精品解析：山东省威海市文登区重点初中联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

初二数学阶段性试题 一、选择题（每题3分，共计36分） 1. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 0或 2. 实数，，，，0．，中，属于无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若，，则的平方根约为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的有（ ） ①正数的两个平方根的和等于0；②实数都有一个立方根； ③平方根与立方根相等的数有0和1； ④的算术平方根是3；⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数． A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②⑤ 5. 如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点，，则关于线段的说法正确的是（ ） A. 平行于轴 B. 垂直于轴 C. 过原点 D. 长度为4 7. 点在第四象限且到轴距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 关于无理数，下列说法正确的有（ ） ①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③无理数也能用数轴上的点表示；④无理数与有理数的和是无理数；⑤无理数与无理数的和是无理数； A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②⑤ 9. 已知点关于轴的对称点为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 5 10. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A B. C. D. 11. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（ ） A. B. ． C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，满分18分） 13. 已知关于轴的对称点为，则的值为______． 14. 比较大小： （1）______（2）______（3）______ 15. 已知是的算术平方根，则的立方根是______． 16. 如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD=1，则数轴上点C所表示的数为________． 17. 已知是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，、两点的坐标分别是，，则点的坐标是______． 18. 已知点A、的坐标分别为、，点在第四象限，，且的面积为，则点的坐标为______． 三、解答题 19. （1）计算： （2）求值． （3）求值 （4）如图，，是数轴上三个点、、所对应的实数． 试化简： 20 已知点， （1）若点在第一象限的角平分线上时，求的值； （2）若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； （3）若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 21. 如图，对任意符合条件的，绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长、，交于点，易知四边形是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等，四边形的面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． 22. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：km），铁路经过A，B两地． （1）求A，B间距离； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等请用尺规作图的方法确定点D，并求出CD． 23. 已知：如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上． （1）求证：； （2）求证： 24. 如图，在中，，，垂足为． （1）在上求作一点，使点到射线，距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，设与相交于点，求证； （3）在（2）条件下，若，，求的长． 25. 如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上． （1）如图1，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学阶段性试题 一、选择题（每题3分，共计36分） 1. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了立方根和算术平方根的性质．直接利用立方根和算术平方根的性质分别化简，即可得出答案． 【详解】解： 故选：A 2. 实数，，，，0．，中，属于无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．利用无理数的定义判断即可． 【详解】实数，，（开方开不尽），，0，，中， 属于无理数的有，，共2个， 故选：A． 3. 若，，则的平方根约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解题的关键；根据题意30是0.3的100倍，进而可根据进行求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根为； 故选D． 4. 下列说法正确的有（ ） ①正数的两个平方根的和等于0；②实数都有一个立方根； ③平方根与立方根相等的数有0和1； ④的算术平方根是3；⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数． A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根及算术平方根，正确理解平方根、算术平方根及立方根的概念是解题的关键；因此此题可根据平方根、立方根及算术平方根的概念可进行求解． 【详解】解：①正数的两个平方根的和等于0，说法正确； ②实数都有一个立方根，说法正确； ③平方根与立方根相等的数有0，原说法错误； ④，3的算术平方根为，故原说法错误； ⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数，说法正确； 故选D． 5. 如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形．根据非负数的性质得到，解出x、y确定点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴点， ∴平面直角坐标系中点位置在第四象限． 故选：D． 6. 已知点，，则关于线段的说法正确的是（ ） A. 平行于轴 B. 垂直于轴 C. 过原点 D. 长度为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握两点坐标特点是解题的关键．根据直线平行于y轴的特点，横坐标相等，纵坐标不相等以及两点之间的距离进行解答． 【详解】已知点，， 横坐标相等，纵坐标不相等， 线段平行于轴，故A错误； 垂直于轴，故B错误； 不过原点，故C错误； 线段长度为，故D正确； 故选：D． 7. 点在第四象限且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的坐标符号特征以及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．根据点所在象限的坐标特征以及点到坐标轴距离与坐标的关系来确定点的坐标． 【详解】解：因为点到轴的距离为， 所以； 因为点到轴的距离为， 所以． 又因为点在第四象限，第四象限内点的横坐标，纵坐标， 所以，，即点的坐标为． 故选：． 8. 关于无理数，下列说法正确的有（ ） ①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③无理数也能用数轴上的点表示；④无理数与有理数的和是无理数；⑤无理数与无理数的和是无理数； A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，实数、数轴的应用，熟练掌握相关知识的定义是解题的关键．无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，所有实数都可以用数轴上的点表示，无理数是指无限不循环小数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：①无理数都是无限小数，原说法正确； ②无限循环小数是有理数，原说法不正确； ③无理数也能用数轴上的点表示，原说法正确； ④无理数与有理数的和是无理数；原说法正确； ⑤无理数与无理数的和不一定是无理数；原说法不正确； 正确的有①③④， 故选：B． 9. 已知点关于轴的对称点为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解答此题的关键．首先根据点关于轴的对称点为点求出，的值，进而可求出的值． 【详解】解：点关于轴的对称点为点， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形性质及坐标与图形，根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，， ∴， ∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标， 即点C的坐标是， 故选：C． 11. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：如图，过、两点分别作轴、轴的平行线， 交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B 12. 已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（ ） A. B. ． C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，设．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，设． ∵，，且的面积为5， ∴， 解得或3， ∴或． 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分） 13. 已知关于轴的对称点为，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征及算术平方根，熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解答此题的关键．首先根据点关于轴的对称点为点求出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：点关于轴的对称点为点， ，， ∴． 故答案为3． 14. 比较大小： （1）______（2）______（3）______ 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＜ 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算及实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；因此此题可根据无理数的估算分别求解（1）（2）（3）即可． 【详解】解：∵，即， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为＜，＜，＜． 15. 已知是算术平方根，则的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根及立方根是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由是的算术平方根，可知：， ∴， ∵8的立方根是2， ∴的立方根为2； 故答案为2． 16. 如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD=1，则数轴上点C所表示的数为________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答． 【详解】由勾股定理得，AB=， ∵AB=AC， ∴AC=， ∵点A表示的数是-1， ∴点C表示数是-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键． 17. 已知是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，、两点的坐标分别是，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，利用平面直角坐标系画图是解题的关键．利用图形结合等腰直角三角形的判定即可得出点A对应的坐标． 【详解】如图所示， 由图可知，点的坐标为， 故答案为：． 18. 已知点A、的坐标分别为、，点在第四象限，，且的面积为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标，两点间距离公式，熟练掌握图形与坐标，两点间距离公式是解题的关键；由题意易得轴，且，设，然后根据三角形的面积及两点距离公式可进行求解． 【详解】解：由点A、的坐标分别为、，可知：轴，且， 设， ∵的面积为， ∴， 解得：， 根据两点距离公式可得， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； 故答案为． 三、解答题 19. （1）计算： （2）求值． （3）求值 （4）如图，，是数轴上三个点、、所对应的实数． 试化简： 【答案】（1）5；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点，绝对值的性质，平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的概念计算即可； （2）运用平方根的概念解方程； （3）运用立方根的概念解方程； （4）根据数轴确定的符号，再由绝对值的性质，和平方根，立方根的性质化简即可． 【详解】（1） ． （2）， ， ， 或， 解得． （3）， ， ， ， 解得． （4）由数轴可知，， ， ． 20. 已知点， （1）若点在第一象限的角平分线上时，求的值； （2）若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； （3）若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 【答案】（1） （2）或 （3），；4 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得； （2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可； （3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度． 【小问1详解】 已知点， ∵点A在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：． 【小问2详解】 ∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， 且到轴的距离为1， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或． 【小问3详解】 ∵线段轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴线段的长为． 21. 如图，对任意符合条件的，绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长、，交于点，易知四边形是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等，四边形的面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明方法，准确识别图形，熟练掌握相关图形积的求解方法是解题的关键．首先根据正方形的面积公式列出表示正方形的面积的代数式，根据三角形的面积公式列出表示四边形的面积的代数式，根据两个四边形的面积相等可得等式，整理可得：． 【详解】解：根据题意可知， ， 由题意得：， ， 整理得：． 22. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：km），铁路经过A，B两地． （1）求A，B间的距离； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等请用尺规作图的方法确定点D，并求出CD． 【答案】（1）20km；（2）13km，作图见详解 【解析】 【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度； （2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值． 【详解】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴， ∴AB＝12−（−8）＝20（km）； （2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D， 由（1）可知：CE＝1−（−17）＝18，AE＝12， 设CD＝x， ∴AD＝CD＝x， 由勾股定理可知：x2＝（18−x）2＋122， ∴解得：x＝13， ∴CD＝13（km）． 【点睛】本题考查勾股定理，图形与坐标，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型． 23. 已知：如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上． （1）求证：； （2）求证： 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键； （1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）由（1）可知，则有，然后根据勾股定理可求证． 【小问1详解】 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ， ， 即， 在与中， ， ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴在中，， ∴ 24. 如图，在中，，，垂足为． （1）在上求作一点，使点到射线，距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，设与相交于点，求证； （3）在（2）条件下，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的尺规作图与性质、勾股定理及等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的尺规作图与性质、勾股定理及等腰三角形的判定是解题的关键； （1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，交，于两点，再以这两点为圆心，大于这两点之间距离一半为半径画弧，进而问题可求解； （2）由（1）可知：平分，则有，然后可得，进而问题可求证； （3）过点F作于点H，由题意易得，然后可得，，进而根据等积法可进行求解． 【小问1详解】 解：所作图形如下： 【小问2详解】 证明：由（1）可知：平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点F作于点H，如图所示， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上． （1）如图1，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． （1）先证，得出，从而得出点B的坐标； （2）首先证明，然后根据，y轴恰好平分，可推导得出结论． 小问1详解】 ∵，， 过点作轴垂线，垂足为， ， ， 在和中， ， ， 点A的坐标是 ，， ， 点B的坐标是． 【小问2详解】 ，理由如下， 作的延长线交的延长线于点F，如下图所示， 是等腰直角三角形，， 直角顶点C在x轴上，轴于E， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，y轴恰好平分， ∴， 在和中， ， ∴≌， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $