第十二章不等式及不等式组 培优训练 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第十二章不等式及不等式组培优训练人教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 2．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　） A．x B．x C．x D．x 3．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．1＜a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2 4．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1 5．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　） A．0＜x﹣y＜ B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜0 7．已知有理数x满足≥x﹣，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab的值为（　　） A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1 8．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　） A．2 B．7 C．11 D．10 9．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4 10．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17 11．若不等式组的解集为x＜8，则m的取值范围是（　　） A．m≥8 B．m≤8 C．m＜8 D．m＞8 12．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 1．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式． （1）则a的值为　 　． （2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为　 　． 2．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是　 　 ． 3．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打　 　折． 4．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是　 　． 5．不等式x+m＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为　 　． 6．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围为　 　． 7．若实数a，b，c满足a+b+c＝0且a＜b＜c，则的取值范围为　 　． 8．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是　 　． 9．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是　 　． 10．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则t的取值范围为　 　． 11．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣5，则a的取值范围是　 　． 12．已知不等式组无解，那么a的取值范围是　 　． 13．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　 　． 14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是　 　． 15．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是　 　． 16．已知点A（a，2）、B（a﹣2，2）在不同象限，则a的取值范围为　 　 17．关于x的方程2x﹣3＝2m+8的解是负数，求m的取值范围　 　． 18．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4． 给出下列关于（x）的结论： ①（1.493）＝1； ②（2x）＝2（x）； ③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11； ④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）； ⑤（x+y）＝（x）+（y）； 其中，正确的结论有　 　（填写所有正确的序号）． 19．已知方程组的解满足不等式x+y＜0，则a的取值范围是　 　． 20．若不等式组无解，化简|3﹣a|+|a﹣2|＝　 　． 21．已知实数x，y满足x+y＝6，且x＜7，y＜2，若k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　． 22．已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为　 　． 23．已知关于x的不等式（6m﹣n）x+m﹣3n＜0的解集是x＞1，则（m﹣2n）x+5n﹣2m＞0的解集为　 　． 24．已知关于x、y的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为　 　． 三、解答题 1．求关于x的不等式组的所有整数解之和． 2．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值． 3.某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元． （1）求A，B两种工艺品的单价； （2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？ 4.在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要1.45万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要1.55万元． （1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共35台，总费用不超过19万元，但不低于17万元，请你通过计算求出共几种购买方案，并写出费用最低具体方案． 5．阅读材料： 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]． 例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3． 那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1． 例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9． 请你解决下列问题： （1）[4.8]＝　 　，[﹣6.5]＝　 　； （2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是　 　 ； （3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是　 　 ； （4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值． 6．阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　 　． （2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 7．自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：0等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： （1）若a＞0，b＞0，则0；若a＜0，b＜0，则0； （2）若a＞0，b＜0，则0；若a＜0，b＞0，则0． 反之：（1）若0，则或 （2）若0，则　 　 或　 　 ． 根据上述规律，求不等式0的解集． 8．阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考：“如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：a＞b，c＜0．求证：ac＜bc． ②已知：a＞b，c＜0．求证：． 【问题探究】 （1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ∵c＜0，即c是一个负数，∴c的相反数是正数，即﹣c＞0 ∵a＞b，∴a•（﹣c）＞b•（﹣c）（依据：　 　 ） 即﹣ac＞﹣bc 不等式的两端同时加（ac+bc）可得： ﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据：　 　 ） 合并同类项可得：bc＞ac 即：ac＜bc得证． （2）参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明． 9．定义新运算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3． （1）求a，b的值； （2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范围； （3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值． 10.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即：当n为非负整数时，如果n﹣，则＜x＞＝n．反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣，例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4． 试解决下列问题： （1）填空：①＜π＞＝　 　（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为　 　． （2）①若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是　 　． ②若关于x的方程+x﹣2＝﹣有正整数解，求m的取值范围． （3）求满足＜x+1＞＝x的所有非负整数x的值． 11．对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数． （1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值； （2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围； （3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，设H＝3a+b﹣7c，求H的最大值和最小值． 12.（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整． 问题：实数x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围． 解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得　 　； （2）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围； （3）若a，b满足3a2+5|b|＝7，s＝2a2﹣3|b|，求s的取值范围． 13．如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程x﹣1＝0是不等式x+3＞0的关联方程． （1）试判断方程2x+3＝1是下列哪个不等式的关联方程①2﹣x＜0；②；③；请直接写出序号 　 　． （2）若关于x的方程2x﹣k＝1是不等式组的关联方程，求k的取值范围． （3）若方程3﹣x＝2x，都是关于x的不等式组的关联方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$