精品解析：江西省抚州市第一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

抚州一中2024-2025学年度上学期八年级第二次质量监测 数学试卷 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 一次函数y＝－3x－2的图象不经过第（    ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：k=-3＜0，b=-2＜0， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 2. 经过以下一组点可以画出函数图象的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可． 【详解】解：A项，当时，， 点不符合，故本选项错误； B项，当时，；当时，， 两组数据均符合，故本选项正确； C项，当时，，点不符合，故本选项错误 D项，当时，，点不符合，故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 3. 下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解定义中的“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一次方程组”是解答的关键．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； B、该方程组是二元一次方程组，符合题意； C、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； D、该方程组中含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：B． 4. 若关于x，y的方程有一组解是则a的值是（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解，把代入，即可求出a 的值． 【详解】解：把代入， 得， ， 故选：A． 5. 在中，，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先利用勾股定理求解，再利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 即的面积是． 故选：A 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解． 【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线， ∴，，，， ∴，，，， 故A，B，C项均错误，D项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 在平面直角坐标系中，点位于轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上点的坐标特点，熟知在y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 直接利用点的坐标特点：位于y轴上的点横坐标为0，原点上方纵坐标为正得出答案． 【详解】解：∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 8. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可． 移项即可得出结果． 详解】解：， 移项，得：， 故答案为：． 9. 将正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，根据“上加下减”的平移规律得出答案即可，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度， ∴所得直线对应的函数表达式为， 故答案为：． 10. 直线与坐标轴组成的三角形的面积是__． 【答案】 【解析】 【分析】分别令和，可求出与坐标轴的交点，从而可以求解． 【详解】解：当时，； 当时，； 直线与坐标轴的交点分别为：，， 直线与坐标轴所围成的三角形面积：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点围成面积问题，掌握与坐标轴交点坐标求法是解题的关键． 11. 一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 与互为相反数，且，那么=_______． 【答案】7或3 【解析】 【分析】解此题可设b=-a，求出a，b的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】由题意得， 解得：或， 当a=2，b=-2时，=7； 当a=-2，b=2时，=3， 故答案为7或3. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．） 13. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的性质，零指数幂，二次根式的除法化简，再计算，即可求解； （2）利用加减消元法可得，再把代入方程②求解，即可求解． 【详解】解：（1） （2） 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 14. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？ 【答案】该商品进价为155元、定价为200元． 【解析】 【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可． 【详解】解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得： , 解得：, 答：该商品每件进价155元，标价每件200元． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键． 15. 如图所示，有一个长方形的场院，其中米，米.在B处竖立着一根电线杆.在电线杆上距地面8米的位置处向点拉一条彩带，求彩带的长度. 【答案】17米. 【解析】 【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出DE的长度． 【详解】解：因为四边形是长方形，所以. 在中，根据勾股定理， 得，所以米. 又因为是竖立的一根电线杆，所以. 在中，根据勾股定理， 得，所以米. 即彩带的长度为17米. 【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于利用勾股定理进行计算. 16. 将直线沿y轴向下平移3个单位长度，点关于y轴的对称点落在平移后的直线上，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．先根据一次函数平移规律得出直线沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点关于y轴的对称点代入，即可求出m的值． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得直线． ∵点关于y轴的对称点是 ∴把点代入得． 17. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，根据两个方程组的解相同可得，解得x，y的值，再代入，可求得a，b的值，最后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得，， 由得，， 解得， 把代入得，， 解得， 方程组得解集为， 把代入得， ， 由得，， 把代入得，， 解得， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知一次函数（常数，且）． （1）若一次函数的图象经过原点，求的值； （2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限． 【答案】（1） （2）该一次函数的图象经过第二、三、四象限 【解析】 【分析】（1）由题意可把代入一次函数解析式进行求解即可； （2）把代入一次函数解析式得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意可把代入一次函数解析式得： ， ∴； 【小问2详解】 解：把代入一次函数解析式得：， ∴， ∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 19. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F． （1）求证：△BDF是等腰三角形； （2）若AB=6，AD=8，求AF的长． 【答案】（1）见解析；（2）AF=． 【解析】 【分析】（1）证明△BDF是等腰三角形，可证明BF=DF，可通过证明∠EBD=∠FDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决； （1）设AF=x，则BF=DF=8-x，Rt△ABF中，利用勾股定理构造方程即可求解． 【详解】（1）根据折叠的性质可得∠DBC=∠DBE， ∵AD∥BC， ∴∠DBC=∠ADB， ∴∠DBE=∠ADB， ∴DF=BF， ∴△BDF是等腰三角形； （2）设AF=x，则BF=DF=8-x， 在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+x2=(8﹣x)2， 解得x=，即AF=． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、矩形的性质、勾股定理等知识，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 20. 目前，国内旅游市场回暖，某海边景区积极部署，为暑假学生海边游作充足的准备，而其中遮阳伞在往年供不应求，经调查该景区准备购买A、B两种型号的遮阳伞供景区使用．已知购买5个A型号和2个B型号遮阳伞的需要2500元，购买3个A型号和1个B型号的遮阳伞需要1400元． （1）求A，B两个型号遮阳伞的单价； （2）经调查，该景区需要添置遮阳伞200个，且要求A型号的数量不能超过B型号的数量，景区的预算6万元够用吗?若不够，请说明理由，并算出怎样购买才能使花费最低?最低费用是多少? 【答案】（1）A，B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元 （2）预算不够用，两种型号的遮阳伞各100个时，总花费最低，为80000元 【解析】 【分析】（1）设A，B两个型号遮阳伞的单价分别是x元和y元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A型号的遮阳伞m个，则购买B型号的遮阳伞个，首先根据题意确定m的范围，然后设总花费为w元，并列出其关于m的表达式，最后结合一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两个型号遮阳伞的单价分别是x元和y元， 由题意可得，解得， ∴A，B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元． 【小问2详解】 解：设购买A型号的遮阳伞m个，则购买B型号的遮阳伞个． 由题意可得， ∴． 若总花费为w元，则． ∵，w且随m增大而减小， ∴当时，w取得最小值，此时． ∵， ∴预算不够用． 答：预算不够用，两种型号的遮阳伞各100个时，总花费最低，为80000元． 【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数的实际应用，准确列出相应方程组和函数表达式是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数. （1）求m的值； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）当时，根据图象求出y的取值范围. 【答案】（1）；（2），图像见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图象及性质与系数的关系即可求出m的取值范围，结合m为整数从而求出m的值； （2）利用两点法画一次函数图象即可； （3）根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：（1）一次函数的图象不经过第一象限， 可得，解得． 又是整数， ． （2）， 一次函数的解析式为， x 0 1 y 0 -1 描点、连线，该函数的图象如图所示 （3）当x=-3时，解得y=3，当x=1时，解得y=-1 根据图象可知：当时， y的取值范围为． 【点睛】此题考查的是根据一次函数求参数、画一次函数的图象和根据自变量的取值范围求函数值的取值范围，掌握一次函数的图象及性质与系数的关系、用两点法画一次函数的图象和一次函数与一元一次不等式的关系是解决此题的关键． 22. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ （3）若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得、的值，再代入第二个方程中可得的值； （2）当含项为零时，取，代入可得固定的解． （3）根据方程组可以求得，的关系式，根据为整数，可以求解的值； 【小问1详解】 由题意得：，解得， 把代入，解得； 【小问2详解】 ， ∴当，时，， 即固定的解为：， 【小问3详解】 ， 得：， ， ， 为整数， ∴，，， 且为自然数， ∴或或， 或或． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接． （1）求与的值； （2）求的面积； （3）在坐标轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或或或或或 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入一次函数解析式进行求解t，然后再代入正比例函数解析式进行求解k即可； （2）由点的坐标可得出点、的坐标，进而可得出的长度，由的长度结合三角形的面积公式即可求出的面积； （3）假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，当点在轴上时，设点的坐标为，分及两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于、的方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数得：， 解得：， ∴， 把代入正比例函数得：， ∴； 【小问2详解】 解：轴，， 把代入中， 解得：， ， 把代入中， 解得：， ， ． 又， ， ； 【小问3详解】 解：假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，当点在轴上时，设点的坐标为． ， ， 是以为腰的等腰三角形， 分及两种情况考虑． ①当时，有或， 解得：，， 点的坐标为或或或； ②当时，有或， 解得：，（舍去）或，（舍去）， 点的坐标为或． 综上所述：在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，点的坐标为或或或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出两函数的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点、的坐标；（3）分及两种情况求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 抚州一中2024-2025学年度上学期八年级第二次质量监测 数学试卷 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 一次函数y＝－3x－2的图象不经过第（    ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 经过以下一组点可以画出函数图象的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x，y的方程有一组解是则a的值是（ ） A. B. 8 C. D. 2 5. 在中，，若，则面积是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 在平面直角坐标系中，点位于轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______． 8. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，____________． 9. 将正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________． 10. 直线与坐标轴组成的三角形的面积是__． 11. 一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为_______． 12. 与互为相反数，且，那么=_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．） 13. （1）计算：； （2）解方程组： 14. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？ 15. 如图所示，有一个长方形的场院，其中米，米.在B处竖立着一根电线杆.在电线杆上距地面8米的位置处向点拉一条彩带，求彩带的长度. 16. 将直线沿y轴向下平移3个单位长度，点关于y轴的对称点落在平移后的直线上，求m的值． 17. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知一次函数（为常数，且）． （1）若一次函数图象经过原点，求的值； （2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限． 19. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F． （1）求证：△BDF是等腰三角形； （2）若AB=6，AD=8，求AF长． 20. 目前，国内旅游市场回暖，某海边景区积极部署，为暑假学生海边游作充足的准备，而其中遮阳伞在往年供不应求，经调查该景区准备购买A、B两种型号的遮阳伞供景区使用．已知购买5个A型号和2个B型号遮阳伞的需要2500元，购买3个A型号和1个B型号的遮阳伞需要1400元． （1）求A，B两个型号遮阳伞的单价； （2）经调查，该景区需要添置遮阳伞200个，且要求A型号的数量不能超过B型号的数量，景区的预算6万元够用吗?若不够，请说明理由，并算出怎样购买才能使花费最低?最低费用是多少? 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数. （1）求m的值； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）当时，根据图象求出y的取值范围. 22. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ （3）若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接． （1）求与的值； （2）求的面积； （3）在坐标轴上是否存在点，使是以为腰等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$