精品解析：山东省威海市文登区重点初中联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

初二数学阶段性试题 一、选择题（每题3分，共计36分） 1. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 0或 2. 实数，，，，0．，中，属于无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若，，则的平方根约为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的有（ ） ①正数的两个平方根的和等于0；②实数都有一个立方根； ③平方根与立方根相等的数有0和1； ④的算术平方根是3；⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数． A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②⑤ 5. 如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点，，则关于线段的说法正确的是（ ） A. 平行于轴 B. 垂直于轴 C. 过原点 D. 长度为4 7. 点在第四象限且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 关于无理数，下列说法正确的有（ ） ①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③无理数也能用数轴上的点表示；④无理数与有理数的和是无理数；⑤无理数与无理数的和是无理数； A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②⑤ 9. 已知点关于轴的对称点为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 5 10. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 11. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（ ） A. B. ． C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，满分18分） 13. 已知关于轴的对称点为，则的值为______． 14. 比较大小： （1）______（2）______（3）______ 15. 已知是的算术平方根，则的立方根是______． 16. 如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD=1，则数轴上点C所表示的数为________． 17. 已知是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，、两点的坐标分别是，，则点的坐标是______． 18. 已知点A、的坐标分别为、，点在第四象限，，且的面积为，则点的坐标为______． 三、解答题 19. （1）计算： （2）求值． （3）求值 （4）如图，，是数轴上三个点、、所对应的实数． 试化简： 20. 已知点， （1）若点在第一象限的角平分线上时，求的值； （2）若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； （3）若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 21. 如图，对任意符合条件的，绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长、，交于点，易知四边形是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等，四边形的面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． 22. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：km），铁路经过A，B两地． （1）求A，B间的距离； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等请用尺规作图的方法确定点D，并求出CD． 23. 已知：如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上． （1）求证：； （2）求证： 24. 如图，在中，，，垂足为． （1）在上求作一点，使点到射线，距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，设与相交于点，求证； （3）在（2）条件下，若，，求的长． 25. 如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上． （1）如图1，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 初二数学阶段性试题 一、选择题（每题3分，共计36分） 1.计算-2+-2}的结果为() A.0 B.4 C.-4 D.0或-4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了立方根和算术平方根的性质.直接利用立方根和算术平方根的性质分别化简，即可 得出答案 【详解】解： -2+v-2 =-2+2 =0 故选：A 22 2.实数1.414,7，V12,3,0.216,3.3中，属于无理数的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.利用无理数的定义判断即可 22 兀 【详解】实数1.414,7，√12（开方开不尽），3,0,216=6,3.3中， 属于无理数的有√12,3，共2个， 故选：A 3.若5≈1.73，V30≈5.45，则0.3的平方根约为() A.0.545 B0.173 c0.173 ±0.545 D. 第1页/共24页 命学科网 命组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解题的关键；根据题意30是03的100倍，进而可根据 √30≈5.45 进行求解 【详解】解：V30≈5.45 ∴.0.3的平方根为0.545； 故选D. 4.下列说法正确的有() ①正数的两个平方根的和等于0；②实数都有一个立方根； ③平方根与立方根相等的数有0和1； @v⑨ 的算术平方根是3；⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数。 A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根及算术平方根，正确理解平方根、算术平方根及立方根的概念是解 题的关键；因此此题可根据平方根、立方根及算术平方根的概念可进行求解， 【详解】解：①正数的两个平方根的和等于0，说法正确： ②实数都有一个立方根，说法正确： ③平方根与立方根相等的数有0，原说法错误： @V9=3,3的算术平方根为 3,故原说法错误： ⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数，说法正确： 故选D. 5.如果实数x、y满是Vx-2+(+=0,则平面直角坐标系中点M(c)位置在《） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 第2页/共24页 命学科网命组卷网 【解析】 -2=0,y+1=0 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形.根据非负数的性质得到 ,解出x、 y确定点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案. 【详解】解：Vx-2+(y+1)2=0 x-2=0,y+1=0 x=2,y=-1 解得： 点M(2,-) :平面直角坐标系中点M(x)位置在第四象限。 故选：D A(2,3)B(2,-1) 6.已知点 则关于线段AB 的说法正确的是() A.平行于x轴 B.垂直于y轴 C.过原点 D.长度为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握两点坐标特点是解题的关键.根据直线平行于y轴的特点， 横坐标相等，纵坐标不相等以及两点之间的距离进行解答. A(2,3)B(2,-1) 【详解】已知点 横坐标相等，纵坐标不相等， ∴线段AB平行于y轴，故A错误； 垂直于x轴，故B错误； 不过原点，故C错误； 线段AB的长度为B-(-川=4 故D正确； 故选：D 7.点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P点的坐标是() 第3页/共24页 学科网 命组卷网 A.(4,-5) B.(4,5) c（-5,4) D.(5,-4) 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的坐标符号特征以及点到 坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键.根据点所在象限的坐标特征以及点到坐标轴距离与坐标的关系 来确定点P的坐标. 【详解】解：因为点P到x轴的距离为4， 所以川=4 因为点P到y轴的距离为5， 所以=5 又因为点P在第四象限，第四象限内点的横坐标X> 0,纵坐标少<0 所以x=5,y=4,即点P的坐标为(5,4) 故选：D 8.关于无理数，下列说法正确的有() ①无理数都是无限小数：②无限小数都是无理数；③无理数也能用数轴上的点表示：④无理数与有理数的 和是无理数；⑤无理数与无理数的和是无理数； A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，实数、数轴的应用，熟练掌握相关知识的定义是解题的关键.无限不循 环小数是无理数，无限循环小数是有理数，所有实数都可以用数轴上的点表示，无理数是指无限不循环小 数，根据以上内容判断即可 【详解】解：①无理数都是无限小数，原说法正确： ②无限循环小数是有理数，原说法不正确： ③无理数也能用数轴上的点表示，原说法正确： ④无理数与有理数的和是无理数；原说法正确： 第4页/共24页 命学科网组卷网 ⑤无理数与无理数的和不一定是无理数；原说法不正确： ·正确的有①③④， 故选：B P(-2,m) Q(n,-3) 9.已知点 关于轴的对称点为 则m+n 值是() A.1 B.-1 C.-4 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟知关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为 P(-2,m关于'轴的对称点为点 9(n,-3) 相反数，纵坐标不变是解答此题的关键.首先根据 求出m, n的值，进而可求出m+n的值. 【详解】解：“点P-2, 9(n,-3) 关于轴的对称点为点 .m=-3,n=2, ∴.m+n=-3+2=-1, 故选：B 10,在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点4，B,D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶 点C的坐标是() y A.(3,7) B.(5,3) c(7,3) D.(8,2) 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形性质及坐标与图形，根据平行四边形的性质得出DC∥AB, 第5页/共24页 6学科网 命组卷网 DC=AB 再根据点的坐标求出点C的坐标即可. 【详解】解：~平行四边形ABCD的顶点4、B、D的坐标分别是(0,0），(5,0)，(2,3) DC∥AB,DC=AB=5 ∴点C的横坐标=5+2=7，纵坐标=点D的纵坐标=3， 即点C的坐标是(7,3) 故选：C 1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（仁。-、（2）、(3，-)，则第四个顶 点的坐标是() A.(2,3) B.(3,2) c(3,3) D.(2,3) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题 的关能，国为1)12青横型标学长方形有一边行F维，（1-)低- 两点纵坐 标相等，长方形有一边平行于轴，过2)）、《3，- 两点分别作x轴、'轴的平行线，交点为第四个顶 点 【详解】解：如图，过1,2②、8D两点分别作轴、》拍的平行线。 5 3 (-1,2) --32) 1 4-3-2@12支45衣 ,1 (3,-1) 第6页/共24页 6学科网 命组卷网 3,2) 交点为 即为第四个顶点坐标 故选：B 12.已知点 A(2,2)B(-2,0)-P 0,点P在”轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为() A.3,0) B（3,0) c.(3,0)(-7,0) 或 D（-3,0)(7,0 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问 题，属于中考常考题型.如图，设P(m,O).利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题 【详解】解：如图，设P(m,O). P 42,2.B-2,0.且aPMB 面积为5， 2m+22=5 解得m=-7或3， .P(-7,0)(3,0) 或 故选：C. 二、填空题（共6小题，满分18分） 13.已知P(3,四关于y轴的对称点为Q(b,2),则Vb的值为 第7页/共24页 6学科网命组卷网 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征及算术平方根，熟知关于'轴的对称点的坐标特点： P(3,a 横坐标互为相反数，纵坐标不变是解答此题的关键.首先根据点 关于》轴的对称点为点 6,2求 出a,b的值，进而可求出Vb的值. 【详解】解：~点 P(3,a 关于》轴的对称点为点 (b,2) .a=2b=-3 .B=V-3=3」 故答案为3. 14.比较大小： V3-1 (1)3/60 20(22(3)-32 --25 【答案】 ①.<②.< ③.< 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算及实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；因此此题 可根据无理数的估算分别求解(1)(2)(3)即可 【详解】解，27<60<64，i6<V20<V25,即3<60<44<V20<5, :60<v20 0<5-1<1 5-11 .22： .3W2=8>23=V12 第8页/共24页 6学科网 组卷网 .-32<-25: 故答案为<，<，< 15已知V5是x的算术平方根，则2-17的立方根是 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根及立方根是解题的关键；由题意易得 x=5,则有-17=25-17=8 然后问题可求解。 【详解】解，由V5是*的算术平方根，可知：x=5, :2-17=25-17=8 8的立方根是2， :-17 的立方根为2； 故答案为2. 16.如图，AB=AC,BD⊥x轴于D,且BD=1,则数轴上点C所表示的数为 -101C23 【答案V5.1 【解析】 【分析】先根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答. 【详解】由勾股定理得，AB=V22+1P-V5 .AB=AC, .:AC=V5 点A表示的数是-1， 第9页/共24页 6学科网 命组卷网 ∴点C表示的数是V51 故答案为51 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键， 17己知AA C是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点的坐标分别是 2,0)(0,0) ,则 A点的坐标是 【答案】 (0,2),(1,1),(2,2),(0,-2),(1,-1),(2,-2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，利用平面直角坐标系画图是解题的关键.利用图形结合 等腰直角三角形的判定即可得出点A对应的坐标. 【详解】如图所示， 嗥 4 3 0 B 5-4-3-2-10 2- 由图可知，A点的坐标为(0,2).(1,1.(2,2)，(0，-2)，(1，-)，(2-2) 故答案为： (0,2),(1,1),(2,2),(0,-2),(1,-1),(2,-2) 18.己知点A、B的坐标分别为 -2,D、BD.点C在第四象限，4B=4C,且△MBC的面积为75 则点C的坐标为 【答案】(2，-2) 第10页/共24页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标，两点间距离公式，熟练掌握图形与坐标，两点间距离公式是解题的关 键：由题意易得B川x轴，且AB=5=AC,设C(x,), 然后根据三角形的面积及两点距离公式可进 行求解. 【详解】解：由点A、B的坐标分别 为-2，D.8.D,可知：ABx轴。且4B=5=1C 设C(x). .△ABC的面积为7.5， 2x5x1-以=75 解得：y=-2, 根据两点距离公式可得AC2=(c+2+(-2-1=25 解得：=2,52=6 (不符合题意，舍去)· .C(2,-2) 故答案为(2，-2) 三、解答题 19.(1)计算： o56*g9+w (2)求*值4(x-)2-49=0 (3)求*值125(x-3)92+64=0 (4)如图a,b,C是数轴上三个点A、B、C所对应的实数. 第11页/共24页 命学科网命组卷网 B A 0 试化简： JB2 +a-b-(a+b)-/(b-c)2 【答】山5,25号= 9 11 -2:3)x=5:4-2b-c 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点，绝对值的性质，平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题 的关键。 (1)根据平方根和立方根的概念计算即可： (2)运用平方根的概念解方程： (3)运用立方根的概念解方程： a,b,c (4)根据数轴确定 的符号，再由绝对值的性质，和平方根，立方根的性质化简即可. 【】o5-石+日+[+2 0571 +4+2 44 =-1+4+2 =5 (2)40x-1)2-49=0 .4(x-1)2=49 :r-09=49 4 -1=- 2或 2 第12页/供24页 6学科网6组卷网 9 5 解得2= 2. (3)125(x-3)93+64=0 :.125(x-3)3=-64 :r-3列9=64 125, :3=4 t 解得5. (4)由数轴可知，b<a<0<c, .a-b>0,a+b<0,b-c<0 ,VB+a--a+b)-√b-c =-b+a-b-(a+b)-(c-b) =-b+a-b-a-b-c+b =-2b-c A2a+3,-a）B(a-2,1) 20.已知点 (1)若点A在第一象限的角平分线上时，求a的值； (2)若点A到'轴的距离是B到x轴的距离的3倍，求B点坐标； (3)若线段 By轴，求点A,8的坐标及线段MB的长。 【答案】(1)a=-1 第13页/供24页 命学科网组卷网 2（-2,1或（-5,1) (3) 4-7,5.8-7,D.4 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系. (1)根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于α的方程，解之可得： (2)根据点A到y轴的距离是B到x轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可： ABly A,B (3)由 轴知横坐标相等求出α的值，再得出点4，B的坐标，从而求得4B的长度. 【小问1详解】 A(2a+3,-a) 己知点 ,点A在第一象限的角平分线上， .2a+3=-a, 解得：a=-1」 【小问2详解】 ,点A到y轴的距离是B到x轴的距离的3倍， 且B到x轴的距离为1， :.2a+3=3或2a+3=-3, 解得a=0或a=-3, B点坐标为(-2,1或(5，) 【小问3详解】 ABlly ,线段 轴， .2a+3=a-2. 解得a=-5 第14页/共24页 6学科网命组卷网 A(-7,5)B(-7,1) .点 线段1B的长为5-=4 21.如图，对任意符合条件的RtABAC,绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得到RtEAD(∠BME=90) 连接BE,延长DE、BC,交于点F,易知四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的 面积相等，四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理 的方法 b D 0 6 b-a a 【答案】 解：根据题意可知S方形M0n=2 1 2 2 由题意得： SE方形ACFD=S四边形AFE Ic+10-1d= 1 222 整理得： a2+b2=c2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明方法，准确识别图形，熟练掌握相关图形积的求解方法是解题的 第15页/供24页 6学科网 命组卷网 关键，首先根据正方形的面积公式列出表示正方形ACFB的面积的代数式，根据三角形的面积公式列出表 c2+ 示四边形ABFE的面积的代数式，根据两个四边形的面积相等可得等式22 ,整理可 得： a2+b2=c2 【详解】略 22.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：k), 铁路经过A,B两地. (1)求A,B间的距离： (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路I,并在I上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等请用尺 规作图的方法确定点D,并求出CD 12,1) B(-8,1) ·C(0,-17 【答案】(1)20km: (2)如图，点D即为所求；CD长13km. A12,1) B(-8,1) C(0,-17) 【解析】 第16页/共24页 6学科网命组卷网 【分析】(1)由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度： (2)根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x,根据勾股定理即可求出x的值. 【详解】解：(1)由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴， .AB=12-(-8)=20(km); (2)过点C作ILAB于点E,连接AC,作AC的垂直平分线交直线I于点D, 由(1)可知：CE=1-(-17)=18,AE=12, 设CD=x, ..AD=CD=x, 由勾股定理可知：x2=(18-x)2+122, ∴.解得：x=13, .CD=13(km). 【点睛】本题考查勾股定理，图形与坐标，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度， 本题属于中等题型 23.已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点E在BC边上. B (1)求证：△ACD≌△ABE: BE2+CE2=2AD2 (2)求证： 【答案】(1) 证明：，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， AB=AC,AD=AE .∠BAC=∠DAE=90° 第17页/供24页 6学科网命组卷网 ∴.∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE, 即∠DAC=∠EAB, 在△ACD与△ABE中， AD=AE ∠DAC=∠EAB AC=AB ∴.△ACD≌△ABE(SAS) (2) 证明：，△ACD≌△ABE, BE=CD,∠B=∠ACD=45° ,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， :DE2=AD2+AE2=2AD2,∠ACB=∠B=450 :.∠DCE=∠ACD+∠ACB=90°. 在RtADCE中，DC+CE2=DE2 . BE+CE2=24D2 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握等腰直角 三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键； (1)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可； BE=CD,∠B=∠ACD=45° (2)由(1)可知 ∠DCE=90° ,则有 然后根据勾股定理可求证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第18页/供24页 命学科网命组卷网 略 Rt△ABC 24.如图，在 C中，∠BiC=0°AD1BC 垂足为D. (I)在AC上求作一点F,使点F到射线BA,BC距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法) (2)在(1)中，设BF与AD相交于点E,求证AE=AF: (3)在(2)条件下，若AB=6,AC=8,求AE的长. 【答案】(1) 所作图形如下： (2) 证明：由(1)可知：BF平分∠ABC, .∠ABF=∠CBF, ,∠BAC=90°，AD⊥BC, .∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°， .∠AFB=∠BED, ,∠AEF=∠BED. .∠AEF=∠AFB .AE=AF: (3)AE=3 第19页/共24页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的尺规作图与性质、勾股定理及等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的 尺规作图与性质、勾股定理及等腰三角形的判定是解题的关键： (1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA,BC于两点，再以这两点为圆心，大于这两点之间距离 一半为半径画弧，进而问题可求解： (2)由(1)可知：BF平分∠ABC,则有∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，然后可得 ∠AFB=∠BED,进而问题可求证： 1 3)过点F作F阳1BC于点H,由题意易得E三阳=E,然后可得Sc二 AB·AC=24 BC=√AB2+AC2=10,进而根据等积法可进行求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点F作FH⊥BC于点H,如图所示， :BF平分∠ABC,∠BAC=90°， ∴.AF=FH=AE, AB=6,AC=8, AB:AC=2A BC=A4C2 第20页/供24页 6学科网 命组卷网 Sw-5.w+.w-AF+BC.FH-AF-{AB+BC)=24 .AF=3. .AE=3 25.如图，在 t△ABC∠ACB=90°BC= 中， C,直角顶点C在轴上，锐角顶点8在'轴上 (1)如图1，点的坐标是 （-3,1 ,求点B的坐标： 图1 (2)如图2，若直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC,AC与y轴交于点D,过点A 作E1y轴于E.猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想. 【答案】(1)(0,2) (2) BD=2AE,理由如下， 第21页/共24页 6学科网组卷网 作AE的延长线交BC的延长线于点F,如下图所示， D E .AABC BC=AC 是等腰直角三角形， 直角顶点C在x轴上，AE1y轴于E, .∠BCA=∠ACF=90°∠AED=90° ∴.∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90° ,∠BDC=∠ADE ∴.∠DBC=∠FAC 在△BDC和△AFC中， ∠CAF=∠DBC AB=AC ∠ACF=∠DCB :△BDC≌△AFC(ASA) :BD=AF, ,BE⊥AE ∠ABC ,y轴恰好平分 .∠ABE=∠EBF, 在△ABE和△BEF中， 第22页/供24页 6学科网命组卷网 ∠ABE=∠EBF BE=BE ∠AEB=∠BEF ∴.△ABE≌△BEF(ASA） .AF=2AE、 .∴.BD=2AE 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等 三角形的判定是本题的关键。 (I)先证△ADC≌aCOB,得出OB=CD,从而得出点B的坐标： △BDC≌AAFC,BD=AE (2)首先证明 然后根据BE1E,y轴恰好平分∠ABC, 可推导得出结论 【小问1详解】 ,∠ACB=90°，BC=AC」 过点A作x轴垂线，垂足为D, :∠BCO+∠ACD=90°，∠BCO+∠OBC=90° ∴.∠ACD=∠OBC Rt△ADC Rt△COB 在 和 中 ∠ACD=∠OBC ∠ADC=∠BOC BC=AC ∴.△ADC≌△COB(AAS) “点A的坐标是 (-3,1) ..OC=AD=1 OD=3 第23页/供24页 6学科网命组卷网 ..OB=CD=2 六点B的坐标是02) A少 B 【小问2详解】 C 略 第24页/共24页