第七章 三角函数高频考点复习（十六大考点）-【寒假自学课】2025年高一数学寒假提升精品讲义（人教B版2019）

第七章 三角函数高频考点复习 01思维导图 02考点复习 考点一：任意角与弧度制概念 【解题必备】（1）理解与角的概念有关问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小． （2）角度制与弧度制互化的原则：牢记,充分利用和进行换算. 1．设集合，那么（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C．310° D．330° 3．二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（　　）    A． B． C． D． 4．在与530°终边重合的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)–720°到–360°的角． 考点二：根据图形写出角的范围 5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A．   B．   C．   D．   6．终边落在第一象限的角的集合表示为 . 7．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．          （2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角． 8．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（    ） A．   B．   C．   D．   考点三：确定n分角与n倍角的象限 【解题必备】分角、倍角所在象限的判定思路 （1）已知角终边所在的象限,确定终边所在的象限用分类讨论法,要对的取值分以下几种情况进行讨论:被整除; 被除余1;被除余被除余.然后方可下结论； （2）已知角终边所在的象限,确定终边所在的象限,可依据角的范围求出的范围,再直接转化为终边相同的角即可.注意不要漏掉的终边在坐标轴上的情况. 9．（多选）若是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角 10．（多选）已知，，那么的终边可能位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．角的终边在第二象限，则角的终边在 ． 12．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是 . 考点四：弧长与扇形面积问题 【解题必备】（1）明确弧度制下扇形的面积公式是(其中是扇形的弧长,是扇形的半径, 是扇形的圆心角). （2）涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用扇形的弧长公式、面积公式直接求解或列方程(组)求解. 13．已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是 . 14．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为cm，则圆心角的弧度数是 ． 15．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    16．临沂一中校本部19、20班某数学兴趣小组在探究扇形时，发现如下现象：如图所示，⊙B向⊙A靠近的过程，就像月亮被磨弯一样.已知在某一时刻，圆A和圆B处于图1的状态，简化后如图2，， ，.则S阴影= . 考点五：三角函数的定义及符号的判断 【解题必备】求任意角的三角函数值的2种方法： 方法一：根据定义,寻求角的终边与单位圆的交点的坐标,然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值. 方法二:①取点:在角的终边上任取一点,(与原点不重合); ②计算;③求值:由求值. 17．设角的终边上有一点，则的值是（   ） A． B． C．或 D．1 18．若，则为（    ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 19．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 20．若，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 考点六：正、余弦齐次式的计算 【解题必备】（1）对于或的求值,将分子分母同除以或,化成关于的式子,从而达到求值的目的. （2）对于的求值,可看成分母是1,利用进行代替后分子分母同时除以,得到关于的式子,从而可以求值. 21．已知，则（   ） A． B． C． D． 22．已知角的终边在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 23．已知，则（    ） A． B．0 C． D．1 24．已知是三角形的内角，是方程的两根. (1)求角； (2)若，求. 考点七：sina±cosa与sina·cosa关系 【解题必备】 25．若，且，则（    ） A． B． C． D． 26．（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 27．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则 ． 28．若，则（    ） A． B． C． D． 考点八：利用诱导公式化简求值 【解题必备】用诱导公式进行化简时的注意点：①化简后项数尽可能的少；②函数的种类尽可能的少． ③分母不含三角函数的符号；④能求值的一定要求值；⑤含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等． 29．（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 30．已知 ，则 31．若且 则 ， 32．在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点.将角的终边按逆时针方向旋转得到角. (1)求； (2)求的值. 33．在直角坐标系中，已知角的终边过点，角的终边与角的终边关于轴对称，则 . 考点九：三角函数的单调性及应用 【解题必备】在求形如的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换,将“”看作一个整体“”,即通过求的单调区间和对称中心（轴）而求出原函数的单调区间和对称中心（轴）. 注意点：①时,一般用诱导公式转化为后求解;②若,则单调性相反. 34．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 35．若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（    ） A． B． C． D． 36．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 37．若函数在上严格减，则正实数的取值范围是 ． 考点十：三角函数的奇偶性及应用 38．函数的部分图象大致为（    ） A． B．   C． D．   39．已知函数，且，则（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 40．已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 41．（多选）下面四个函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 考点十一：三角函数的对称性及应用 42．已知，则下列直线中，是函数对称轴的为（     ） A． B． C． D． 43．已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 44．已知常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 45．函数的最小正周期为，则曲线的一条对称轴方程为 . 46．函数的图像关于（    ） A．点对称 B．点对称 C．直线对称 D．直线对称 47．已知函数在区间内不存在对称轴，则的最大值是 . 考点十二：三角函数的周期性及应用 【解题必备】①对形如或的周期为，对形如的周期为； ②对形如或的周期为，对形如的周期为； 48．函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数 49．（多选）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（　　） A． B． C． D． 50．若函数的最小正周期为，则常数 ． 51．函数的最小正周期为π，则ω的值为 ． 考点十三：三角函数的最值与值域 【解题必备】（1）形如或型,可先由定义域求得的范围,然后求得(或)的范围,最后求得最值. （2）形如型,可利用换元思想,设,转化为二次函数求最值,的范围需要根据定义域来确定. 52．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 53．若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则 . 54．已知函数的最小正周期为，则函数在的最大值是（ ） A． B． C． D． 55．已知，当时，取最大值，当时，取最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 56．（多选）已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 考点十四：根据函数图象求解析式 【解题必备】（1）如果从图象可直接确定A和,则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“”注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得或选取最值点代入公式,求. （2）待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,.这里需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入列式. 57．如图所示，是函数的图象与直线的两个交点，且点在轴上，若，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 58．函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图像与轴的交点，为图像的最高点，且，则（    ） A． B． C． D． 59．（多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．是曲线的一条对称轴 C．函数是奇函数 D．若方程在上有且仅有6个解，则 60．（多选）已知函数(其中)的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C．的图象关于直线对称 D．在上的值域为 考点十五：三角函数图象变换过程 61．要得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍 B．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍 C．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍 D．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍 62．已知函数，函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 63．为了得到函数的图象，可以把的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 64．已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 考点十六：三角函数的综合应用 65．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 66．已知函数，，其中，．若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（    ） A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数 67．已知的最大值为，若存在不同的实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 68．（多选）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（    ） A． B．在上单调递减 C．点是函数的一个对称中心 D．方程有5个实数解 69．已知函数的部分图象如图所示，则 ，方程的解为 . 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(1)求角； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为是方程的两根， 所以， 又， 则，解得（舍去）或， 所以或， 将或代入中易知当时不成立， 故； （2），即， 则，则，解得或， 因为，所以， 故. 考点七：sina±cosa与sina·cosa关系 【解题必备】 25．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 即，所以， 所以，得， 解得或， 因为，且， 所以，所以，所以. 故选：. 26．（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为，平方可得， 解得， 因为，所以，所以，所以A正确； 又由， 所以，所以D正确； 联立方程组 ，解得，所以B正确； 由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误. 故选：ABD 27．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则 ． 【答案】 【详解】直角三角形中较小的内角为， 则直角三角形的两条直角边分别为， 所以小正方形的边长为， 所以， 即， 即， 所以， 所以. 故答案为：. 28．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 设，则，且， 又， 所以，即，即，所以， 所以，即异号， 所以. 故选：B. 考点八：利用诱导公式化简求值 【解题必备】用诱导公式进行化简时的注意点：①化简后项数尽可能的少；②函数的种类尽可能的少． ③分母不含三角函数的符号；④能求值的一定要求值；⑤含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等． 29．（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为，， 所以， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 30．已知 ，则 【答案】/ 【详解】. 故答案为：. 31．若且 则 ， 【答案】 2 【详解】因为，且，则， 可得， 所以； . 故答案为：2；. 32．在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点.将角的终边按逆时针方向旋转得到角. (1)求； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由条件可知，，且，则， 所以，， ； （2），， 原式. 33．在直角坐标系中，已知角的终边过点，角的终边与角的终边关于轴对称，则 . 【答案】 【详解】由题意知，因为角的终边与角的终边关于轴对称， 得，所以. 故答案为： 考点九：三角函数的单调性及应用 【解题必备】在求形如的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换,将“”看作一个整体“”,即通过求的单调区间和对称中心（轴）而求出原函数的单调区间和对称中心（轴）. 注意点：①时,一般用诱导公式转化为后求解;②若,则单调性相反. 34．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令,所以， 当，由于，故D正确，ABC均错误， 故选：D 35．若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，则，故不满足条件； 若或，则对有，或. 所以，根据复合函数单调性知在上单调递减，满足条件； 若，则，故不满足条件； 若，则由可知，存在正整数满足. 此时，，从而在上存在极值点，不可能单调递减，不满足条件. 综上，满足条件的有和. 故选：C. 36．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，由于所以,故在不是单调递减， 对于B，由于所以,故在不是单调递减， 对于C，由于所以,故在不是单调递减， 对于D，由于所以,故在是单调递减， 故选：D 37．若函数在上严格减，则正实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，所以，又函数在上严格减， 设其最小正周期为，则，即，则， 所以，即，解得：， 当时，，当时，， 故答案为： 考点十：三角函数的奇偶性及应用 38．函数的部分图象大致为（    ） A． B．   C． D．   【答案】D 【详解】函数的定义域为R，，即是奇函数，排除AC； 当时，，则，选项D满足，B不满足. 故选：D 39．已知函数，且，则（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 【答案】B 【详解】因为，故， 而，故， 故选：B. 40．已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】关于轴对称，则关于原点对称，故，，故是可以推出，，但，推不出，故函数的图象关于轴对称是的必要不充分条件 故选：B 41．（多选）下面四个函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于选项A，因为，所以，所以选项A错误， 对于选项B，因为，所以，且其定义域为， 故为偶函数，所以选项B错误， 对于选项C，因为，易知其定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数，故选项C正确， 对于选项D，因为，易知其定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数，故选项D正确， 故选：CD. 考点十一：三角函数的对称性及应用 42．已知，则下列直线中，是函数对称轴的为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，，解得，， 对于A，，，则函数的图象关于不对称，A不正确； 对于B，，，则函数的图象关于不对称，B不正确； 对于C，，即，， ，则函数的图象关于对称，C正确； 对于D，，，则函数的图象关于不对称，D不正确. 故选：C 43．已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，当或时，取得最值； 对于A： ， ，符合题意，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误. 故选：A 44．已知常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的图像关于点中心对称， 所以，，所以，， 所以当时，当时，时， 所以的最小值为. 故选：C 45．函数的最小正周期为，则曲线的一条对称轴方程为 . 【答案】（，只需写一个答案即可 【详解】由函数的最小正周期为， 所以，得，所以. 令，得. 故答案为：（，只需写一个答案即可 46．函数的图像关于（    ） A．点对称 B．点对称 C．直线对称 D．直线对称 【答案】A 【详解】令，可得，所以图像关于点对称，故A正确，C错误； 令，可得，所以图像不关于点对称， 也不关于直线对称，故BD错误； 故选：A 47．已知函数在区间内不存在对称轴，则的最大值是 . 【答案】 【详解】因为，且，所以， 因为在区间内不存在对称轴，所以， 解得，当时，；当时，； 当时，不成立，即， 故答案为：. 考点十二：三角函数的周期性及应用 【解题必备】①对形如或的周期为，对形如的周期为； ②对形如或的周期为，对形如的周期为； 48．函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以，则是偶函数. 因为，， 所以是周期为的偶函数. 故选：A. 49．（多选）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由， 则该函数为偶函数，且周期为，故A正确； ， ∵，故该函数为偶函数， 周期为周期的一半，故，故B正确； ，故是偶函数， ,周期，故C错误； 为非奇非偶函数，故D错误； 故选：AB. 50．若函数的最小正周期为，则常数 ． 【答案】 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：已知余弦型函数求周期问题，直接利用周期公式求解. 51．函数的最小正周期为π，则ω的值为 ． 【答案】1 【详解】函数的最小正周期，所以. 故答案为：1 考点十三：三角函数的最值与值域 【解题必备】（1）形如或型,可先由定义域求得的范围,然后求得(或)的范围,最后求得最值. （2）形如型,可利用换元思想,设,转化为二次函数求最值,的范围需要根据定义域来确定. 52．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得， 则. 故选：C. 53．若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则 . 【答案】/-0.25 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，，则， 又因为函数在上的最大值为， 所以，即， 所以. 故答案为： 54．已知函数的最小正周期为，则函数在的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数， 则，得， 即， 当时，， 所以当，即时函数取最大值为， 故选：D. 55．已知，当时，取最大值，当时，取最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，则，， 可知的开口向上，对称轴为， 原题意等价于：当时，取最大值，当时，取最小值， 结合二次函数对称性可知：， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 56．（多选）已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】，因为，所以 又因为的值域是，所以 可知的取值范围是. 故选：BC. 考点十四：根据函数图象求解析式 【解题必备】（1）如果从图象可直接确定A和,则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“”注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得或选取最值点代入公式,求. （2）待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,.这里需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入列式. 57．如图所示，是函数的图象与直线的两个交点，且点在轴上，若，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，且都在上， 故，所以， 又，结合在单调递减区间上， 所以，故， 由于，故，所以，故. 故选：A 58．函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图像与轴的交点，为图像的最高点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 过作轴于点，则， 因为是等腰直角三角形，所以，故， 则，且，则， 因为，所以， 所以，，， 所以，解得，， 因为，所以，则， 则， 故. 故选：A 59．（多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．是曲线的一条对称轴 C．函数是奇函数 D．若方程在上有且仅有6个解，则 【答案】ACD 【详解】解：对于A．，即， 又因为， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以，， 解得，， 又因为， 所以，， 所以， 所以， 所以，故A正确； 对于B．因为， 所以， 所以不是函数的对称轴，故B错误； 对于C．因为， 易知此时函数为奇函数，故C正确； 对于D．，或， 即，或， 若方程在上有且只有6个根， 则将它们从小到大排列为： ，，，，，， 由规律可知，大于且离最近的使得的为， 所以，故D正确． 故选：ACD． 60．（多选）已知函数(其中)的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C．的图象关于直线对称 D．在上的值域为 【答案】AC 【详解】依题意得， 因为，所以，故A正确； 因为， 所以，解得. 因为，所以. 所以当时，，故B错误； 因为，令，解得， 则的图象关于直线对称，故C正确； 因为当时，，所以， 所以在上的值域为，故D错误. 故选:AC. 考点十五：三角函数图象变换过程 61．要得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍 B．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍 C．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍 D．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍 【答案】A 【详解】将函数的图象先向左平移个单位得到， 再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍得到，故A正确； 将函数的图象先向左平移个单位得到， 再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍得到，故B错误； 将函数的图象先向右平移个单位得到， 再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍得到，故C错误； 将函数的图象先向右平移个单位得到， 再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍得到，故D错误. 故选：A 62．已知函数，函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】A 【详解】由图象，且，可知， 又，即， 解得，又，则， 所以， 由函数图象过点，即， 解得，， 又，则， 所以， 所以要得到的图象，只需将函数的图象向左平移个单位， 故选：A. 63．为了得到函数的图象，可以把的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【详解】， 可将的图象向右平移个单位长度得到的图象. 故选：D. 64．已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图1可知，，所以，所以， 图2可看成由图1向右平移1个单位长度，得， 再将所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变，得. 故选：D． 考点十六：三角函数的综合应用 65．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由原不等式得，， （1）时，，不等式成立，， （2）当时，， 则原问题转化为求函数的最大值问题， 令，则，其中， 因为在单调递增，所以，因此， 综合（1）、（2）可知，实数的取值范围是. 故选：B. 66．已知函数，，其中，．若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（    ） A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数 【答案】C 【详解】函数的最小正周期为，根据周期公式可得， ， 当时，取得最大值， ，则， ， ， 由，得函数的单调增区间， 由，得函数的单调减区间， 结合选项知C正确， 故选：C． 67．已知的最大值为，若存在不同的实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 由题意得为最小值，为最大值，所以的最小值为， 所以的最小值为. 故选：A. 68．（多选）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（    ） A． B．在上单调递减 C．点是函数的一个对称中心 D．方程有5个实数解 【答案】AD 【详解】为奇函数，函数的图象关于点成中心对称， 为偶函数，函数的图象关于直线成轴对称. 则且， ，即， 所以， 是函数的一个周期. 当时，，则可作出函数部分图象和的草图如下. 由图可知A，D正确，B，C不正确. 故选：AD.    69．已知函数的部分图象如图所示，则 ，方程的解为 . 【答案】 【详解】由图可知，函数的最小正周期为，所以， 因为，则，则， 因为，所以，又，则， 方程，得，即， 即，所以或， 所以，解得， 故方程的解为. 故答案为：，. 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