精品解析：山东省聊城市茌平区实验中学2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试题

七年级上学期第三次水平检测数学试题 一、卷面分（5分） 二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，据资料显示神舟十一号与天空二号将会在距离地面393万米的轨道上进行对接，393万米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列一组数，，，，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中有理数的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 在代数式中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. a的平方的2倍减去3的差，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 画直线厘米 B. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D. 已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段，则的长是13或3 7. 关于x的多项式3x3+2mx2﹣5x+7与多项式8x2﹣3x+5相加后不含二次项，则常数m的值为（　　） A. 2 B. ﹣4 C. ﹣2 D. ﹣8 8. 关于x的一元一次方程的解为，求的值为（ ） A. 9 B. 5 C. 8 D. 6 9. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知，则代数式的值是（ ） A. 31 B. C. 41 D. 11. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. B. C. D. 12. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为(　　) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 若单项式2ax+2b2与–3aby的和仍是一个单项式，则xy等于__________． 14. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是________． 15. 小莹回到家拿出自己的课堂笔记复习，她突然发现一道题目：空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是________ 16. 根据如图所示的程序计算变量的值，若输入的值是或时，输出的值相等，则等于_____． 17. 某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元．若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他________元（写赚了多少钱、或者赔了多少钱、或者不赚不赔） 四、解答题（本大题共6小题，共64分） 18. 计算 （1） （2） 19. 解方程 （1） （2）． 20. 先化简，再求值 （1），其中． （2）已知与是同类项，求代数式的值． 21. 已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5． （1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值； （2）试判断M、N的大小关系，并说明理由． 22. 某市制定如下水费标准：若每月每户用水不超过则按2元的水价收费，并加收0.3元的污水处理费；若超过，则超过的部分按3元的水价收费，污水处理费不变． （1）若小华家5月份的用水量为，那么小华家5月份的水费为 元； （2）若小华家6月份的用水量为，那么小华家6月份的水费为多少元？ （3）若小华家某个月的用水量为，求小华家这个月的水费．（用含a的式子表示） 23. 甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元? 24. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6． (1)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）． ①当t=1时，AP的长为　 　，点P表示的有理数为　 　； ②当PB=2时，求t的值； (2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第三次水平检测数学试题 一、卷面分（5分） 二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：A． 2. 我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，据资料显示神舟十一号与天空二号将会在距离地面393万米的轨道上进行对接，393万米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将393万米写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：393万米． 故选B． 3. 下列一组数，，，，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中有理数的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案． 【详解】是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，0是有理数，2是有理数，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）是无理数 有理数共6个 故选C 4. 在代数式中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单个的数字和字母也是单项式，据此即可求解． 【详解】解：代数式中，单项式有， ，，共4个， 故选：C． 5. a的平方的2倍减去3的差，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，注意语句中的关键字，读懂题意、找到所求的量的等量关系关键． 先表示a的平方的2倍为，再表示减去3的差即可． 【详解】解：“a的平方的2倍减去3的差”表示为：. 故选A． 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 画直线厘米 B. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D. 已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段，则的长是13或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、直线的性质，线段的和差，熟练掌握相关定义成为解题的关键． 根据两点间的距离的含义以及直线的性质和应用逐项判断即可． 【详解】解：∵直线向两边无限延伸， ∴直线没有具体的长度， ∴选项A不正确； ∵两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离， ∴选项B不正确； ∵河道改直可以缩短航程，是因为两点间线段的长度最短， ∴选项C不正确； ∵A，B，C三点位于同一条直线上，线段，则的长是13或3， ∴选项D正确． 故选：D． 7. 关于x的多项式3x3+2mx2﹣5x+7与多项式8x2﹣3x+5相加后不含二次项，则常数m的值为（　　） A. 2 B. ﹣4 C. ﹣2 D. ﹣8 【答案】B 【解析】 【详解】∵关于x的多项式3x3+2mx2-5x+7与多项式8x2-3x+5相加后不含二次项， ∴2m+8=0，解得m=-4. 故选B. 点睛：两个多项式的和中不再含某个项，则合并后该项的系数为0，由此就可列出相应的方程求解了. 8. 关于x的一元一次方程的解为，求的值为（ ） A. 9 B. 5 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，理解一元一次方程的概念，一元一次方程的解的概念，代数式求值的方法是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可求出的值，根据解为可求出的值，由此即可求解． 【详解】解：关于的一元一次方程， ∴，解得，， ∴一元一次方程为， ∵方程解为， ∴，解得，， ∴， 故选：B． 9. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，根据是关于的方程的解，所以将解代入方程即可得出的值；已知的值，将代入代数式中计算，即可求出答案，关键是明确方程的解满足原方程． 【详解】解：是关于的方程的解， ， ， ． 故选：B． 10. 已知，则代数式的值是（ ） A. 31 B. C. 41 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键． 根据题意，先求出的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 11. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察发现：这一列数的个位数字每4个数字为一个循环，2，4，8，6依次出现，根据，，的个位数字与的个位数字相同是4，的个位数字与的个位数字相同是8，进一步求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ……， 以此类推，可知 这一列数的个位数字每4个数字为一个循环，2，4，8，6依次出现， ∵，， ∴的个位数字与的个位数字相同是4，的个位数字与的个位数字相同是8， ∵． ∴的末位数字是2． 故选：A． 12. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：， 故选：C； 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件． 三、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 若单项式2ax+2b2与–3aby的和仍是一个单项式，则xy等于__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意和同类项的定义，列出方程，求出x，y的值，再代入，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 解得； 则=（－1）2=1 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，注意所含的字母要相同以及相同字母的指数相同． 14. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解等知识点，掌握等式的性质成为解题的关键． 根据由表格中的数据即可解答． 【详解】解：根据表格可知当时，， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 15. 小莹回到家拿出自己的课堂笔记复习，她突然发现一道题目：空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握移项、去括号法则是解题的关键． 将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可解答． 【详解】解：依题意，空格中的一项是： ． 故答案为：． 16. 根据如图所示的程序计算变量的值，若输入的值是或时，输出的值相等，则等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，把与代入程序中计算，根据值相等得到关于的一元一次方程，求解即可．弄清程序中的关系式是解题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，， ∵若输入的值是或时，输出的值相等， ∴， 解得：． 故答案为：． 17. 某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元．若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他________元（写赚了多少钱、或者赔了多少钱、或者不赚不赔） 【答案】赔了 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润＝销售收入成本，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润＝两件上衣的总售价−两件上衣的总成本即可求出结论． 【详解】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元， 依题意，得：，， 解得：，， ∵（元）． ∴该商贩赔了元． 故答案为：赔了． 四、解答题（本大题共6小题，共64分） 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘法，然后计算加法与减法即可得； （2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除法，然后计算加法与减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 20. 先化简，再求值 （1），其中． （2）已知与是同类项，求代数式的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、同类项、代数式求值等知识点，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据整式的加减混合运算法则化简，然后将代入计算即可． （2）先根据同类项的定义确定a、b的值，然后再运用整式的加减运算法则化简，最后将a、b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解：∵与是同类项， ∴， ； 当时，原式． 21. 已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5． （1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值； （2）试判断M、N的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）10； （2）M﹣N＝（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5） ＝4x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5 ＝x2+4， ∵无论x为何值，x2≥0， ∴x2+4≥4， ∴M＞N． 【解析】 【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值； （2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断． 【详解】解：（1）4M﹣（2M+3N） ＝4M﹣2M﹣3N ＝2M﹣3N， ∵M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5， ∴原式＝2（4x2﹣2x﹣1）﹣3（3x2﹣2x﹣5） ＝8x2﹣4x﹣2﹣9x2+6x+15 ＝﹣x2+2x+13， 当x＝﹣1时， 原式＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+13 ＝﹣1﹣2+13 ＝10； （2）略 【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）的法则是解题关键． 22. 某市制定如下水费标准：若每月每户用水不超过则按2元的水价收费，并加收0.3元的污水处理费；若超过，则超过的部分按3元的水价收费，污水处理费不变． （1）若小华家5月份的用水量为，那么小华家5月份的水费为 元； （2）若小华家6月份的用水量为，那么小华家6月份的水费为多少元？ （3）若小华家某个月的用水量为，求小华家这个月的水费．（用含a的式子表示） 【答案】（1） （2）小华家6月份的水费为元． （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式等知识点，理解题意、正确列式和代数式成为解题的关键． （1）根据“若每月每户用水不超过10立方米，则按2元的水价收费，并加收元的污水处理费”计算即可； （2）根据“若超过10立方米，则超过的部分按3元的水价收费，并加收元的污水处理费”计算即可； （3）根据“若超过10立方米，则超过的部分按3元/立方米的水价收费，并加收元/立方米的污水处理费”计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得（元）． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，得（元）． 答：小华家6月份的水费为元． 【小问3详解】 解：由题意可得：（元）． 答：小华家这个月的水费元． 23. 甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元? 【答案】甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元； 【解析】 【分析】由题意设甲玩具的成本是x元，则乙玩具的成本是元，根据“甲、乙两个玩具共获利114元”，列方程解决问题即可； 【详解】解：设甲玩具的成本是x元，则乙玩具的成本是元， 则有：， 解得：，则 所以甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元； 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用以及方案选择，熟练掌握并理解题意列出方程并求解是解题的关键． 24. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6． (1)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）． ①当t=1时，AP的长为　 　，点P表示的有理数为　 　； ②当PB=2时，求t的值； (2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB． 【答案】（1）①2，﹣2 ②t=6 (2) ①t=秒或16秒时， PA=2PB 【解析】 【分析】（1）①根据路程=速度×时间，以及线段的和差定义计算即可； 　　　②分两种情形分别求解即可； （2）分两种情形：P在A、B之间或者P在B点右侧的情况，分别构建方程即可解决问题； 【详解】（1）①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴当t=1时，AP=2， ∵OA=4， ∴OP=2， ∴点P表示的有理数为﹣2． ②当点P在B左侧时，∵AB=10，PB=2， ∴AP=8， ∴t=4． 当点P在点B右侧时，AP=12， ∴t=6； （2）设一点时间为t秒； ①当P在A、B之间时，PA=4+6t-t=4+5t，PB=6+3t﹣6t=6﹣3t， ∵PA=2PB， ∴4+5t=2（6﹣3t）， 解得t=． ②当P点在B点右侧时，PA=4+5t，PB=3t﹣6， ∵PA=2PB， ∴4+5t=2（3t﹣6）， 解得t=16， 故经过秒或16秒时，PA=2PB． 【点睛】本题考查了实数与数轴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $