精品解析：河南省商丘市夏邑县第二初级中学教育集团2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学限时作业 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知长方形窗框分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. 两点处 B. 两点处 C. 两点处 D. 两点处 3. 按如图中所给的条件，的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判定的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，在一村庄旁有一池塘，两旁分别有一段笔直的小路BC和棵小树A，小明和小亮分别测得的相关数据为∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝50米，则可计算得到小树A到B点的距离即AB的长度为（ ） A. 40米 B. 45米 C. 50米 D. 55米 8. 神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 某地计划扩建一块边长为x米的正方形林地，将一边增加了7米、另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 10. 如图，已知中，，是的平分线，是边上的高，与交于点F，过点D作交边于点G，联结交于点H，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. _____． 12. 计算的结果等于 _______． 13. 如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为 ________ ． 14. 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____． 15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_______________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 在平面直角坐标系中，四边形的位置如图所示． （1）画出与四边形关于轴对称的四边形； （2）在轴上作点，使得点到点的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法） 17. （1）如果，那么m的值是 ，n的值是 ； （2）如果， ①求的值； ②求的值． 18. 如图所示，已知六边形的每个内角都相等，连接．若，求的度数． 19. 如图，有一池塘，要测量池塘两端点A，B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，量出的长，这个长就是点A，B之间的距离． （1）按题中的要求画图． （2）求证：． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 比较大小： （1）比较和的大小； （2）已知a、b为正数，且，试比较a、b的大小． 22. 如图，在四边形中，平分交于点，若，求的度数． 23. 如图是一块长米，宽米的长方形地块，市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地． （1）塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含，的代数式表示） （2）当，时，求塑胶跑道的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学限时作业 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形的定义，即绕某一点旋转后与原来的图形重合，这样的图形就是中心对称图形， 根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋后与原来的图形重 合，所以不是中心对称图形． 选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心 对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 如图，已知长方形窗框分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. 两点处 B. 两点处 C. 两点处 D. 两点处 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性解答即可． 【详解】解：A、钉在两处，则可构成三角形，稳固，不符合题意； B、钉在两处，则可构成三角形，稳固，不符合题意； C、钉在两处，则可构成三角形，稳固，不符合题意； D、钉在两处，则与其他点不构成三角形，不稳固，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 3. 按如图中所给的条件，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角求得，然后根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了求邻补角，三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式法则进行运算，即可判定． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式法则，熟练掌握和运用单项式除以单项式法则是解决本题的关键． 5. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用添括号法则进而计算得出答案. 【详解】解：A：，正确； B：，错误； C：，错误； D：，错误， 故选A. 【点睛】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键． 6. 下列条件中，不能判定的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A．，，，则（AAS），所以A选项不符合题意； B．，，，则（HL），所以B选项不符合题意； C．由，，不能判断，所以C选项符合题意； D．，，，则（SAS），所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 7. 如图，在一村庄旁有一池塘，两旁分别有一段笔直的小路BC和棵小树A，小明和小亮分别测得的相关数据为∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝50米，则可计算得到小树A到B点的距离即AB的长度为（ ） A. 40米 B. 45米 C. 50米 D. 55米 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵米， ∴米， 故选：C． 【点睛】考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形． 8. 神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数字393000用科学记数法表示为， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9. 某地计划扩建一块边长为x米的正方形林地，将一边增加了7米、另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，以及多项式乘多项式与图形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据“增加的面积现在的面积原来的面积”列式并计算，即可解题． 【详解】解：扩建后这块林地的面积比原来增加了：平方米， 故选：B． 10. 如图，已知中，，是的平分线，是边上的高，与交于点F，过点D作交边于点G，联结交于点H，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，根据角平分线的性质可判断，根据全等三角形的性质可判断，，进而可得出答案． 【解答】解：是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵，是的平分线， ∴，故A结论正确； ， ， ， ∴垂直平分， ， ， ， ， ，故C结论正确； ，故B结论正确； ∴D结论不一定正确． 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. _____． 【答案】2 【解析】 【分析】该题主要考查了零指数幂，解题的关键是掌握任何非零实数的零指数幂为零． 根据零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 计算的结果等于 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，利用平方差公式即可算得答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13. 如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证∆ACE≅∆BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案． 【详解】连接CE， ∵线段，的垂直平分线交于点， ∴CA=CB，CE=CD， ∵=∠DEC， ∴∠ACB=∠ECD=36°， ∴∠ACE=∠BCD， 在∆ACE与∆BCD中， ∵， ∴∆ACE≅∆BCD（SAS）， ∴∠AEC=∠BDC， 设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x， ∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°， ∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． 14. 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____． 【答案】AC=BC 【解析】 【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 【详解】解：添加AC=BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°， ∴∠EBC=∠DAC， 在△ADC和△BEC中 ， ∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC=BC． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解题的关键是注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程． 由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为，然后以此得出可知第三行左边的数字为，第一行中间的数字为，第三行中间数字为，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可． 【详解】解：如图， 根据题意，可得： 第二行的数字之和为：， 可知第三行左边的数字为：， 第一行中间的数字为：， 第三行中间数字为：， 第三行右边数字为：， 再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于可得方程组为： ， 解得 ， ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 在平面直角坐标系中，四边形的位置如图所示． （1）画出与四边形关于轴对称的四边形； （2）在轴上作点，使得点到点的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如图，四边形即为所求． ； （2） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 即点到点，的距离之和最小， 则点即为所求． 17. （1）如果，那么m的值是 ，n的值是 ； （2）如果， ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）-1， -6；（2）①；②13 【解析】 【分析】（1）把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较即可求出m和n的值； （2）把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较求出a+b=-2，ab=； ①利用多项式与多形式的乘法法则化简后，把a+b=-2，ab=代入计算； ②先通分，再根据完全平方公式把分子变形，然后把a+b=-2，ab=代入计算； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴m=-1，n=-6， 故答案为：-1， -6； （2）∵， ∴， ∴， ∴a+b=-2，ab=； ① =ab-2a-2b+4 =ab-2(a+b)+4 =-2×(-2)+4 =； ② = = = = =13． 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法计算，完全平方公式的变形求值，分式的加减，熟练掌握完全平方公式和分式的加减运算法则是解答本题的关键． 18. 如图所示，已知六边形的每个内角都相等，连接．若，求的度数． 【答案】. 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和定理，根据多边形内角和公式直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵六边形的各内角都相等， ∴一个内角的度数为， ∴． 又∵， ∴． ∵四边形的内角和为， ∴． 19. 如图，有一池塘，要测量池塘两端点A，B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，量出的长，这个长就是点A，B之间的距离． （1）按题中的要求画图． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形测距，利用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”进行证明即可． （1）根据题意作图即可解答； （2）根据证明两三角形全等，根据全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，角三角形内角和定理，含角的直角三角形，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得出，即可得到，由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据含角直角三角形得到，由角平分线的性质得到答案． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，平分， ∴． 21. 比较大小： （1）比较和的大小； （2）已知a、b为正数，且，试比较a、b的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方将两个幂变成指数相等，再比较大小即可； （2）将的指数变相等，然后再比较大小即可． 【小问1详解】 解：；， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． ， 即． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是利用幂的乘方法则运算比较． 22. 如图，在四边形中，平分交于点，若，求的度数． 【答案】50° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补，以及角平分线平分角，得到的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴． 23. 如图是一块长米，宽米的长方形地块，市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地． （1）塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含，的代数式表示） （2）当，时，求塑胶跑道的面积． 【答案】（1）塑胶跑道的面积是平方米 （2）塑胶跑道的面积是平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值： （1）跑道的面积=矩形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得， 平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米） 所以，塑胶跑道的面积是平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $