4.5 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 第 18 题解图③ 命题点 5　 全等三角形的性质与判定 1. C　 2. 3　 拓展设问 1 21　 拓展设问 2 16　 3. D 4. OC=OD(或∠A= ∠B 或∠C= ∠D) 5. 证明:在△ABC 和△ADE 中, BC=DE, ∠B= ∠D, AB=AD, { ∴ △ABC≌△ADE(SAS), ∴ AC=AE,∴ ∠ACE= ∠AEC. 6. 证明:∵ 点 D 为 BC 的中点,∴ BD=CD, ∵ BE∥AC,∴ ∠EBD= ∠C,∠E= ∠CAD, 在△BDE 和△CDA 中, ∠EBD= ∠C, ∠E= ∠CAD, BD=CD, { ∴ △BDE≌△CDA(AAS) . 7. 证明:∵ ∠BAE= ∠CAD, ∴ ∠BAE+∠CAE= ∠CAD+∠CAE,即∠BAC= ∠EAD, 在△ABC 与△AED 中, AB=AE, ∠BAC= ∠EAD, AC=AD, { ∴ △ABC≌△AED(SAS) . 8. 证明:∵ AD=BE,∴ AD+BD=BE+BD,即 AB=DE, 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE, AC=DF, BC=EF, { ∴ △ABC≌△DEF(SSS) . 9. 证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD=CD, ∵ AE⊥CD,CF⊥AD,∴ ∠AED= ∠CFD= 90°, 在△AED 与△CFD 中, ∠AED= ∠CFD, ∠D= ∠D, AD=CD, { ∴ △AED≌△CFD(AAS),∴ DE=DF, ∴ AD-DF=CD-DE,∴ AF=CE. 10. 证 明: ∵ ∠AEC = ∠B + ∠BAE = ∠AED + ∠DEC, ∠B= ∠AED, ∴ ∠BAE= ∠DEC, ∵ ∠EAD= ∠EDA,∴ AE=DE, 在△ABE 与△ECD 中, ∠B= ∠C, ∠BAE= ∠DEC, AE=ED, { ∴ △ABE≌△ECD(AAS),∴ BE=CD,AB=EC, ∴ AB+CD=EC+BE=BC. 11. D　 【解析】∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C. 在△ABE 和△ACD 中, AB=AC, ∠B= ∠C, BE=CD, { ∴ △ABE≌ △ACD ( SAS), ∴ AD = AE. ∵ AB=AB,∠B= ∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE,∴ △ABD 和△ABE 是一对“伪全等三角形” . 同理可得,△ABD 和 △ACD 是一对“伪全等三角形”,△ACD 和△ACE 是一 对“伪全等三角形”,△ABE 和△ACE 是一对“伪全等三 角形”,∴ 图中的“伪全等三角形”共有 4 对. 12. D　 【解析】A. 如解图①,连接 AC,AD,∵ AB = AE,∠ABC = ∠AED,BC=DE,∴ △ABC≌△AED(SAS),∴ AC = AD, ∵ F 是 CD 的中点,∴ AF⊥CD,∴ 选项 A 不合题意;B. 如 解图②,连接 BF,EF,∵ AB = AE,∠BAF = ∠EAF,AF = AF,∴ △ABF≌ △AEF ( SAS), ∴ ∠AFB = ∠AFE,BF = EF,∵ F 是 CD 的中点, ∴ CF = DF, 又 ∵ BC = ED, ∴ △BFC≌△EFD( SSS),∴ ∠BFC = ∠EFD,∴ ∠BFC+ ∠AFB= ∠EFD+∠AFE,即∠AFC = ∠AFD = 90°,∴ AF⊥ CD,∴ 选项 B 不合题意;C. 如解图②,∵ F 是 CD 的中 点,∴ CF = DF,又∵ BC = DE,∠BCF = ∠EDF,∴ △BFC ≌△EFD( SAS),∴ ∠BFC = ∠EFD,BF = EF,又∵ AB = AE,AF=AF,∴ △ABF≌△AEF(SSS),∴ ∠AFB = ∠AFE, ∴ ∠BFC+ ∠AFB = ∠EFD+ ∠AFE,即∠AFC = ∠AFD = 90°,∴ AF⊥CD,∴ 选项 C 不合题意;选项 D 的条件无法 证出全等,故证不出 AF⊥CD,∴ 选项 D 符合题意. 图① 　 　 图② 第 12 题解图 13. C　 【解析】如解图,连接 AD,∵ ∠BAC= 90°,AB=AC= 6, D 为边 BC 的中点,∴ AD = BD = CD,∠BAD = ∠C = 45°, S△ABC = 1 2 × 6 × 6 = 18, 在 △ADE 和 △CDF 中, AD=CD, ∠EAD= ∠C, AE=CF, { ∴ △ADE ≌ △CDF ( SAS ), ∴ S△ADE = S△CDF,∴ S四边形AEDF =S△ADC = 1 2 S△ABC = 9. 第 13 题解图 命题点 6　 相似三角形的性质与判定 (含位似) 1. B　 2. C　 变式 C　 3. ( 5 -1)　 4. A 5. A　 【解析】∵ CD = 5,AD = 3,∴ AC = AD+CD = 8,∵ △ABC ∽△ADB,∴ BC DB = AC AB = AB AD ,∴ AB2 = AC·AD = 24,∴ AB = 2 6 ,∴ BC 5 = 2 6 3 ,∴ BC= 10 6 3 . 6. D　 7. ∠ADE= ∠C(答案不唯一)　 8. D 9. 1 9 　 【解析】∵ AD∥BC,∴ 点 B 到 AD 的距离等于点 D 到 BC 的距离, ∴ S△ABD S△BCD = AD BC = 1 3 , ∵ AD∥BC, ∴ △AOD∽ △COB,∴ S△AOD S△BOC = ( AD BC ) 2 = ( 1 3 ) 2 = 1 9 . 10. B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 四 章 三 角 形 命题点 5　 全等三角形的性质与判定 (统考卷 18(2)题,22(2)②题;统考样卷 24(2)(3)题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 全等三角形的性质 1. [ 2024 济南 5 题 4 分] 如 图, 已 知 △ABC ≌ △DEC,∠A= 60°,∠B= 40°,则∠DCE 的度数 为 (　 　 ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,已知△ABC≌△DEF,点 B,E,C,F 在同 一条直线上. 若 BC = 8,CE = 5,则 CF 的长 为　 3　 . 拓展设问 1 若 AB = 6,DF = 7,则△DEF 的周长 为　 21　 . 拓展设问 2 设 AC 与 DE 交于点 O, 若四边形 ABEO 的面积为 16,则四边形 DOCF 的面积 为　 16　 . 考向 2　 全等三角形的判定(统考卷 18(2)题, 22(2)②题;统考样卷 24(2)(3)题) 3. 名师原创 用直尺和三角尺按如图方法画角平 分线:在已知的∠AOB 的两边上,分别截取 OM=ON,再分别过点 M,N 作 OA,OB 的垂线, 交点为 P,连接 OP,则 OP 平分∠AOB. 作法中 用到证明△OMP 与△ONP 全等的判定方法是 (　 　 ) A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. [2024 青岛市北区期末]如图,已知:AD 与 BC 交 于 O 点,OA =OB,请添加一个你认为合适的条 件:　 OC=OD(或∠A=∠B或∠C=∠D) 　 ,使 △AOC≌△BOD. 5. [2024 长沙改编]如图,点 C 在线段 AD 上,AB = AD,∠B= ∠D,BC=DE. 求证:∠ACE= ∠AEC. 第 5 题图 证明:在△ABC 和△ADE 中, BC=DE, ∠B=∠D, AB=AD, ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△ADE(SAS), ∴AC=AE,∴∠ACE=∠AEC. 6. [2024 南充节选]如图,在△ABC 中,点 D 为 BC 边的中点,过点 B 作 BE∥AC 交 AD 的延长线 于点 E. 求证:△BDE≌△CDA. 第 6 题图 证明:∵点 D为 BC的中点, ∴BD=CD, ∵BE∥AC, ∴ ∠EBD = ∠C, ∠E = ∠CAD, 在△BDE 和△CDA 中, ∠EBD=∠C, ∠E=∠CAD, BD=CD, ì î í ï ï ï ï ∴△BDE≌△CDA(AAS) . 7. [2024 云南]如图,在△ABC 和△AED 中,AB = AE,∠BAE = ∠CAD,AC = AD. 求证:△ABC≌ △AED. 第 7 题图 证明:∵∠BAE=∠CAD, ∴ ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE,即∠BAC=∠EAD, 在△ABC 与△AED 中, AB=AE, ∠BAC=∠EAD, AC=AD, ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△AED(SAS) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 56 分层作业本·山东数学 　 第 四 章 三 角 形 8. [2024 内江节选·鲁教七上 P29 第 2 题改编]如图, 点 A,D,B,E 在同一条直线上,AD = BE,AC = DF,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF. 第 8 题图 证明:∵AD=BE, ∴ AD +BD = BE +BD,即 AB = DE, 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE, AC=DF, BC=EF, ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△DEF(SSS) . 9. [2024 济南 18 题 7 分]如图,在菱形 ABCD 中, AE⊥CD,垂足为 E,CF⊥AD,垂足为 F. 求证: AF=CE. 第 9 题图 证明:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AD=CD, ∵AE⊥CD,CF⊥AD, ∴∠AED=∠CFD=90°, 在△AED 与△CFD 中, ∠AED=∠CFD, ∠D=∠D, AD=CD, ì î í ï ï ï ï ∴△AED≌△CFD(AAS), ∴DE=DF, ∴AD-DF=CD-DE,∴AF=CE. 10. [2023 聊城 19 题改编]如图,在四边形 ABCD 中,E 是边 BC 上一点, ∠B = ∠AED = ∠C, ∠EAD= ∠EDA. 求证:AB+CD=BC. 第 10 题图 证明: ∵ ∠AEC = ∠B + ∠BAE =∠AED+∠DEC, ∠B=∠AED, ∴∠BAE=∠DEC, ∵∠EAD=∠EDA, ∴AE=DE, 在△ABE 与△ECD 中, ∠B=∠C, ∠BAE=∠DEC, AE=ED, ì î í ï ï ï ï ∴△ABE≌△ECD(AAS),∴BE=CD,AB=EC, ∴AB+CD=EC+BE=BC. 11. 新定义 [2024 遂宁]如图①,△ABC 与△A1B1C1 满足∠A = ∠A1,AC = A1C1,BC = B1C1,∠C≠ ∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等 三角形” . 如图②,在△ABC 中,AB = AC,点 D,E 在线段 BC 上,且 BE = CD,则图中共有 “伪全等三角形” (　 　 ) 图① 图② 第 11 题图 A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 12. [2024 安徽]在凸五边形 ABCDE 中,AB = AE, BC=DE,F 是 CD 的中点. 下列条件中,不能 ∙∙ 推出 AF 与 CD 一定垂直的是 (　 　 ) A. ∠ABC= ∠AED B. ∠BAF= ∠EAF C. ∠BCF= ∠EDF D. ∠ABD= ∠AEC 13. [2024 广州]如图,在△ABC 中,∠A= 90°,AB= AC= 6,D 为边 BC 的中点,点 E,F 分别在边 AB,AC 上,AE = CF,则四边形 AEDF 的面积 为 (　 　 ) 第 13 题图 A. 18 B. 9 2 C. 9 D. 6 2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 1. 半角模型见《专项培优练》P17 ~ 18; 2. 全等三角形的证明与计算加练扫描 P57 二维码 一键免费下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 66