专题05 二次函数单元过关（基础版）-2024-2025学年九年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题05 二次函数单元过关（基础版） 考试范围：第2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程的两个根分别是，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则的长为（    ） A．2 B． C． D．3 3．用配方法将二次函数化为的形式为（    ） A． B． C． D． 4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ） A． B． C． D． 5．如图， 是等腰直角三角形，，，点 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点 作 于点 ，设 ， 的面积为 ，则下列能大致反映 与 函数关系的图象是 （   ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：（1）；②；③；④不等式的解集为．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图为二次函数的图象，有下列四个结论：若，分别是抛物线上的两个点，则；；；．其中正确的序号是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 8．如图为二次函数的图像，它与x轴交于、两点．在下列说法中：①；②抛物线在直线的左侧是下降的；③．其中正确的说法有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．对于二次函数，当自变量时，图象在第（    ）象限． A．一、四 B．二、三 C．四 D．一 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．一种函数是二次函数，则m= 12．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是 ． 13．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 1 5 y 0 5 9 5 则满足的x的取值范围是 ． 14．若抛物线（为常数）与轴有且只有一个公共点，则的值为 ． 15．已知点为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上点之间（含点）的一个动点，则点的纵坐标的最大值是 ． 16．抛物线 的对称轴是直线，则该函数的最小值是 17．若抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ． 18．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果，则的长是 ． 评卷人 得分 三、解答题 19．抛物线经过，，三点，求抛物线的解析式． 20． 如图，抛物线 经过点、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标； (3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标． 21．如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位时，水面宽，水位上升，就达到警戒水位，这时水面宽，求到桥拱顶的距离．    22．小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下： 售价（元/盒） 18 20 22 26 30 日销售量（盒） 54 50 46 38 30 (1)分析表格中数据的变化规律，求日销售量与售价之间的关系式； (2)根据以上信息，售价定为多少时，小莹妈妈在销售该种花卉中每天能够获得最大利润？ 23．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． (1)求b的值； (2)如图，M是第一象限抛物线上的点，，求点M的横坐标； (3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n，的长为d． ①求d关于n的函数解析式； ②L与x轴围成的区域记为U，U与内部重合的区域（不含边界）记为W．当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围． 24．在平面直角坐标系中，抛物线 的图象交 轴于点 ，（在轴右侧，在轴左侧）， 为抛物线与 轴的交点，已知 ，且 ． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得的值最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)若有最低点，点是直线下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值及此时对应的点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二次函数单元过关（基础版） 考试范围：第2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次函数的识别 【分析】本题考查二次函数的识别，直接利用二次函数解析式的一般形式进行分析得出答案． 【详解】解：A、，是一次函数，故此选项不符合题意； B、，是二次函数，故此选项符合题意； C、，不是二次函数，故此选项不符合题意； D、，不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．已知关于x的方程的两个根分别是，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则的长为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【知识点】一元二次方程的解、求抛物线与y轴的交点坐标、已知二次函数的函数值求自变量的值 【分析】本题考查方程的解，二次函数的图象及性质，抛物线与坐标轴的交点． 把解代入方程中，即可求得b，c的值，从而得到二次函数解析式，令得到点A的坐标，由轴与点B在二次函数图象上得到点B的坐标，从而可求得的长． 【详解】∵方程的两个根分别是， ∴， 解得， ∴二次函数为， 令，则， ∴二次函数为的图象与y轴的交点A的坐标为， ∵轴， ∴点B的纵坐标为， 把代入函数，得， 解得：，， ∴点B的坐标为， ∴． 3．用配方法将二次函数化为的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】把y=ax²+bx+c化成顶点式、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了二次函数的三种表达形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 运用配方法即可将其化为顶点式． 【详解】解： 故选：C． 4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的规律是解答此题的关键．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为：，即 故选：D． 5．如图， 是等腰直角三角形，，，点 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点 作 于点 ，设 ， 的面积为 ，则下列能大致反映 与 函数关系的图象是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、y=ax²+bx+c的图象与性质、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了动点问题与等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的图象．分类讨论是解题关键，过A点作于H，利用等腰直角三角形的性质得到， ，分类讨论：当时，如图1，易得，根据三角形面积公式得到；当时，如图2，易得，根据三角形面积公式得到，于是可判断当时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断． 【详解】解：过A点作于H， ∵是等腰直角三角形， ∴， ， 当时，如图1， ∵， ∴ ∴， ∴； 当时，如图2， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：（1）；②；③；④不等式的解集为．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、根据交点确定不等式的解集、根据二次函数图象确定相应方程根的情况 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、二次函数与不等式，根据抛物线的开口方向可判断①；根据抛物线与x轴没有交点可判断②；根据函数图象经过即可判断③；将不等式变形为：，令，根据直线与抛物线的图象交于点和，进而可判断④；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的开口向上， ，则①正确； 抛物线与x轴没有交点， ，则②错误； ∵函数图象经过， ∴， ∴，即，故③正确； 不等式变形为：， 令，如图， 由图象得：直线与抛物线的图象交于点和， 不等式的解集为，故④正确， 则正确的个数有3个， 故选C． 7．如图为二次函数的图象，有下列四个结论：若，分别是抛物线上的两个点，则；；；．其中正确的序号是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号、二次函数图象与各项系数符号 【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的图象和性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右（简称：左同右异），③常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于． 根据抛物线的对称性质得的对称点为，再根据二次函数的增减性便可判断①；根据抛物线的对称轴得，再根可据抛物线与轴交点位置得，进而便可判断②；根据抛物线的顶点坐标与二次函数的性质，便可判断③；由抛物线的对称轴得，再根据时，函数值的正负，便可判断④． 【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴是直线， 的对称点为， 抛物线的开口向下， ， 当时，随的增大而减小， ，分别是抛物线上的两个点，， ， 故①正确； ， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， ， 故②正确； 时，的最大值是， ， ，即， 故③正确； ， ， 当时，， ， ， 故④正确； 故选：D． 8．如图为二次函数的图像，它与x轴交于、两点．在下列说法中：①；②抛物线在直线的左侧是下降的；③．其中正确的说法有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】解：二次函数的图象与x轴交于、两点， 该函数的对称轴是直线， ∴抛物线在直线的左侧是下降的，故②错误； ∵， ∴， 由函数图象，可得：，， ∴， ∴，，故①正确，错误； 综上分析可知，正确的有1个，故B正确． 故选：B． 9．对于二次函数，当自变量时，图象在第（    ）象限． A．一、四 B．二、三 C．四 D．一 【答案】C 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 判断出函数图象开口向下，顶点坐标为，与y轴交于即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数中的二次项系数， ∴函数图象开口向下，顶点坐标为， 当时，，即函数图象与y轴交于， ∴当自变量时，函数图像在第四象限， 故选：C． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断 【分析】本题考查了一次函数和抛物线的图像特征，根据抛物线开口方向，以及对称轴位置，一次函数朝向和与轴的交点位置即可判断、的大小，从而作出判断，即可解题． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误； B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项正确； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误； 故选：C． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．一种函数是二次函数，则m= 【答案】-1 【知识点】根据二次函数的定义求参数 【详解】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由是二次函数，得m2+1＝2 且m−1≠0，解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去）． 故答案为-1． 12．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，由抛物线图象可得，对称轴是，抛物线与x轴的一个交点为，则抛物线与x轴的另一个交点是，根据二次函数的图象写出当时，x的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得：对称轴是，抛物线与x轴的一个交点为，抛物线与x轴的另一个交点是， 当时，． 故答案为：． 13．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 1 5 y 0 5 9 5 则满足的x的取值范围是 ． 【答案】或 【知识点】根据交点确定不等式的解集、y=ax²+bx+c的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，解题的关键是数形结合，根据题意画出图形，由得，由表格可知抛物线的顶点为，求出二次函数的解析式为，求出直线与抛物线的交点坐标为，，然后画出图形，根据图形求出结果即可． 【详解】解：由得， 由表格可知抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴， 联立， 解得：或， ∴，， 作出函数和图象，如图所示： 由图象可得，当或时，，即． 故答案为：或． 14．若抛物线（为常数）与轴有且只有一个公共点，则的值为 ． 【答案】 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键在于理解抛物线与轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式小于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．根据抛物线与轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出的值． 【详解】解：抛物线（为常数）与轴有且只有一个公共点， ， 解得， 故答案为：． 15．已知点为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上点之间（含点）的一个动点，则点的纵坐标的最大值是 ． 【答案】或4 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值 【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及最值问题，根据题意，将解析式化为顶点式，然后确定对称轴为直线，顶点的坐标为，再由题意确定点坐标为或，点坐标为，然后分两种情况分析即可求解，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 【详解】解：抛物线解析式为， ∴对称轴为直线，顶点的坐标为， ∵点为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， 点的横坐标为或4，点的横坐标为， ∴点坐标为或，点坐标为， ∵点为抛物线上点之间（含点）的一个动点， 当在对称轴的同侧时，； 当在对称轴的两侧时， ∴点的纵坐标的最大值为或4， 故答案为：或4． 16．抛物线 的对称轴是直线，则该函数的最小值是 【答案】1 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题主要考查了二次函数的对称轴和最值。熟练掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．根据对称轴公式得出b的值，再把代入即可得出该函数的最小值． 【详解】解：∵抛物线 的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴抛物线 的解析式为， 把代入中，得， ∴则该函数的最小值是1． 故答案为：1． 17．若抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查二次函数图象与轴交点问题．熟练掌握抛物线与轴有交点：，是解题的关键．根据抛物线与x轴有交点，，列式计算即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴有实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 18．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果，则的长是 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、求弧长、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】此题考查了切线的性质，弧长公式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．连接，，根据为圆的切线，得到垂直于，利用得到直角三角形与直角三角形全等，利用全等三角形的对应角相等得到，再由，且为中点，得到，利用得到三角形与三角形全等，确定出度数，在直角三角形中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出的长，即为圆的半径，利用弧长公式求出弧长即可． 【详解】解：连接，， 为圆的切线， ，即， 在和中， ， ， ， ，且， ， 在和中， ， ， ，， ，即， 在中，，， ，即圆半径为， 则． 故答案为：． 评卷人 得分 三、解答题 19．抛物线经过，，三点，求抛物线的解析式． 【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法．把三个点的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：将，，代入抛物线中得： ， 解方程组得：， ∴抛物线的解析式为：． 20． 如图，抛物线 经过点、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标； (3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标． 【答案】(1) (2)线段长度得最大值是，此时的坐标是 (3) 【知识点】线段周长问题(二次函数综合)、其他问题(二次函数综合)、y=ax²+bx+c的最值、待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）设抛物线的表达式为然后把代入求解即可得到答案； （2）求出直线AC的解析式，然后设，，利用两点距离公式表示出，然后利用二次函数的性质求解即可； （3），分和两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点， ∴设抛物线的表达式为， 将代入表达式，解得， 抛物线的表达式为：， 即：； （2）解：设直线的表达式为：， 将代入表达式，得， 直线的表达式为：； 设，． 则； 当时，有最大值，为， 把代入，得：， ， 线段长度得最大值是，此时的坐标是； （3）解：根据题意，， 当时，有：， 解得（舍去）； 当时，有：， 解得：，（舍去）； 综上所述：当时，满足条件． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，求二次函数解析式，二次函数的最值，求一次函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识． 21．如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位时，水面宽，水位上升，就达到警戒水位，这时水面宽，求到桥拱顶的距离．    【答案】 【知识点】拱桥问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 以为轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知、可得的解析式，从而求出的值，即可求解． 【详解】解：根据题意建立坐标系如下：    设抛物线解析式为：， 由题意知：，， ， 把，代入，得 ， 解得：， ， 当时，， 即 ， 答：到桥拱顶的距离为． 22．小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下： 售价（元/盒） 18 20 22 26 30 日销售量（盒） 54 50 46 38 30 (1)分析表格中数据的变化规律，求日销售量与售价之间的关系式； (2)根据以上信息，售价定为多少时，小莹妈妈在销售该种花卉中每天能够获得最大利润？ 【答案】(1) (2)售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元 【知识点】求一次函数解析式、销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）先判断日销售量与售价之间成一次函数，然后用用待定系数法求解即可； （2）设每天获得的利润为w元，列出二次函数解析式，再由二次函数性质可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知销售量是售价的一次函数；设， 把，代入得：， 解得：， ∴； （2）解：设每天获得的利润为w元， 由题意得， ， ∴当时，w取最大值450， ∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润． 23．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． (1)求b的值； (2)如图，M是第一象限抛物线上的点，，求点M的横坐标； (3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n，的长为d． ①求d关于n的函数解析式； ②L与x轴围成的区域记为U，U与内部重合的区域（不含边界）记为W．当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围． 【答案】(1) (2)点M的横坐标为 (3)①；②或 【知识点】角度问题(二次函数综合)、其他问题(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）设，作轴于点，构造直角三角形，利用锐角三角函数或者相似建立关于的方程求解即可； （3）①由二次函数平移可得出图象的解析式为，从而得到，再分类讨论去绝对值即可； ②根据题干条件得出整数点，，，再分别两两进行分类讨论，建立二次函数不等式即可解决． 【详解】（1）解：二次函数与轴交于， ， 解得：； （2）， 二次函数表达式为：， 令，解得或，令得， ，，， 设， 作轴于点，如图， ， ，即， 解得或（舍去）， 的横坐标为； （3）①将二次函数沿水平方向平移， 纵坐标不变为4， 图象的解析式为， ， ， ； ②由①得，画出大致图象如下， 随着增加而增加， 或， 中含，，三个整点（不含边界）， 当内恰有2个整数点，时， 当时，，当时，， ， ，或， ， 或， ； 当内恰有2个整数点，时， 当时，，当时，， ， 或，， ， 或， ； 当内恰有2个整数点，时，此种情况不存在，舍去． 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，包括用待定系数法求二次函数表达式及二次函数与线段交点的问题，也考查了二次函数与不等式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质以及数形结合法是解题关键． 24．在平面直角坐标系中，抛物线 的图象交 轴于点 ，（在轴右侧，在轴左侧）， 为抛物线与 轴的交点，已知 ，且 ． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得的值最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)若有最低点，点是直线下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值及此时对应的点坐标． 【答案】(1)或 (2)存在或，理由见解析 (3)最大面积为，此时 【知识点】线段周长问题(二次函数综合)、面积问题(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，配方法求二次函数的最大值，利用点和点的坐标求得的长，从而得到的面积与的函数关系式是解题的关键． （1）由题意可求点，点，点坐标，用待定系数法可求解析式； （2）先求出点关于对称轴对称的点坐标，连接，交对称轴于点，用待定系数法可求解析式，即可求点坐标； （3）设点，则点，求出的长，从而得到的面积与的函数关系式，由二次函数的性质可求解． 【详解】（1）（1），且． ，，且在轴右侧，在轴左侧， 点，点，点或 设抛物线解析式为， 若点， ， 抛物线解析式为：， 若点， ， 抛物线解析式为：； （2）点，点， 抛物线对称轴为直线， 点关于对称轴的对称点为， 连接，交直线的交点为点， ∵点， ∴设直线解析式为 若，代入得， 解得 则直线解析式为：， 当时， 点， 若点， 同理可得直线解析式为：， 当时， 点； （3）如图，过点作，交于点， 若有最低点， ， 点，点， 直线的解析式， 设点，则点， ， ， 当时，面积的最大值为，此时点． 学科网（北京）股份有限公司 $$