第3讲、2、5、3的倍数的特征-2024-2025学年五年级数学寒假自习课（人教版）

2024-2025学年五年级数学寒假自习课（人教版） 第二单元：因数和倍数 第3讲、2、5、3的倍数的特征 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：2的倍数的特征 【例1】“13□”是2的倍数，□里可以填（ ）。 【答案】 0、2、4、6、8 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；据此，要使“13□”是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8。 【详解】由分析得：“13□”是2的倍数，□里可以填（0、2、4、6、8）。 【例2】三个连续偶数的和是36，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 10 12 14 【分析】两个相邻的偶数相差2，据此设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2），已知三个连续偶数的和是36，列方程为x＋x－2＋x＋2＝36，然后解出方程，进而求出最小、最大的偶数。 【详解】解：设三个连续的偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2）， x＋x－2＋x＋2＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 12－2＝10 12＋2＝14 即这三个偶数分别是10、12、14。 知识点二：5的倍数的特征 【例3】“4□”是5的倍数，□里可以填（ ）。 【答案】 0、5 【分析】个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】由分析得： “4□”是5的倍数，□里可以填（0、5）。 知识点三：3的倍数的特征 【例4】用0、5、4组成的所有三位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 【答案】B 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此选择即可。 【详解】因为0＋5＋4＝9，9是3倍数，所以用0、5、4组成的所有三位数都是3倍数。 故答案为：B 知识点四：2、5、3的倍数的特征综合应用 【例5】一个三位数62□，当□中填（ ）时，是2和3的倍数；填（ ）时，是2和5的倍数。 【答案】 4 0 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此填空即可。 【详解】6＋2＋4＝12，12是3的倍数，且个位数字是4，所以□中填4，则这个数是2和3的倍数；这个数既是2又是5的倍数，则这个数的个位数字是0，所以□中填0时，是2和5的倍数。 【例6】要使四位数132□同时是2、3、5的倍数，□里应填（ ）。 【答案】0 【分析】同时是2、3、5的倍数的特征：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；据此解答。 【详解】1＋3＋2＝6 6是3的倍数； 所以要使四位数132□同时是2、3、5的倍数，□里应填0。 1、2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （1）偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）； （2）奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 2、5的倍数：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 4、既是2又是5的倍数：个位上是0 5、既是2又是3的倍数：个位上是0, 2, 4, 6, 8并且各数位的数之和又是3的倍数。 6、既是5又是3的倍数：个位上是0或5,并且各数位的数之和又是3的倍数。 7、既是2和3的倍数，又是5的倍数：个位上是0,并且各数位的数之和是3的倍数。 一、选择题 1．已知2☐3是3的倍数，方框中的数字有（    ）种填法。 A．9 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；依次代入0~9，找出符合条件的数字即可。 【详解】☐填入0时，2＋0＋3＝5，5不是3的倍数，不符合题意； ☐填入1时，2＋1＋3＝6，6是3的倍数，符合题意； ☐填入2时，2＋2＋3＝7，7不是3的倍数，不符合题意； ☐填入3时，2＋3＋3＝8，8不是3的倍数，不符合题意； ☐填入4时，2＋4＋3＝9，9是3的倍数，符合题意； ☐填入5时，2＋5＋3＝10，10不是3的倍数，不符合题意； ☐填入6时，2＋6＋3＝11，11不是3的倍数，不符合题意； ☐填入7时，2＋7＋3＝12，12是3的倍数，符合题意； ☐填入8时，2＋8＋3＝13，13不是3的倍数，不符合题意； ☐填入9时，2＋9＋3＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 综上，方框中的数字有3种填法。 故答案为：B 2．一个两位数同时是2和5的倍数。这个两位数最大是（    ）。 A．10 B．20 C．90 D．99 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；同时是2和5的倍数特征，个位只能是0；据此解答。 【详解】一个两位数同时是2和5的倍数，个位数只能是0，则这个两位数最大是90。 故答案为：C 3．用2，5，8三个数字组成的三位数（    ）。 A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．—定是5的倍数 D．一定同时是2，3，5的倍数 【答案】B 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。根据2、5、3的倍数的特征解答即可。 【详解】A．若组成的三位数个位上是5，这个三位数就不是2的倍数。A选项错误。 B．2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2，5，8三个数字组成的三位数一定是3的倍数。B选项正确。 C．若组成的三位数个位上是2或8，这个三位数就不是5的倍数。C选项错误。 D．用2，5，8三个数字组成的三位数一定是3的倍数，但这三个数字中没有0，所以不可能同时是2和5的倍数，即不可能一定同时是2，3，5的倍数。D选项错误。 故答案为：B 4．下面的数中，（    ）既是2的倍数，又是3的倍数。 A．27 B．36 C．69 D．68 【答案】B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 【详解】A．27是3的倍数，但不是2的倍数，不符合题意； B．36既是2的倍数，又是3的倍数，符合题意； C．69是3的倍数，但不是2的倍数，不符合题意； D．68是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：B 二、填空题 5．写出符合要求的最小三位数。 既是2的倍数，又是3的倍数（ ）；既是3的倍数，又是5的倍数（ ）。 【答案】 102 105 【分析】自然数中，各个数位上的数字之和能被3整除的数，是3的倍数；个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。 【详解】根据题目，符合要求的三位数最小，最高位不能为0，且尽可能小应为1，十位为0，则有： 当百位是1，十位是0时，个位是2时，三个数字之和是：1＋0＋2＝3，能被3整除，个位2，符合2的倍数的特殊，所以既是2的倍数，又是3的倍数102。 当百位是1，十位是0时，个位是5时，三个数字之和是：1＋0＋5＝6，能被3整除，个位5，符合5的倍数的特殊，所以既是3的倍数，又是5的倍数105。 6．1084至少加上（ ），才是3的倍数；至少减去（ ），才是5的倍数。 【答案】 2 4 【分析】各个数位上的数字之和能被3整除的数，是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。据此解。 【详解】1＋0＋8＋4＝13，13÷3＝4……1，所以至少加上2，才是3的倍数； 1＋0＋8＋6＝15；15÷3＝5，1086是3的倍数； 1084－4＝1080，1080÷5＝216。 所以，1084至少加上2，才是3的倍数；至少减4，才是5的倍数。 7．三位数6□2，既是2的倍数又是3的倍数，□里最小填（ ）；这个三位数至少再加上（ ），就能变成5的倍数。 【答案】 1 3 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的数字和能被3整除，则这个数是3的倍数；个位上是0、5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】在6□2中，因为6＋2＝8，8至少加上1是3的倍数，所以三位数6□2，既是2的倍数又是3的倍数，□里最小填1；这个三位数至少再加上3，个位就是5，就能变成5的倍数。 因此，三位数6□2，既是2的倍数又是3的倍数，□里最小填（1）；这个三位数至少再加上（3），就能变成5的倍数。 8．含有因数3，同时又是5的倍数的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 【答案】 90 105 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 【详解】含有因数3，同时又是5的倍数的最大两位数是90，最小三位数是105。 9．既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 【答案】 30 90 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是2的倍数，又是3和5的倍数的两位数，因为个位上的数字是0，所以十位上的数字应是3的倍数。列出符合条件的两位数，再找出其中最小的两位数和最大的两位数即可。 【详解】根据2，3，5的倍数的特征可知，既是2的倍数，又是3和5的倍数的两位数有：30，60，90，其中最小的两位数是30，最大的两位数是90。 10．若四位数8□5□能被2、3、5整除，则这个四位数最大是（ ）。 【答案】8850 【分析】能被2、3、5同时整除的数的特征是：个位数是0，且各位数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】8□5□，同时被2和5整除，则这个数的个位上只能是0，即是8□50； 8□50，各位数字之和是：8＋□＋5＋0＝13＋□，要使这个四位数8□50最大且是3的倍数，我们可以从9开始算： 当□＝9时，13＋□＝13＋9＝22，22不是3的倍数，不满足条件； 当□＝8时，13＋□＝13＋8＝21，21是3的倍数，满足条件。 所以这个四位数最大是8850。 11．有三个连续偶数，中间一个是a，与它相邻的两个偶数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 a－2 a＋2 【分析】根据题意，在连续的偶数中，前后相差2，已知中间的偶数，将它分别加2和减2可得相邻的两个偶数；据此解答。 【详解】由分析可知： 有三个连续偶数，中间一个是a，与它相邻的两个偶数分别是（a－2）和（a＋2）。 三、判断题 12．偶数和奇数相差1。（ ） 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的偶数和奇数才相差1，举例说明即可。 【详解】1是奇数，6是偶数，6和1相差5，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．凡是能被6整除的数，它一定能被2和3整除。（ ） 【答案】√ 【分析】根据能同时被2和3整除的数的特征，以此解答问题即可。 【详解】能同时被2和3整除的数的特征是：个位上的数必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，最小是6；所以一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除，这种说法是正确的。 故答案为：√ 14．用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】3＋4＋5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。 故答案为：√ 15．如果是不为零的自然数，那么2一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【分析】偶数是2的倍数，当a 是不为零的自然数，所以2a÷a＝2，那么2a 一定是偶数。 【详解】a 是不为零的自然数，那么2a 一定是偶数，说法正确。 故答案为：√ 16．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 【答案】× 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，据此举例判断即可。 【详解】如：23的个位上的数字是3，但23不是3的倍数。原题干说法错误。 故答案为：× 四、解答题 17．观察下面的两个材料，回答问题。 （1）仿照样子，在材料上圈出各数的组成部分哪些是5的倍数。     （2）我们已经知道：判断一个数是不是5的倍数，只要看这个数的个位是不是0或5就行了。请结合材料说明为什么？ （3）我的猜测：判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看（    ）。 【分析】（1）圈出个位是0或5的数即可； （2）根据数的组成，千位上的数是几表示几千，百位上的数是几表示几百，十位上的数是几表示几十，这些数都是5的倍数，据此分析。 （3）一个数的末两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。 【详解】 （1） （2）因为除个位上的数字外，其余数位上的数字都可以表示成整千数、整百数等，这些数一定是5的倍数，因此只要个位上是0或5，则该数一定能被5整除。 （3）判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看末两位。 18．小花有些糖块，数量在25～30之间。如果2个2个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少糖块？ 【分析】小花的糖块数量，如果2个2个地数，刚好数完，说明糖块的数量是2的倍数，如果5个5个地数余3个，就是比5的倍数多3个，根据求一个数的倍数的方法，先从小到大写出2的倍数，找出在25～30之间的数，看这些数中哪一个数比5的倍数多3个，即是小花糖块的数量。 【详解】2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32……，数量在25～30之间，只有26、28、30满足题意； 5的倍数有5、10、15、20、25、30⋯⋯， 15＋3＝18（块） 20＋3＝23（块） 25＋3＝28（块） 30＋3＝33（块） 数量在25～30之间，只有23、28满足题意。 综上，数量在25～30之间符合条件的是28。 答：小花有28糖块。 19．有471颗糖，现在有3种分别能装3颗、5颗、2颗的包装袋，把这些糖装到包装袋里，选用哪种包装袋刚好装完？为什么？ 【分析】要把这些糖都装到包装袋且恰好装完，那么糖的总数应该是2、3或5的倍数。用471分别除以2、3、5，没有余数的一项就是我们需要的答案。 【详解】471÷2＝235（袋）……1（颗） 471÷3＝157（袋）） 471÷5＝94（袋）……1（颗） 答：选用能装3颗包装袋刚好装完，因为471是3的倍数，能被3整除。 20．有数字卡片、、、各一张，每次取出三张组成一个三位数，可以组成多少个偶数？ 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 根据题意，要使这个三位数是偶数，那么个位上是2或4，分别写出个位为2时、个位为4时的三位数，再数出个数即可。 【详解】组成偶数有两种情况： ①个位为2时，可以组成：132、142、312、342、412、432； ②个位为4时，可以组成：124、134、214、234、314、324； 6＋6＝12（个） 答：可以组成12个偶数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学寒假自习课（人教版） 第二单元：因数和倍数 第3讲、2、5、3的倍数的特征 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：2的倍数的特征 【例1】“13□”是2的倍数，□里可以填（ ）。 【例2】三个连续偶数的和是36，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 知识点二：5的倍数的特征 【例3】“4□”是5的倍数，□里可以填（ ）。 知识点三：3的倍数的特征 【例4】用0、5、4组成的所有三位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 知识点四：2、5、3的倍数的特征综合应用 【例5】一个三位数62□，当□中填（ ）时，是2和3的倍数；填（ ）时，是2和5的倍数。 【例6】要使四位数132□同时是2、3、5的倍数，□里应填（ ）。 1、2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （1）偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）； （2）奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 2、5的倍数：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 4、既是2又是5的倍数：个位上是0 5、既是2又是3的倍数：个位上是0, 2, 4, 6, 8并且各数位的数之和又是3的倍数。 6、既是5又是3的倍数：个位上是0或5,并且各数位的数之和又是3的倍数。 7、既是2和3的倍数，又是5的倍数：个位上是0,并且各数位的数之和是3的倍数。 一、选择题 1．已知2☐3是3的倍数，方框中的数字有（    ）种填法。 A．9 B．3 C．2 D．1 2．一个两位数同时是2和5的倍数。这个两位数最大是（    ）。 A．10 B．20 C．90 D．99 3．用2，5，8三个数字组成的三位数（    ）。 A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．—定是5的倍数 D．一定同时是2，3，5的倍数 4．下面的数中，（    ）既是2的倍数，又是3的倍数。 A．27 B．36 C．69 D．68 二、填空题 5．写出符合要求的最小三位数。 既是2的倍数，又是3的倍数（ ）；既是3的倍数，又是5的倍数（ ）。 6．1084至少加上（ ），才是3的倍数；至少减去（ ），才是5的倍数。 7．三位数6□2，既是2的倍数又是3的倍数，□里最小填（ ）；这个三位数至少再加上（ ），就能变成5的倍数。 8．含有因数3，同时又是5的倍数的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 9．既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 10．若四位数8□5□能被2、3、5整除，则这个四位数最大是（ ）。 11．有三个连续偶数，中间一个是a，与它相邻的两个偶数分别是（ ）和（ ）。 三、判断题 12．偶数和奇数相差1。（ ） 13．凡是能被6整除的数，它一定能被2和3整除。（ ） 14．用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。（ ） 15．如果是不为零的自然数，那么2一定是偶数。（ ） 16．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 四、解答题 17．观察下面的两个材料，回答问题。 （1）仿照样子，在材料上圈出各数的组成部分哪些是5的倍数。     （2）我们已经知道：判断一个数是不是5的倍数，只要看这个数的个位是不是0或5就行了。请结合材料说明为什么？ （3）我的猜测：判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看（    ）。 18．小花有些糖块，数量在25～30之间。如果2个2个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少糖块？ 19．有471颗糖，现在有3种分别能装3颗、5颗、2颗的包装袋，把这些糖装到包装袋里，选用哪种包装袋刚好装完？为什么？ 20．有数字卡片、、、各一张，每次取出三张组成一个三位数，可以组成多少个偶数？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$