辽宁省铁岭市铁岭县2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

2024~2025学年度（上）期末质量监测 九年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分. 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 2.下列事件中是必然事件的是 A.床前明月光 B.大漠孤烟直 C.手可摘星辰 D.黄河入海流 3.已知反比例函数y=(化≠0)的图象经过点(1,6)，那么该反比例函数图象也一 定经过点 A.(3,2) B.(1,6) C.(-2,3) D.(-1,-6) 4.用配方法解方程x2-6x-3=0,下列配方结果正确的是 A.(x-3)2=12 B.(x+3)}=12 C.(x-3)2=6 D.(x-5)}=39 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上， ∠ACB=20°，则∠ADC的度数是 A.55° B.60° C.65° D.70 D 5题图 6题图 7题图 6如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在弧AB上，则∠CME的度数为 A.30 B.36° C.45 D.60 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙0的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的 度数是 A.90° B.100 C.110° D.120° 九年数学第1页（共8页） 8.已知点(-1，y,(2,y2),(3,y)都在二次函数y=-x2+4x+c的图象上，则y1,2, y的大小关系正确的是 A.yi<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 9近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷 纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万 元.设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是 A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16 C.23-231-x)2=16 D.231-2x)=16 10.我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c(a0,b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥” 函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=x2一2x-3的图象 (如图所示)，并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是 ①图象与坐标轴的交点为(-1,0)，(3,0)和(0,3)： ②图象具有对称性，对称轴是直线x=1: ③当·1Ss1或之3时，函数值y随x值的增大而增大： ④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0： ⑤当x=1时，函数的最大值是4 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10题图 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则另一个根为 12.在2×1的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子，若 第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角 三角形的概率为& 13.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为▲ 14.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m;建 立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-)+?,其中x(m) 是水柱距喷水头的水平距离，y()是水柱距地面的高度，则抛物线的表达式为 12题图 14题图 15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=《(x>0)同时经过点B,且点 A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 九年数学第2页（共8页） 三、解答题：（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解下列方程：（每小题5分，共10分） (1)x(x-3)=6-2x; (2)x2.10x+8=0 17.(本小题8分)二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界 被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作 名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同 的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降” 四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上 的节气的由来与习俗 (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是； (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请 用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B.夏至”的概率. 九年数学第3页（共8页） 18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,4), B(3,-3),C(1,-1),(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形). (1)请画出△ABC关于原点对称的△AB1C1,并写出A1,B1,C1的坐标： (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△AB,C2,并求出边AB扫过的面积. --2 -5-4-32-19.2.34.5x 19.(本小题8分)如图，反比例函数y=实(m≠0)与一次函数y=+b(≠0)的图 象交于点A(1,3),点B(n,1),一次函数y=+b(k≠0)与y轴相交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)连接OA、OB:求△OAB的面积： (3)请直接写出关于x的不等式a+b>m的解集。 九年数学第4页（共8页） 20.(本小题8分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求 每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售 量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时， 销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本. (1)求出y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围： (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少 元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多 少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 九年数学第5页（共8页） 21.(本小题8分)如图①，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具 史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用.如图②所示为从 独轮车中抽象出来的几何模型.在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC 于点P,∠A=∠C,且PD⊥BC,垂足为点D. (1)求证：PD是⊙0的切线： (2)若BD=2,∠C=30°，求弧BP的长， C P D B 0 图① 图② 九年数学第6页（共8页） 22.(本小题12分) 如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD,取AD的中点P,连接BP并延长至 点M,使PM=BP,连接AM,EM,AE,将△CDE绕点C顺时针旋转. 图① 图② 图③ 【特例感知】 (1)如图①，当点D在BC上，点E在AC上时，则△AEM的形状为 【类比迁移】 (2)当△CDE绕点C顺时针旋转至图②的位置时，此时点E在线段BC的延长线上， 请判断△AEM的形状，并说明理由： 【方法运用】 (3)若CD=二BC,将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转C(0<a<360°)，当 ME=√3CD时，请直接写出a的值. 九年数学第7页（共8页） 23.(本小题13分) 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”， 例如二次函数y=x2的图象上，存在一点P(-1,1),则点P为二次函数y=x2图象上的“互 反点” (1)分别判断y2x1,y=x2-x，的图象上是否存在“互反点”如果存在，请求出“互 反点”的坐标；如果不存在，请说明理由 (2)设函数y=-(x>0),yx+b象上的“互反点”分别为A,B,过点B作BC⊥x 轴，足为点C,当△ABC的面积为4时，求b的值 (3)若二次函数y=x2+bx+c的图象上有且只有一个“互反点”(2，-2). ①求该二次函数的表达式： ②当1≤x≤t时，二次函数yx24bx+c的最小值为-，最大值为0，求t的取值 范围 九年数学第8页（共8页）