2.4 线段的垂直平分线课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

创设情境 — 引入新课 创设情境 — 引入新课 P O A B 2.4 线段的垂直平分线 八年级数学上册湘教版 定义：垂直且平分一条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线. 注意：①线段的垂直平分线是一条直线. ②这条直线经过线段的中点. ③这条直线垂直于这条线段. 勇于探索 — 揭示新知 A B P O 勇于探索 — 揭示新知 如图，在线段 AB 的垂直平分线 a 上任取一点 P，连接PA，PB，线段PA，PB有什么关系？ B A a P 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 由此得出线段垂直平分线的性质定理： 几何语言：∵PC⊥AB,且PC平分线段AB ∴PA=PB 勇于探索 — 揭示新知 例1 如图，DE是 ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，已知BE=4. (1)AE= ； (2)若CE=2,AC=3,求 ACE的周长. 应用新知 — 典例分析 A D B E C (A) 4 练习：如图，在 ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若 AEF的周长为6，求BC的长. 应用新知 — 典例分析 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点 P 到线段 AB 两端的距离 PA 与 PB 相等，那么点 P 在线段 AB 的垂直平分线上吗？ 勇于探索 — 揭示新知 P A B ∵PA=PB， ∴△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上. 勇于探索 — 揭示新知 勇于探索 — 揭示新知 特别的，当点P在线段AB上时呢？ ∵PA=PB， ∴点P为线段AB的中点. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 几何语言：∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 勇于探索 — 揭示新知 应用新知 — 典例分析 例2：要在归朴路旁选个临街门面修建一个580便民服务站，向丰茂学校、双峰体育中心的居民提供便民服务，选择哪个位置才能使两个地方的居民到服务站的路途一样远？ P 闯关规则：每关都有一题，答对即过关； 答错则回到起点，重新从第一关开始； 连续通过三关即可获得大奖一份！ A. 6 B. 5 1、如图所示，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝__________. 2、如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说 法正确的是（　　） A. AB垂直平分CD； B. CD垂直平分AB； C. AB与CD互相垂直平分； D. CD平分∠ ACB ． 3、如图所示，DE为△ABC的边BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E， 且∠B=35°，则∠ADC的度数为______． A. 35° B. 70° 恭喜你闯关成功，获得称号“花花羊”！ A. 6 B. 5 1、如图所示，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝__________. 2、如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说 法正确的是（　　） A. AB垂直平分CD； B. CD垂直平分AB； C. AB与CD互相垂直平分； D. CD平分∠ ACB ． 3、如图所示，DE为△ABC的边BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E， 且∠B=35°，则∠ADC的度数为______． A. 35° B. 70° 爱心 恒心 耐心 细心 初心 决心 教师寄语 有坚持到底的恒心 有读书百遍不厌其烦的耐心 有做事不马虎的细心 有把爱回馈社会的爱心 有生地会考一举夺魁的决心 最重要的是不忘初心，牢记使命 Lavf58.20.100 Blues 52662.105 null 1880.8156 null 1880.8156 null 1880.8156 null 2951.8396 $$