精品解析：广西贵港市覃塘区2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷

2024年秋季期期中教学质量监测试卷八年级数学 （本试卷分第I卷和第II卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 10 3. 若将中的与同时扩大为原来的2倍，则分式的值将是原来的（ ） A. 不变 B. 2倍 C. 4倍 D. 4. 若，则A、B的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，，等边的顶点B在直线b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，上午8时，一艘船从处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达处，从，两点望灯塔，测得，，则处到灯塔的距离为（ ） A. 15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 25海里 8. 下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果，那么；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 11. 如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为18，则的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 10 12. 如图，在等腰中，，，点在边上，且，点，在线段上，满足，若，则（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 当x______时，分式有意义． 14. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为_______． 15. 已知等腰三角形的一个内角等于，则它的一个底角是________． 16. 已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为千米/时，根据题意列方程为_____． 17. 计算：______． 18. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 作图题：已知∠ABC及AB上一点A， （1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离______． （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC 21. 解下列分式方程： （1）； （2）． 22. 已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使．求证： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 24. 如图①所示，在中，高、相交于点，． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图②，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，直接写出线段、、的数量关系：_____． 25. 市面上出现了一款热销玩具．某超市第一次用1000元购进这款玩具，由于销售良好，又花1600元第二次购进这款玩具．已知第二次购进的数量是第一次的2倍．且每个玩具第二次购进的成本比第一次便宜了1元． （1）求该超市两次购进这款玩具各多少个？ （2）第二次购进这款玩具后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该超市决定将剩下的玩具打五折销售并很快全部售完．若要使两次购进的玩具销售完后的总利润是1880元，则第一次销售时每个玩具的售价是多少元？ 26. 如图1，在中，延长到D，使，E是上方一点，且，连接． （1）求证：； （2）若，则=___________° （3）如图2，若，将沿直线翻折得到，连接交于F，若，求证：F是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期期中教学质量监测试卷八年级数学 （本试卷分第I卷和第II卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 2. 若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案． 【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9， 纵观各选项，符合条件的整数只有6． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 3. 若将中的与同时扩大为原来的2倍，则分式的值将是原来的（ ） A. 不变 B. 2倍 C. 4倍 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质．把分式中的、都扩大为原来的2倍，计算再比较即可判断． 【详解】解：把分式中的、都扩大为原来的2倍，得到， 则分式的值将是原来的4倍， 故选：C． 4. 若，则A、B的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 5. 如图，，等边的顶点B在直线b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，过C作直线l，根据等边三角形性质求出，根据平行线的性质求出，，即可求出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 过C作直线l， ∵直线直线m， ∴直线直线， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知可得，再代入分式计算即可，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴原式， 故选：． 7. 如图，上午8时，一艘船从处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达处，从，两点望灯塔，测得，，则处到灯塔的距离为（ ） A. 15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 25海里 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形的外角性质．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出，再根据等角对等边即可求出，利用路程=速度×时间计算即可求出的长度，也就是海岛B与灯塔C相距的距离． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 答：海岛B与灯塔C相距30海里． 故选：C． 8. 下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果，那么；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题、补角、绝对值的性质、对顶角性质、平行线的判定，熟练掌握这些性质和判定是解题关键．根据补角的定义（和为的两个角互为补角）即可判断①错误；根据绝对值的性质即可判断②错误；根据对顶角的性质即可判断③正确；根据平行线的判定即可判断④正确． 【详解】解：①一个角的补角不一定大于这个角，如的补角等于，则此命题是假命题； ②如果，那么，则此命题是假命题； ③对顶角相等，则此命题是真命题； ④内错角相等，两直线平行，则此命题是真命题； 综上，真命题有2个， 故选：B． 9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，正确解分式方程得到是解题的关键．先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选A． 10. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据全等三角形判定的条件，可得答案． 【详解】解：①，，，可利用判定全等； ②， ，，可利用判定全等； ③，，，可利用判定全等； ④，，，属于，不能判定全等； ∴能判定的条件有3组， 故选：C． 11. 如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为18，则的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据的周长为18，可得，从而可求出的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为18， ， ， 的周长， 故选：A． 12. 如图，在等腰中，，，点在边上，且，点，在线段上，满足，若，则（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，根据得出与的面积相等，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 当x______时，分式有意义． 【答案】##不等于2 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法表示的一般形式为，，n为整数，n与原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数相同，”进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知等腰三角形的一个内角等于，则它的一个底角是________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握．由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； 当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角的度数是或． 故答案为：或． 16. 已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为千米/时，根据题意列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程．根据等量关系：轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，列方程即可． 【详解】解：依题意有：， 故答案为：． 17. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减法运算，先通分，再计算． 【详解】原式 ． 18. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，根据三角形的面积公式即可得到，由垂直平分，得到点A，B关于对称，再说明的最小值，即可得到结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点P到A，B两点的距离相等， 即， 要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线， ∴的长度即的最小值， 即的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的乘除运算， 对于（1），根据，再计算即可； 对于（2），先根据公式因式分解，将除法变为乘法，再约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 作图题：已知∠ABC及AB上一点A， （1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离______． （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC 【答案】（1）AE； （2）如图所示，∠FCD即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据题意画图，利用直线外一点到直线的垂线段长度就是这点到这条直线的距离填空即可； （2）作法如下：先以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA、BD于点M、N，以同样半径长度将C作为圆心画弧，交CD于P，以P点为圆心，MN为半径画弧，两弧相交于F，连接CF，即得∠FCD=∠ABC． 【详解】解：（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时点A到直线BC的距离即为线段AE的长， 故答案为AE； （2）略 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及作一个角等于已知角的尺规作图． 21. 解下列分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）是方程的解 （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程， 对于（1），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验即可； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以，得， 化简得：， 解得． 经检验，当时，， ∴是方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以，得 化简得， 解得． 经检验，当时，， ∴原分式方程无解． 22. 已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，是的中点， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵是等边三角形，是的中点， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质可得，， 由等腰三角形的性质可得，进而由三角形外角性质得到，即得，据此即可求证； （）由等边三角形的性质可得，进而得到，据此即可求证； 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． （1）先通分，再进行加减计算，化为最简分式，再代入计算； （2）先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法化简计算，再代入求值． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时，原式． 【小问2详解】 解：原式 当时，原式． 24. 如图①所示，在中，高、相交于点，． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图②，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，直接写出线段、、的数量关系：_____． 【答案】（1） 证明：在中，是高线， ∴， ∴． ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质， （1）根据直角三角形的两个锐角互余得出答案； （2）结合（1），根据“角角边”证明，可得，即可得出答案； （3）在上截取，连接，证明，可得，进而得，然后依据“角边角”得，进而得，接下来可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：． 如图所示，在上截取，连接， ∵是的高，， ∴． ∵， ∴， ∴． 由（2）可知，即， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 市面上出现了一款热销玩具．某超市第一次用1000元购进这款玩具，由于销售良好，又花1600元第二次购进这款玩具．已知第二次购进的数量是第一次的2倍．且每个玩具第二次购进的成本比第一次便宜了1元． （1）求该超市两次购进这款玩具各多少个？ （2）第二次购进这款玩具后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该超市决定将剩下的玩具打五折销售并很快全部售完．若要使两次购进的玩具销售完后的总利润是1880元，则第一次销售时每个玩具的售价是多少元？ 【答案】（1）该超市第一次购进200个，第二次购进400个 （2）第一次销售时每个玩具的售价是8元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该超市第一次购进这款玩具x个，则第二次购进这款玩具个，根据每个玩具第二次购进的成本比第一次便宜了1元，列出分式方程，解方程即可； （2）设第一次销售时每个玩具的售价是m元，根据要使两次购进的玩具销售完后的总利润是1880元，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设该超市第一次购进这款玩具x个，则第二次购进这款玩具个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：该超市第一次购进200个，第二次购进400个； 【小问2详解】 解：设第一次销售时每个玩具的售价是m元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次销售时每个玩具的售价是8元． 26. 如图1，在中，延长到D，使，E是上方一点，且，连接． （1）求证：； （2）若，则=___________° （3）如图2，若，将沿直线翻折得到，连接交于F，若，求证：F是的中点． 【答案】（1） 证明：由图可知： ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）36 （3） 证明：∵沿直线翻折得到， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∵，， ∴F是的中点． 【解析】 【分析】（1）根据即可证明， （2）根据，可得：，再根据等边对等角即可求解； （3）根据翻折的性质可知，，则，再根据可得，最后结合等腰三角形三线合一即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：36． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，折叠的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定定理．全等三角形对应边相等，对应角相等；判定三角形全等的判定定理有：．等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的角平分线互相重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $