精品解析：江苏省连云港市灌南县教育联盟校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期阶段性学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，化简绝对值和多重符号，将各数计算后进行判断即可． 【详解】解：A．，不是负数，则A不符合题意； B．0不是负数，则B不符合题意； C．是负数，则C符合题意； D．，不是负数，则D不符合题意； 故选：C． 2. 2024年8月20日，首部国产3A游戏《黑神话 悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到9月9日，全球销量就已经达到了1840万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．1840万套用科学记数法可以表示为（ ） A. 套 B. 套 C. 套 D. 套 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：1840万； 故选B． 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、中，未知数的最高次数为，故不是一元一次方程，不符合题意； B、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意； C、满足一元一次方程的定义故是一元一次方程，符合题意； D、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 4. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体直角的关系是解题的关键．直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥． 故选：C． 5. 2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 6. 一元二次方程的一个实数根为，则的值是（ ） A 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义、求代数式的值， 根据题意可得：把代入方程中得：，从而可得，然后利用整体的思想进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 把代入方程中得： ， ， ， 故选：C． 7. 去年秋季，我市某果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有名工人包装苹果，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设有名工人包装苹果，根据使包装的水果刚好完整配成果篮，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设有名工人包装苹果，则名工人包装梨，根据题意得， ， 故选：C． 8. 如表是2023年10月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为，阶梯形覆盖的四个数字之和为．若，则的值可能是（ ）． A. 60 B. 64 C. 66 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设正方形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，设阶梯形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，根据，得到，得到，让分别等于选项中的数，逐一进行判断即可，正确的表示出正方形和阶梯形中的每一个数，是解题的关键． 【详解】设正方形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，设阶梯形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，此时：，符合题意； 当时，，不符合题意； 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 单项式的系数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.根据单项式中数字因数叫做单项式的系数求解即可. 【详解】单项式的系数是：4． 故答案：4． 10. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 11. 如图，是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是______． 【答案】查 【解析】 【分析】此题主要考查对正方体表面展开图的认识，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解． 【详解】解：正方体的平面展开图中相对的面一定是相隔一个小正方形，由图形可知，与“真”相对的字是“查”. 故答案为：查． 12. 如图，该图形是由立体图形______展开得到的平面图形． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上面和下面是三角形，由此即可得到答案． 【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上面和下面是三角形，则该几何体是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 13. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是___． 【答案】1 【解析】 【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字． 【详解】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1， 解得：★＝1， 即★处的数字是1， 故答案：1． 【点睛】本题考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值． 15. 《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键． 根据题意，设需要分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设分钟追上， ∴， 解得，， ∴速度快的人追上速度慢的人需要分钟， 故答案为： ． 16. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了探究规律，观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用2024除以4，根据余数即可确定答案．解题的关键是根据题意掌握循环的规律． 【详解】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对，且骰子朝下一面的点数是2，3，5，4依次循环， ∵， ∴滚动第2024次后与第4次相同， ∴朝下的点数为4 故答案为：4． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程 （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键． （1）直接移项，系数化1即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1； （3）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1； （4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解： ， 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：； 【小问3详解】 解： 解得：； 【小问4详解】 解： 解得：． 18. 在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-． （1）求m的值： （2）写出正确的求解过程． 【答案】（1）m=-4 （2）x=-4 【解析】 【分析】（1）将错就错，把x的值代入小明去分母出错的方程求出m的值即可； （2）把m的值代入方程计算即可求出解． 【详解】解：（1）根据小明去分母得：4x-2=2x+m-1， 把x=-代入方程得：-6-2=-3+m-1， 解得：m=-4； （2）把m=-4代入得：， 去分母得：4x-2=2x-4-6， 移项得：4x-2x=-4-6+2， 合并得：2x=-8， 解得：x=-4． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 19. 亲子互动游戏是家长和孩子之间的积极沟通方式．小明和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共得了20分．若两人一共投中12个球，则小明投中几个球？ 【答案】4个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设小明投中x个球，小明爸爸投中个球，根据关键语句“结果两人一共得了20分”可得方程，解方程即可； 【详解】解：设小明投中x个球，小明爸爸投中个球，根据题意得， ， 解得， 答：小明投中4个球． 20. 如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据． （1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示） （2）若长比宽多2cm，求盒子的容积． 【答案】（1）， （2）该无盖长方体盒子的容积为 【解析】 【分析】（1）根据图形直接列代数式即可求解； （2）根据长比宽多2cm，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解． 【小问1详解】 解： 长方体盒子的宽为，长为10-（6-x）=； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴高为2，长为6，宽为4， ∴容积． 故该无盖长方体盒子的容积为． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 21. 如图，已知线段a、b、及内部一点P．按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法）； ①用无刻度的直尺和圆规在∠O的一条边上作线段，另一条边上作线段； ②画出直线； ③画射线与直线相交于点C； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作已知线段相等的线段，画直线，射线，解题的关键在于能够熟练掌握线段，射线，直线的作图方法．①以O点为圆心，以线段a的长为半径画弧，分别与交于A、D，再以D为圆心，以线段b的长为半径画弧，交于B，则点A、B即为所求；②连接并向两端延长即可得到直线；③连接与交于点C，延长即可得到答案 【详解】解：如图所示， 22. 定义一种新运算“★”，其运算方式如下： …… 观察式子的运算方式，请解决下列问题： （1）这种运算方式是：______（用含m，n的式子表示）； （2）解方程； （3）若关于x的方程的解为整数，求整数a的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，一元一次方程的应用．解题的关键是理解并掌握新运算的法则，正确的列出一元一次方程． （1）根据给定的新运算的法则，进行计算即可； （2）根据新运算的法则，列出方程进行求解即可； （3）根据新运算的法则，列出方程进行求解，根据解为整数，求出a的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 即：， 解得：； 【小问3详解】 解： ， 即：，解得：， ∵方程的解为整数， ∴为整数， 又为整数， ∴． 23. 阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值； 【答案】（1）方程与方程是互为“美好方程”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于m的方程即可． 小问1详解】 解：解方程得： ， 解方程得： ， ∴， ∴方程与方程是互为“美好方程”． 【小问2详解】 解：关于的方程的解为：， 方程的解为， ∵关于x的方程与方程是互为“美好方程”， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 24. 观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： ；；；； （1）规律观察：　　； （2）推算概括：用含n的式子表示出的值； （3）拓展应用：求的值． 【答案】（1）15 （2） （3）5050 【解析】 【分析】（1）根据所给的式子进行分析即可得出结果； （2）结合（1）进行求解即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：，，，， ； 故答案为：15； 【小问2详解】 由（1）得： ； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律，并灵活运用． 25. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 【答案】（1）购进“滨滨”400个，“妮妮”600个 （2）的值为200 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意． （1）设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可； （2）根据促销规则列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个． 则， 解得：， ， 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：， 答：的值为200． 26. 【发现猜想】 （1）如图1，已知线段上有一点，点为的中点，，，则的长度为______； 【探索归纳】 （2）如图1，已知线段上有一点，点为的中点，，，猜想的长度（用含、的代数式表示），并说明理由； 【问题解决】 （3）如图2，已知数轴上有一点表示的数为，点的右侧有三点、、，，，．若点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点运动到点时，三个点都停止运动．设运动的时间为秒，试求当为何值时，、、中的一点是另外两点为端点的线段的中点？ 【答案】（1）10；（2），理由见解析；（3），或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段中点公式，关键是要运用中点公式建立一元一次方程． （1）设的长为未知数，因为点是的中点，所以可以得到：，，即可求解； （2）结合第一问和中点公式可以猜想出的长度（用、表示)，然后直接证明； （3）已知表示的数然后根据，分别计算出，，，最后分情况结合中点公式列出一元一次方程求出时间． 【详解】解：（1）， ， 是的中点， ， ； （2）， 如图1，， 因为是的中点，所以， ， （3），，， ①当时，如图2所示，是的中点， 由题意可得：， 即， 解得，不符合题意，舍去； ②当时，如图3所示，是的中点， 由题意可得：， 即， 解得，符合题意； ③当时，如图4所示，是的中点， 由题意可得：， 即， 解得，符合题意； ④当时，如图5所示，是的中点， 由题意可得：， 即， 解得，符合题意． 综上所述，当，或时，、、中的一点是另外两点组成的线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期阶段性学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2024年8月20日，首部国产3A游戏《黑神话 悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到9月9日，全球销量就已经达到了1840万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．1840万套用科学记数法可以表示为（ ） A 套 B. 套 C. 套 D. 套 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 6. 一元二次方程的一个实数根为，则的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 7. 去年秋季，我市某果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有名工人包装苹果，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如表是2023年10月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为，阶梯形覆盖的四个数字之和为．若，则的值可能是（ ）． A. 60 B. 64 C. 66 D. 80 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 单项式系数是______． 10. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______． 11. 如图，是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是______． 12. 如图，该图形是由立体图形______展开得到的平面图形． 13. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 14. 在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是___． 15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟． 16. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程 （1）； （2） （3） （4） 18. 在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-． （1）求m的值： （2）写出正确的求解过程． 19. 亲子互动游戏是家长和孩子之间的积极沟通方式．小明和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共得了20分．若两人一共投中12个球，则小明投中几个球？ 20. 如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据． （1）该长方体盒子宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示） （2）若长比宽多2cm，求盒子的容积． 21. 如图，已知线段a、b、及内部一点P．按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法）； ①用无刻度的直尺和圆规在∠O的一条边上作线段，另一条边上作线段； ②画出直线； ③画射线与直线相交于点C； 22. 定义一种新运算“★”，其运算方式如下： …… 观察式子的运算方式，请解决下列问题： （1）这种运算方式是：______（用含m，n的式子表示）； （2）解方程； （3）若关于x的方程的解为整数，求整数a的值． 23. 阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值； 24. 观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： ；；；； （1）规律观察：　　； （2）推算概括：用含n的式子表示出的值； （3）拓展应用：求的值． 25. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 26. 【发现猜想】 （1）如图1，已知线段上有一点，点为的中点，，，则的长度为______； 【探索归纳】 （2）如图1，已知线段上有一点，点为中点，，，猜想的长度（用含、的代数式表示），并说明理由； 【问题解决】 （3）如图2，已知数轴上有一点表示的数为，点的右侧有三点、、，，，．若点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点运动到点时，三个点都停止运动．设运动的时间为秒，试求当为何值时，、、中的一点是另外两点为端点的线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$