精品解析： 第三章《一元一次方程》复习题基础版A卷 2022—2023学年人教版数学七年级上册

七年级上册期末复习第三章《一元一次方程》复习题基础版A卷 一、单选题 1. 若方程和方程的解相同，则a的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程得，再根据两个方程的解相同，把代入第二个方程求解即可． 【详解】解：由得， 把代入方程， 得， 解得． 2. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵，∴，∴，A是正确的，不符合题意； B、当且仅当时成立，当时，，该等式不成立，故该选项不一定成立，符合题意； C、∵，∴，∴，C是正确的，不符合题意； D、∵，∴，D是正确的，不符合题意． 3. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程移项，得 B. 方程去括号，得 C. 方程可化为 D. 方程系数化为1，得 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断即可． 【详解】解：A．方程移项，得，故A错误； B．方程去括号，得，故B错误； C．方程，整理得，解得，故C正确； D．方程系数化为1，得，故D错误． 4. 如果（）的倒数是3，那么x的值是（ ） A. -3 B. 1 C. 3 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的性质得到方程即可求解. 【详解】∵（）的倒数是3， ∴= 解得x=3. 故选C. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据已知条件列出方程. 5. 如果与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数是相反数，根据相反数相加得0，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得： ， 故选：C． 6. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为（   ） A. 2400元 B. 1800元 C. 4000元 D. 4400元 【答案】C 【解析】 【详解】设小刚一年前存入银行的钱数为x元,根据题意可得:2.25%×50%x=4.5,解得:x=4000,故选C. 7. 关于的方程与的解相同，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两个一元一次方程同解的问题．可以把看作一个整体，由题意可知两个方程的解相同，即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵与同解， ∴把代入得， 解得， 故选：C． 8. 如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（  ） A. abx=ab B. x= C. b-ax=a-b D. b+ax=b+b 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【详解】A．两边都乘以b，得到abx=b2，故A不符合题意； B．a=0时两边都除以a，无意义，故B不符合题意； C．两边都乘以﹣1，再加b，得到b-ax=0，故C不符合题意； D．两边都加b，得：b+ax=b+b，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 9. 已知有最大值，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质求出m的值，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：∵有最大值， ，即， 代入方程得： 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A 10. 一轮船往返于A，B两地之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速为3km/h，则轮船的静水速度为（   ） A. 18km/h B. 15km/h C. 12.5km/h D. 20.5km/h 【答案】B 【解析】 【详解】设轮船在静水中的速度是x千米/时,根据题意可得:3(x－3)=2(x+3),解得:x=15,故选B. 11. 甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乙追上甲时所走的路程相等列方程即可． 【详解】解：30分钟小时，50分钟小时， ∵甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲， ∴． 12. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（   ） A. 70秒 B. 60秒 C. 50秒 D. 40秒 【答案】B 【解析】 【详解】设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒,根据题意可得:15x=750+150,解得x=60,故选B. 13. 一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为(　　) A. 48 B. 84 C. 36 D. 63 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据题意，可设原两位数的个位数为x，则其十位数为2x，根据数位知识，这个数可表示为10×2x+x，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x，由于这两个两位数的和是132，可得方程：（10×2x+x）+（10x+2x）=132．解此方程后即能求出这两个数是多少． 详解：设原两位数的个位数为x，可得： （10×2x+x）+（10x+2x）=132， 21x+12x=132， x=4， 4×2=8． 所以这两个两位数是84． 故选B． 点睛：此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目中等量关系列出需要的代数式，列出方程是解题的关键. 14. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（   ） A. 不赚不赔 B. 赚了490元 C. 亏了450元 D. 亏了490元 【答案】C 【解析】 【详解】设赚了15%的衣服是x元,根据题意可得:(1+15%)x=9775,解得x=8500,设赔了15%的衣服是y元,根据题意可得:(1－15%)y=9775,解得y=11500,进价总价是:8500+11500=20000元,总售价是:9775×2=19550元,19550－20000=－450,所以亏了450元,故选C. 点睛:本题考查了一元一次方程解决利润盈亏问题,解决本题的关键是能够利用方程分别计算出两种衣服进价,然后再计算赚的钱和赔的钱,对学生审题和运算能力进行考查. 二、填空题 15. 若关于x的方程是一元一次方程，则=________ 【答案】 【解析】 【详解】根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1， 解得：k=0． 把k=0代入方程得-2x+1=0， 解得：x= ∴k+x=. 故答案是: . 16. 已知关于的方程的解是，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】把x=1代入方程得出a+b=c，推出c-a-b=0，两边都加上1即可得出结果． 【详解】∵关于x的方程ax+b=c的解是x=1， ∴代入得：a+b=c， ∴c-a-b=0， ∴｜0－1｜＝｜－1｜=1. 故答案是：1． 【点睛】考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是将x=1代入，从而求得a+b=c. 17. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 如果设每件服装的成本价为x元，那么：每件服装的标价为：_____元； 每件服装的实际售价为：_____元； 每件服装的利润为：_____元； 由此，列出方程：_____；解方程，得_____． 因此每件服装的成本价是_____元． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 125 ⑥. 125 【解析】 【详解】略 18. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是______． 【答案】 【解析】 【详解】根据“每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟”结合时间不变列方程即可． 【解答】解：∵10分钟小时，5分钟小时， ∴． 19. 已知单项式与的和仍为单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由单项式与的和是单项式，可知单项式与是同类项，然后根据同类项的定义解答即可. 【详解】由题意得， m-1=1，n=2， ∴m=2, ∴. 故答案为4. 【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 20. 如果a－3与a＋1互为相反数，那么a＝_______． 【答案】1 【解析】 【详解】根据互为相反数的两数和为0，可得a-3+a+1=0， 解得a=1. 故答案为：1 21. 方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是________________ 【答案】0 【解析】 【分析】设被墨水盖住的数字为，把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：设被墨水盖住的数字为， 把代入方程得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 22. 定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为________． 【答案】3 【解析】 【详解】根据新定义运算的运算规则得，-2x+3×2=0，解得x=3. 故答案为3. 三、计算题 23. 解一元一次方程 (1)5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1 (2)． 【答案】（1）x=﹣0.4；（2）x=﹣1.5． 【解析】 【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的值即可． 试题解析：（1）5(x-1)-2(3x-1)=4x-1 5x-5-6x+2=4x-1 5x-10x=5-2-1 -5x=2 x= (2) 3x-5 x -11=6+4 x -8 3 x -5 x -4 x =11+6-8 -6 x =9 x =- 【点睛】（1）此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （2）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程． 24. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：方程整理得：， 移项合并得：， 解得：． 四、解答题 25. 一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？ 【答案】他做对20道题 【解析】 【分析】设他做对x道题，根据等量关系式：做对的题目得分做错或不做的题目扣除的总分，列出方程，解之即可． 【详解】解：设他做对x道题，依题可得： ， 解得：． 答：他做对20道题． 26. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 【答案】先安排整理的人员有人 【解析】 【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 试题解析：设先安排整理的人员有x人，依题意得， 解得， x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 考点：一元一次方程 27. 某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用，若水流速度为，船在静水中的速度为．已知甲、丙两地间的距离为，求甲、乙两地间的距离．（提示：分丙地在甲、乙两地之间和不在甲、乙两地之间两种情况求解） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键； 根据题意设甲、乙两地间的距离为，分两种情况，分别求解即可； 【详解】解：设甲、乙两地间的距离为， 根据题意分两种情况： ①丙地在甲、乙两地之间，则， 解得； ②丙地不在甲、乙两地之间，则 ， 解得， 综上所述，甲、乙两地间的距离为或； 28. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 【答案】52 【解析】 【分析】首先设每个房间需要粉刷的墙面面积为x，然后根据一级技工每人每天粉刷的墙面面积－二级技工每人每天粉刷的墙面面积=10列出方程进行求解． 【详解】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 由题意得：=10 解方程，得：x=52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52． 【点睛】考点：一元一次方程的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册期末复习第三章《一元一次方程》复习题基础版A卷 一、单选题 1. 若方程和方程的解相同，则a的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 0 2. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程移项，得 B. 方程去括号，得 C. 方程可化为 D. 方程系数化为1，得 4. 如果（）的倒数是3，那么x的值是（ ） A. -3 B. 1 C. 3 D. -1 5. 如果与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 10 6. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为（   ） A. 2400元 B. 1800元 C. 4000元 D. 4400元 7. 关于的方程与的解相同，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（  ） A. abx=ab B. x= C. b-ax=a-b D. b+ax=b+b 9. 已知有最大值，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 一轮船往返于A，B两地之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速为3km/h，则轮船的静水速度为（   ） A. 18km/h B. 15km/h C. 12.5km/h D. 20.5km/h 11. 甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（   ） A. 70秒 B. 60秒 C. 50秒 D. 40秒 13. 一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为(　　) A. 48 B. 84 C. 36 D. 63 14. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（   ） A. 不赚不赔 B. 赚了490元 C. 亏了450元 D. 亏了490元 二、填空题 15. 若关于x的方程是一元一次方程，则=________ 16. 已知关于的方程的解是，则________． 17. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 如果设每件服装的成本价为x元，那么：每件服装的标价为：_____元； 每件服装的实际售价为：_____元； 每件服装的利润为：_____元； 由此，列出方程：_____；解方程，得_____． 因此每件服装的成本价是_____元． 18. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是______． 19. 已知单项式与的和仍为单项式，则________． 20. 如果a－3与a＋1互为相反数，那么a＝_______． 21. 方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是________________ 22. 定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为________． 三、计算题 23. 解一元一次方程 (1)5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1 (2)． 24. 解方程： （1） （2） 四、解答题 25. 一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？ 26. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 27. 某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用，若水流速度为，船在静水中的速度为．已知甲、丙两地间的距离为，求甲、乙两地间的距离．（提示：分丙地在甲、乙两地之间和不在甲、乙两地之间两种情况求解） 28. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $