河北省沧州市泊头市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

泊头市第一中学高二上学期12月份月考试卷 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一单选题：本题共8小恩，每小题5分，共40分。在年小题给出的四个选项中，只有一 项试符合题目要求的。 1.直线V3x+y+2=0的倾斜角是（) A.30 B.60 C.120 D.150 2.数列4,7,10,13，…的一个通项公式为() A.an=(-1)(3n+4) B.a,=(-1(3n+) c.a,=(-1)"(3n+4) D.a=(-1)(3n+1) 3.已知直线1的一个方向向量为a=(-2,1),平面a的一个法向量为m=(4,-2,-2),若11a, 则实数t=() .A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.一条渐近线方程为2x+3y=0,且经过点(35,2√2)的双曲线的标准方程是（.) A苦苦=1B苦若1 94 D号-1 5.设等差数列{a,}的前n项和为S,若是=7，则受=（) S A.I B.月 c号 6.已知圆C(x+6)}'+(0-7}=49和点A(0,-4),B(0,2),若点M在圆C上，且 MM+BM=m,则实数m的取值范围是() A.(18,36] B.(18,27] C.[36,596] D..[27,307] ?已知点P在椭盟三+片=a>b>0)上，，乃是椭圆的左，右焦点，若厉，丽=-2 且DPFE的面积为5，则a的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.若x=1是函数了倒=号+a+r-(+a-3小r的极值点，则a的值为（） A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2 试卷第1页，共4页 霸包 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A4,n(n>0)为C上一点，且Mf=5,直 线AF交C于另一点B,记坐标原点为O,则() A.p=2 B.m=8 D.OA.O丽=-3 10.如图，四边形ABCD,ABEF都是边长为2的正方形，平面ABCD L平面ABEF,P,Q 分别是线段AE,BD的中点，则() A.PO//DF B。异面直线42，PF所成角为号 C.点P到直线DF的距离为y 2 D.△DFQ的面积是√5 山，某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有号 的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的 学生中，次日会有子的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有 言的学生选择甲餐厅。设开学后第：天选择甲餐厅就餐的学生比例为&，则() B.a字是等比数列 C.第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为 3 D.开学后第-一个星期(7天)中在甲餐厅就过餐的有5750人次 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{a}的前n项和为S.,若S,=33,则a%= 13.已知A(0,0,2),B(0,2,1),C(2,1,0),D(2,0,),则点D到平面ABC的距离为 4.已知，B分别是双曲线C:学言->06>0的上、下焦点，经过点6且与》轴精 直的直线与C的一条渐近线相交于点P,且P在第四象限，四边形PFOF为平行四边形， 若C的离心率的取值范围是 则直线2R的倾斜角α的取值范围是 试卷第2页，共4页 霸 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步凛。 15.(13分)已知数列{a,}满足4=4，am=4-4(aeN). a. (1)求证： 1 a,-2j 是等差数列： 2)若a,b,=2(n+1)(neN),求数列{色.2}的前n项和S. 16.(15分)已知圆C:(x-2}+(心-3}=9，直线过点(5,5). (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程： (2)若直线1与圆C相交于P、Q两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时直线！的斜率 17.(15分)如图，在直三棱柱ABC-AB,CG中，BA⊥BC, BA=BC=BB=2,D,E,F分别为A4,BC,AB的中点. (1)证明：EF/平面ACCA: (②)求直线CE与平面DEF所成角的正弦值， 试卷第3页，共4页 霸 18.(17分)已知函数fx)=hx+2ar(aeR). (I)当a=e时，求函数f(x)在L,f)处切线方程： (②)求函数f(x)的单调区间： (3)若g(x)=f(x)-2x2,不等式g()2-1在[1，∞)上存在实数解，求实数a的取值范围 19.(7分)已知椭圆c:若+卡=e>b>0过点A2I,高率为号斜率存在且不过 A点的直线与C相交于P,Q两点，直线AP与AQ斜率之积为号 (I)求椭圆C的方程： (②)证明：直线的斜率为定值： ()设O为坐标原点，若直线（与线段OA(不含端点）相交，且四边形的OPAQ的面积为 2√3，求直线的方程。 试卷第4页，共4页 霸