 从一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线. 几何语言：如图，因为射线 OC 平分 ∠AOB， 所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC，∠AOC =∠BOC =∠AOB. 设计意图:通过探究，得到角平分线的定义,培养学生合作探究意识. 环节三 应用新知 【典型例题】 例 下列图形哪些是角？ 答案：是，否，是，否，否，是. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 设计意图：通过例题巩固角的概念. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表. 答案：∠2， ∠5，∠BCE，∠BAC，∠BAD 2. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②， ∠ABC 与∠DBE 是同一个角 ( ) 答案：×，×，√. 3.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) A.∠COD=∠AOC B.∠AOD=∠AOB C.∠BOD =∠AOB D.∠BOC=∠AOB 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$