【安徽县中联盟】2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题

2024~2025学年高一第一学期12月联考 数学试题 考生注意: 1.满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水答字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 3.本卷命题范围:人教版必修第一册第四章结束。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M-x2x-1>1,N=x-3 x<8,则MU1N A.{x|-3<x1) B.x1r8 C.xx>1 D.xlx-3 2.下列四个图象中,能作为函数一f(x)的图象的是 ) A.①③④ B.②③ C.②④ D.①② 3.已知a,bER,则“(a-2)?十(6-2)②-0”是“ab-4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a-1.2,6-log.0.7,c-log.0.7,则 A.bac Bbca C.ab( D.cba 【高一第一学期12月联考 数学卷 第1页(共4页)R】 5.已知关于x的不等式ax}十bx十c>0的解集为(一3,2),则关于x的不等式ax-b>0的 解集为 A.(-1,+) B.(-,-1) C.(1,十co) D.(-o.1) 6.光线在水面的强度L(单位:坎德拉)与光线在水中距离水面L(单位;米)处的强度I(单位; 坎德拉)具有关系I.三Le*,其中人为常数,已知某水域10米深处的光线强度是该水域水面 光线强度的20%,若该水域最深处的光线强度是该水域水面光线强度的5%,则该水域最深 大约有(参考数据:ln2~0.7,ln5~1.6) A.40米 B.30.75米 C.25.25米 D.18.75米 7.已知a0,6>0,且a十2a-b-6,则a十的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 若存在实数t,使得方程f(x)一t有4个不同的实数根 |5-2,x0. C.(-1.- A.(一2.- B.(-,-11 D(-,0) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知VC,则 A.ac>bc B.-c>b-( 10.已知函数f(x)的定义域为R,满足:①对于任意的x,yER,f(x十y)一f(x一y)一2f(y) ②当x>y>0时,都有(x一y)[f(x)十f(y)]<xf(y)一yf(x).若g(x)=xf(x),则 A.f(x)的图象关于原点对称 B.g(x)在(-,0)上单调递减 C.g(x)的最大值为0 D.g(x2十1)<g(x) 11.已知a是函数f(x)=e十x-2024的零点,b是函数g(x)-lnx十x-2024的零点,则下 列结论正确的是 B.b- A.a+b-2024 C.e十b-2024 D.e+lnb-2024 【高一第一学期12月联考 数学卷 第2页(共4页)RJ】 三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若命题p:“xR,一4x十<0”为假命题,则实数的取值范围为 2m在[1,十o0)上 13.已知函数f(x)-x{-2mx-3在[1,+c)上单调递增,且函数g(x)= 2x-n 单调递减,则实数的取值范围为 14.函数f(x)在[m,n]上的最小值记为min。 f(x)),最大值记为 过mn (f(x),则 r,n minmax |4-2+I+loga|))= a[,][0. 四、解答题;本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) d 16.(本小题满分15分) 已知寡函数f(x)-(m^{}十2m-7)x在(0,十)上单调递减 (1)求函数f(x)的解析式 (2)设g(x)一x一f(x),判断g(x)在(0,十)上的单调性,并用定义证明你的结论 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)-v2-+v2十x-4-*}. (1求f(9r-3r1-2)的定义域; (2)求f(x)的最值 【高一第一学期12月联考 数学卷 第3页(共4页)R】 18.(本小题满分17分) 已知a>0,且a去1,函数f(x)=log.(x十m),g(x)=log.(x-3) (1)当0<a<1,m=1时,解不等式f(x)<g(x); (2)设h(x)一f(x)十g(x). (1)当n三一2时,若(x)在[4,6上的最小值为2,求a的值 (lI)设h(x)的定义域为D,当0<a 1,m-3时,是否存在正数s,t,使得h(x)在[s, CD上的值域为[logt,logs]?若存在,求出实数n的取值范围;若不存在,说明 理由. 19.(本小题满分17分) t叫做双曲余弦 函数,记作coshx. (1)请从下面两个公式中选择一个证明,(若两个公式都证明,按第一个证明计分) ①sinh(x-y)-sinh xcoshy-cosh xsinhy; ②cosh(x十y)=cosh xcosh v十sinh xsinhv. (2)若nER,求关于x的不等式sinh(x2十n)十sinh[(n十1)x]>0的解集 (3)若在函数f(x)的定义域内存在x。,使得f(a十x。)十f(a一x。)一2b成立,则称f(x)为 局部对称函数,其中(a,b)为f(x)的图象的局部对称点.若(1,0)是函数f(x)一a· [coshx]{}-sinhx-的图象的局部对称点,求实数a的最大值. 【高一第一学期12月联考 数学卷 第4页(共4页)R】2024~2025学年高一第一学期12月联考·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号 答案 。 C D B C A B C 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的 得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 题号 10 11 答案 BC ACD ABD 1.D 因为M= xl2x-1>1)=xlx>1),N= xl-3<x<8),所以MUN=xlx-3),故选D 2.C 根据函数的定义可知,一个x有唯一的y与其对应,所以①③错误,②④正确.故选C (a一2)十(一2)子0,所以必要性不成立,故选A. 4.B.a=1.21. 2=1,b=log.0. 7<log.1=0,0=log.s1<c=log0. 7<log0. 5=1,'b<c<a.故 选B. 6.D 由I。=1Lt.^{知,L1loe-*,由题意可知I=e-10=-20%-,两边取对数得-10b=ln,解得6= ln5 7.B 由ab+2a-b=6得(a-1)(b+2)=4,因为b+2>0,所以a-1>0,所以a+b-(a-1)+(b十2)-1 2 (a-1)(b+2)-1-4-1-3,当且仅当a-1-b+2,即a=3,b-0时,取得等号,故选B 8.C 函数/(x)的图象如图所示. 由图象可知0 (1,则54-2-1,2-5-1,所以54-1+2,5-2-1,所 ) /f(x) T 524- (2)}2 2一t 12 52) #-#a(b+c)-b(a+c)(-b)>o,所以c.C正确;当a=2,b=1,c时,满足条件a>5> a(a十c) a(a士) $0.ACD当x=y=0时,f(0)-f(0)=2f(0),所以f(0)=0,当x=0时,f(y)-f(-y)=2f(y),所以f(- 一一/(y),所以/(x)为奇函数,则f(x)的图象关于原点对称,A正确; 【高一第一学期12月联考·数学卷参考答案 第1页(共4页)RJ】 当x>y>0时,由(x-y)[f(x)十f(y)]<xf(y)-yf(x)得xf(x)一yf(y)<0,则g(x)一g(y)<0,所以 g(x)在(0,十oo)上单调递减,易知g(x)=xf(x)在R上是偶函数,所以g(x)在(-oo.0)上单调递增,B错误; 又g(0)一0/(0)一0,由单调性可知,g(x)的最大值为0,C正确; 因为g(x)是偶函数,所以g(x)一g(x). 因为x*}+1-1xl-(1xl-)*+3→o,所以*+1>lxl>o,因为g(x)在(o,+o)上单调递减, 所以g(r+1)<g(|xl),即g(x*+1)<g(x),D正确,故选ACD 11.ABD 因为a是函数f(x)=e十x-2024的零点,b是函数g(x)=lnx十x-2024的零点,所以lnb+ $ $ 24-0, *+a-2024-0,令1-lnb,则b- ,+/-2024-0,因为y= +/-2024单调递增,即/-= ln$b=e,a+b-2024,AB正确;由e+a-2024-0,lnb+b-2024-0相加得,e+lnb+a+b-4048= 0.所以e+lnb-2024,D正确;因为a关b,所以C错误,故选ABD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.[0 由题意得,命题,的否定:“VxR,r-4ex十>0”为真命题,则△=(-4){}一4×<0,解得 0<士,所以实数e的取值范围为[o,1. 2nt 2 2-n 2m_在[1,十oo)上单调递减,所以 #12一## (2n0. ##1(# 解得0n2,所以0n<1,故实数n的取值范围为 (0,17. 1],7的最大值只可能在b=0或b=1时取得,所以max(14*-2]+logal)= 1-loga1. max/|loga-1l,llogal)- loga③<<6. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.解.(1)由2=12-36得,a=log36.b=log36,........................ 1_-2. .....................................分 (2)由a十b-5得,(a十1)十(十2)-8. #-(a1)十(6)十+4)-++)→+1第一 16.解:....函数的定义可..n..m...................................................1分 则n}....-....2....4.............................分. 当m一.时.,y.-.-....0...调,.是了;.......分.. 当m=-4时,/(x)一xt在(0,+oo)上单调递增,不符合题意; (2)g(.)..........................分.. 证明如下:任取x,x。(0,十o),且xx. )): 【高一第一学期12月联考·数学卷参考答案 第2页(共4页)RJ】 πi)2 又x.....是...,.....是................................12分 .........分. 心r 即gu.. ........................................................ 14分 故g(x)-g-1在(0,十oo)上单调递增. ....................................... .分 [2-二0. 17.解:(1)由题意可知,2十x>0, (4->0, 解得.2.2........... 9-31-2-2, ((3)2-33>0. 所以 ,即 1g-3-1-2<2. 解得3.34,所以.xlog4...........4分 1(3)2-3·3r-40. 故f(9-3-1-2)的定义域为[1,log4]. ........... (2)设1---,则-44-,所4.--.-2...7分 因为x三.2.,.所4....8.,...,. .是.....................99分 .................................................... .分. 又2.....,所....................................................1分 故/()的......,....................................15分 (210. 18.解:(1)由题意可知,当0a<1时,log(x+1) log(x-3),则x-3>0. ...................... x十1x-3. 解得....................................................................................................3分 所以原不等式的解集为(3,十oo). (2)h(x)=f(x)十g(x)=log(x十m)+log(x-3)=log(x十m)(x-3)],....................5分 (1)当m=-2时,h(x)的定义域为(3,+c),令/(x)=(x十m)(x-3)=r*+(m-3)x-3m,则i(x)在(3; 十co)上单调递增;当a1时,h(x)在[4,6]上单调递增,所以h(4)=log 2-2,解得a=v2;......7分 当0<a1时,hi(o)在[4,6]上单调递减,所以h(6)-log。12-2,解得a-2v3,舍去.......... 9分 故a的值为/2. (li)由m-3可知,h(x)的定义域为(3,十),且(x)=x*+(m-3)x-3m在(3,+xo)上单调递增, 当0a<1时,h(x)在(3,十co)上单调递减, ......................................................... ..分 log.[s2+(m-3)s-3nm]-logs, 由题意得, llog 72+(m-3)t-3m]-logt, (*十(m-3)s-3n-s. 则 1*+(m-3)-3n-1. 所以s.(是关于x方程x2十(m-3)x-3n=x在(3,十oo)上两个不等的实根. ...........................分 设(x)-r*+(n-4)x-3m. (m-3. △-(m-4)-4×1×(-3m)0. 则需满足 n-4-3. ................................................................5分 2 .(3)>0. 故不存在正数s./,使得h(x)在[s,]CD上的值域为[log1,logs]. .......................... 19.(1)证明:选择①,证明如下: 由定义可得,sinh(x-y)__- 2= 【高一第一学期12月联考·数学卷参考答案 第3页(共4页) R】 sinh zcosh y-cosh rsinh y.+ee. 2 ................................... 2分 2 2 2 ey十ey-。-ry-e-y y-e-y十e--e-y 4 ey一e-) .....................................................分. 故 sin h...).s.i. .cos..os ..i.y..........................................4分 若选择②,证明如下; cosh(x十y)-十e--) ........................... .分.. 2 ........................... 2 2 2 2 ey十e-一y十e-y十e--y _ey-e-y-ey+e-y 4 _y士e一一y ................................................................................................ .分 故cosh(x十y)=coshxcoshy十sinhxsinhy. ........5分 关于x的不等式sinh(x+m)+sinh[(m+1)x]>o转化为sinh(r*+m)-sinh[(m+1)x],即sinh(*十 m)>sin-(n1).],所以r+m--(m+1).,则.x+1)(x+m)0,..............7分 当m>1时,解得x<一m或x>-1; 当n-1时,解得x关-1, 当n...解...或..;...........................................................................9分 故当m1时,不等式的解集为xlx<一m或x>-1),当m=1时,不等式的解集为x x去-1),当n 1时,...式.解.......................................1分. 由(1,o)是函数f(x)=a·[coshx]{-sinhx一的图象的局部对称点,可得王xER,f(1十x)十/(1-x) -0. ........................... 2 设(- .-,则..2.- .-.-... ..-).. 语..-.-.2..................... 1分 4 2 2(e一e)/ 所以-一 2(e-) (e十e-②)(2-2) (e2十e一)(一 所以n(t)mi=1,所以0<2(e-e-1) 故实数a的最大值为2(c-) #十e”. ..............................................分. 【高一第一学期12月联考·数学卷参考答案 第4页(共4页)R】■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 情在各题日的管区域内作答，相出男色发形边鼎建风城的答室无装 情在各题日的养海区域内件养，指出国色卷据边果定以域的养室无致 2024-2025学年高一第一学期12月联考 数学答题卡 151本小清分13分》 6.本小避清分15分》 ■生名： 常考旺号 填 工周销室 ■ 考场号 oonaooo n no ■ 原位号 ■0g00g 0打23打I021D ■ 有自关奖家 用%笑室笑×× I切T0I■刀I印卫 d04 ■ 5111151 贴条形到区 n 01切011111T1山1 ■ %%% gc 四可四w▣南 选择题(58分) 。有围E可 g话C1D 性面[间aE } #因用厦亚 非选并避(92分) 245分) 违5分) 145分) 话在各延用的香区线内作答.国出男色和形边配甩建区线芳蜜无效 身在各框且的爷越区成内非音.超出男色影形山氧厘业区域的答案无验 情在各题且的游区域内容.组出男色形边眼是出区域：答案无数 年一第一学期2用联考数学第1夏《共6到) 角-第一学潮2月联卷数7第1夏（共6到） 膏一第一单期2月联彩数浮第3红（共6离） 请在各圈目的将圈民城中作茶，则出墨色单形边标型民城的荐室王慧 请在各题目的容延减内作答，相出里色则思边松限定城的节刻无维 请在各题目的裤证城内作容，相出思色业形边配密区域的容金X效 17.(本小清分15分 1煤（本小题瑞分17分） 19.本小避精分1丁分) 请在务通日的答睡区域内作济，相密思色好而过艇阅空代城的答室无效 情在齐画国的容延区城内作答.国出里色形山服限空城的游据无效 语在各题国的答整线：内作著，的由里色形边园坐区城的答留无道 高-一第一学期2月联考数学第4溪先6页多 色一第一学期2月联考数学5项{共6红) 角一第一学期2月民考登学第6致《共6红1 ■