7.1 尺规作图-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·陕西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第七章　 图形的变化 (每年 2 ~ 3 道,6 ~ 20 分) 第 七 章 　 图 形 的 变 化 命题点 1　 尺规作图(必考,均在 17 题考查) 要点 1 五种基本尺规作图的作法与图示(必考,均在 17 题考查) 基本尺 规作图 图示 作法 作法 1: 作一条线 段等于已 知线段 ①作射线 OP; ②以点 O 为圆心,a 为半径作弧,交 OP 于点 A,则 OA 即为所求线段 作法 2: 作一个角 等 于 已 知角 ①在已知∠α 上以点 O 为圆心,以适当长为半径作弧,分 别交∠α 的两边于点 P,Q; ②作射线 O′A; ③以点 O′为圆心,OP 长为半径作弧,交 O′A 于点 M; ④以点 M 为圆心,PQ 长为半径作弧,交前弧于点 N; ⑤过点 N 作射线 O′B,则∠BO′A 即为所求角 作法 3: 作角的平 分线 ①以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 OA,OB 于点 N,M; ②分别以点 M,N 为圆心,大于①　 　 　 　 长为半径 作弧,两弧相交于点 P; ③作射线 OP,则 OP 即为所求的角平分线 作法 4: 作线段的 垂 直 平 分线 (中点) ①分别以点 A,B 为圆心,大于②　 　 　 　 长为半径在 AB 两侧作弧; ②两弧相交于点 M,N,连接 MN,直线 MN 即为所求垂 直平分线,MN 与 AB 的交点 P 即为 AB 的中点 89 基础夯实练·陕西数学 第 七 章 　 图 形 的 变 化 续表 基本尺 规作图 图示 作法 作法 5: 过一 点作 已知 直线 的垂 线 点 在 直 线 上 ①以点 P 为圆心,任意长为半径在点 P 两侧作弧,分 别交直线 l 于 A,B 两点; ②分别以点 A,B 为圆心,大于③　 　 　 　 长为半径在 直线 l 同侧作弧,两弧交于点M; ③连接 MP,则直线 MP 即为所求垂线 点 在 直 线 外 ①以点 P 为圆心,大于点 P 到直线 l 的距离为半径作 弧,分别交直线 l 于 A,B 两点; ②分别以点 A,B 为圆心,大于④　 　 　 　 长为半径在 直线 l 同侧作弧,两弧交于点 N; ③连接 PN,则直线 PN 即为所求垂线 要点 2 会用尺规作图法作课标要求的几个作图 已知三边作三角形 已知两边及夹角作 三角形 作已知底和高的等 腰三角形 作已知直角边和斜边的 直角三角形 作三角形的外接圆 作三角形的内切圆 作圆的内接正方形 作圆的内接正六边形 过直线 l 外一点 O 作直线 l 的平行线 m的 n 种常见作法 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 作法 1:　 　 　 　 　 作法 2:　 　 　 　 　 作法 3: 　 　 　 　 　 　 过☉O 外一点 P 作☉O 的切线的几种常见作法 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 作法 1:　 　 　 　 　 　 作法 2: 　 　 99 基础夯实练·陕西数学 第 七 章 　 图 形 的 变 化 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 已知∠AOB. (1)框图内是三个基本作图的作图痕迹,关于①,②,③,④四条弧下列说法中错误的 是 ( B ) A. 弧①是以点 O 为圆心,以任意长为半径所作的弧 B. 弧②是以点 O 为圆心,以 CD 长为半径所作的弧 C. 弧③是以点 E 为圆心,以大于 1 2 OE 的长为半径所作的弧 D. 弧④是以点 C 为圆心,大于 1 2 CD 的长为半径所作的弧 (2)如图,D 为 OB 上一点,在 OA 上求作一点 P,使∠O 与∠OPD 互余. (保留作图痕 迹,不写作法) 第 1 题图 2. 请在如图所示的△ABC 中作线段 AD,使得点 D 在 BC 上, 且 S△ABD =S△ACD; 变式 2-1 　 请在如图的△ABC 的边 BC 上找一点 D,使得点 D 到 AB 和 AC 的距离 相等; 变式 2-2 　 请在如图所示的平行四边形 ABCD 的边 AD,BC 上分别找一点 E,F,使得 四边形 BEDF 是菱形; 变式 2-3 (2024 韩城市二模)如图,在四边形 ABCD 中,∠B= 90°,请用尺规作图法在 AD 边上求作一点 E,AB 边上求作一点 M,BC 边上求作一点 N,连接 EM、EN,使得四边形 BMEN 为正方形. (保留作图痕迹,不写作法) 第 2 题图 　 　 变式 2-1 题图　 　 变式 2-2 题图 　 　 变式 2-3 题图 温馨提示:请完成分层作业本 P81-84 习题 001 ∵ BC= 2,∴ OB= 2 , ∴ PF=OB= 2 . ∴ 点 P 在运动过程中,PF 的长度不变,值为 2 . 图① 　 图② 第 3 题解图 第六章　 圆 命题点 1　 圆的基本概念与性质 要点归纳 ①相等　 ②圆心　 ③直径　 ④相等　 ⑤相等　 ⑥∠COD　 ⑦CD　 ⑧相等　 ⑨∠COD　 􀃊􀁉􀁒垂直　 􀃊􀁉􀁓平分　 􀃊􀁉􀁔垂直 􀃊􀁉􀁕平分　 􀃊􀁉􀁖平行　 􀃊􀁉􀁗一半　 􀃊􀁉􀁘相等　 􀃊􀁉􀁙直径　 􀃊􀁉􀁚 1 2 　 􀃊􀁉􀁛 = 􀃊􀁊􀁒90　 􀃊􀁊􀁓 α 2 　 􀃊􀁊􀁔180°- α 2 　 􀃊􀁊􀁕互补　 􀃊􀁊􀁖180°　 􀃊􀁊􀁗∠ABC 􀃊􀁊􀁘△BCF　 􀃊􀁊􀁙△DCF 对点练习 1. (1)40°　 (2)1　 (3)2 2 2. (1)4　 (2)3,4 5 ;(3) 1 2 或 7 2 3. 70　 4. (1)110　 (2)90　 (3)5　 (4)75°或 105° 命题点 2　 与圆有关的位置关系 要点归纳 ①>　 ② = 　 ③<　 ④>　 ⑤ = 　 ⑥<　 ⑦垂直　 ⑧等于 ⑨平分线　 􀃊􀁉􀁒垂直平分线 例 1 证明:如解图,连接 OD, ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ AD⊥BC, ∵ AB=AC,∴ BD=DC, ∵ BO=OA,∴ OD∥AC, ∵ DE⊥AC,∴ OD⊥DE, ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ DE 是☉O 的切线. 例 1 题解图 例 2 证明:如解图,过点 D 作 DF⊥BC 于点 F, 例 2 题解图 ∵ ∠BAD = 90°, BD 平 分∠ABC, ∴ AD=DF, ∴ DF 是☉D 的半径, ∵ DF⊥BC, ∴ BC 是☉D 的切线. 对点练习 1. C　 拓展 1-1　 >　 拓展 1-2　 ☉O2 、☉O3 ;☉O4 2. (1)证明:∵ 四边形 ACBD 是☉O 的内接四边形,∴ ∠CAD +∠CBD= 180°, ∵ ∠CBD+∠CBE= 180°,∴ ∠CAD= ∠CBE, ∵ AC ( =CD ( ,∴ ∠ABC= ∠CAD, ∴ ∠ABC= ∠CBE,∴ BC 平分∠ABE; (2)解:如解图,连接 OC,∵ ∠ACB = 90°,∴ AB 是☉O 的 直径, ∵ AC= 8,BC= 6,∴ AB= 　 AC2 +BC2 = 　 82 +62 = 10, ∵ CE 与 ☉O 相切于点 E, ∴ ∠OCE = 90°, ∴ ∠ACB = ∠OCE= 90°, ∴ ∠ACB-∠OCB= ∠OCE-∠OCB,∴ ∠ACO= ∠BCE, ∵ OA=OC,∴ ∠OAC= ∠OCA,∴ ∠OAC= ∠BCE, ∵ ∠ABC= ∠CBE,∴ △ABC∽△CBE,∴ CE CA = CB AB ,∴ CE 8 = 6 10 ,∴ CE= 4. 8. 第 2 题解图 3. 40　 4. 1 命题点 3　 弧长、扇形面积有关的计算 要点归纳 ①2πr　 ② nπr 180 　 ③πr2 　 ④ nπr2 360 对点练习 1. 10 3 π　 2. 1 000π 3 　 3. 120°　 4. 40　 5. 10π 6. 6 - 25π 16 ,2+ 5π 4 第七章　 图形的变化 命题点 1　 尺规作图 要点归纳 ① 1 2 MN　 ② 1 2 AB　 ③ 1 2 AB　 ④ 1 2 AB 对点练习 1. (1)B　 (2)如解图,点 P 即为所求. 第 1 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 321 2.解:如解图,AD 即为所求. 第 2 题解图 变式 2-1　 解:如解图,点 D 即为所求. 变式 2-1 题解图 变式 2-2　 解:如解图,菱形 BEDF 即为所求. 变式 2-2 题解图 变式 2-3　 解:如解图,正方形 BMEN 即为所求. 变式 2-3 题解图 命题点 2　 立体图形的视图、展开与折叠 要点归纳 ①高平齐　 ②宽相等　 ③正方形　 ④矩形　 ⑤矩形 ⑥扇形 对点练习 1. C　 2. (1)A,C,B;(2)B　 3. D　 4. C　 5. 9 2 命题点 3　 图形的对称与折叠 要点归纳 ①对称轴　 ②相等　 ③相等 对点练习 1. (1)②;画出对称轴如解图: 第 1 题解图 (2)①;O 2. B　 3. 4　 4. 58°　 5. (1) 3 2 ;(2) 8 9 6.解:(1)如解图,△A′B′C′即为所求;A′坐标为(1,- 4);B′ 的坐标为( -2,-1),C′的坐标为(3,-2); (2)10. 第 6 题解图 命题点 4　 图形的平移与旋转 要点归纳 ①相等　 ②相等　 ③EF　 ④GH　 ⑤平行　 ⑥平行 ⑦∠FGH　 ⑧CG 　 ⑨DH 　 􀃊􀁉􀁒等边 　 􀃊􀁉􀁓等腰直角 　 􀃊􀁉􀁔中心 对称 对点练习 1. 15°,4 2 第八章　 统计与概率 命题点 1　 统　 计 要点归纳 ①全体对象　 ②部分个体　 ③全体　 ④一部分个体 ⑤数目　 ⑥奇数　 ⑦偶数　 ⑧最多　 ⑨平均数 ⑩小　 􀃊􀁉􀁓稳定　 􀃊􀁉􀁔 频数 数据总数 　 􀃊􀁉􀁕1　 􀃊􀁉􀁖1　 􀃊􀁉􀁗360°　 􀃊􀁉􀁘1 􀃊􀁉􀁙频数　 􀃊􀁉􀁚1 对点练习 1. (1)161,161; (2)183; (3)172; (4)= 2. (1)130,7. 67;(2)③,17%;(3)166;(4)1080,996; (5)答:多数学生平均每天的睡眠时间没有达到 9 小时. 建议学校加强管理,减轻学生的校内课业负担;建议家长 不要给孩子增加过多的校外学习任务. (答案不唯一,合 理即可) 命题点 2　 概　 率 要点归纳 ①1　 ②0 对点练习 1. (1)①不可能　 ②随机　 ③必然 (2) 3 5 ;(3)45; (4)解:画树状图,如解图, ∴ 一共有 25 种等可能的情况,其中 2 个球都是黄球的情况 有 9 种,则 2 个球都是黄球的概率为 9 25 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 421