精品解析：福建省漳州市漳浦道周中学2024-2025学年高一上学期第一次调研考试数学试题

漳浦道周中学2024-2025学年上学期第一次调研考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定为，， 故选：C 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解含绝对值的不等式,求出集合A，再解二次不等式求出集合B，然后根据交集的概念即可得出结果. 【详解】，或，所以. 故选：B. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求不等式的解集，根据集合的关系进行判断. 【详解】由， 设集合，，则为的真子集. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A，再由集合的包含关系进行求解实数a的取值范围即可. 【详解】由题， 因，所以且，故. 故选：A. 5. 若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体法，结合不等式的性质即可求解. 详解】设，故且， 所以，故， 由于，，所以，即， 故最小值为，此时， 故选：B. 6. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 7. 已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可. 【详解】∵命题：为真命题， ∴， 又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴， ∵命题，，为真命题， ∴，∴或， ∵命题p，q都是真命题， ∴或. 故选：C 8. 设表示与的最大值，若，都是正数，，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合基本不等式的“1“的妙用求出最小值. 【详解】由，得， 于是，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先求出的充要条件，再对照四个选项一一判断. 【详解】由命题：，． 故命题成立的一个充分条件是的真子集， 对照四个选项，BD符合要求. 故选：BD． 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D：因为， 当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：ABC． 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集得出、，对选项一一判断即可得出答案. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为或， 所以，是方程的根，且，故A正确； 所以，所以，则，故B正确； 所以，故C错误； ，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合满足⫋，则集合的个数为_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题目中的包含关系，可得集合的构成，可得答案. 【详解】设集合的真子集为，由题意可得， 集合的真子集个数为，集合的个数为. 故答案为：. 13. 一元二次不等式的解集为______________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得， 所以的解集为. 故答案为：. 14. A是正整数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集.当时，则集合A的生成集_______；若A是由5个正整数构成的集合，则其生成集B中元素个数的最小值为_______. 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】空1：根据题意直接运算即可；空2：根据不等式分析可得B中元素至少有4个元素，且可以找到只有4个元素的集合. 详解】空1：若，则， 所以； 空2：若A是由5个正整数构成的集合，不妨设， 可得，即B中元素至少有4个元素， 例如，则， ， 此时有4个元素， 所以生成集B中元素个数的最小值为4. 故答案为：；4. 【点睛】关键点睛：对于新定义的题型，要充分理解题意，严格执行定义的要求，这是处理此类问题的关键. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合，． （1）若，求集合； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式求得集合，解一元二次不等式得集合，再由并集定义计算； （2）根据题意解得集合，由两集合交集为空集可得参数满足不等关系，从而解得其范围． 【小问1详解】 由， 解得，即， 当时，由得或，或 或 【小问2详解】 由得或， 或 因为，所以，解得 所以实数的取值范围是． 16. 已知、、. （1）求证：； （2）求证：. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案. 【小问1详解】 ∵，且、，∴，∴ 小问2详解】 ∵，∴，又，∴， ∴，∴， ∵、，∴，由（1）知， ∴，∴. 17. 某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为．假设不计其他成本，即销售每件商品的利润售价供货价格． （1）当每件商品的售价定为元时，求该商家所获得的总利润； （2）该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大? 【答案】（1）总利润为万元 （2）110元 【解析】 【分析】（1）由已知确定销量与单件商品的利润，即可求得总利润； （2）根据已知条件可得，再利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 当每件商品的售价定为元时，销售量为万件， 该商家所获得的总利润为万元 【小问2详解】 该商品的售价定为元，由得． 设单件商品的利润为元， 则， 当且仅当时，等号成立 所以该商品的售价定为元时，单件商品的利润最大，最大值为元． 18. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 19. 已知关于的不等式． （1）当，时，求原不等式的解集； （2）在（1）的条件下，若原不等式恰有个整数解，求的取值集合． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）直接解不等式即可； （2）根据恰有个整数解可得，分情况讨论整数解中最小值与最大值的情况，列不等式解不等式. 【小问1详解】 当时，不等式为，即， 又，则 所以， 即不等式的解集为； 【小问2详解】 在（1）的条件下，原不等式的解集为， 要使得原不等式恰有个整数解，则需满足，解得， 若个整数解的最小值为，则最大值为，则， 解得，此时，原不等式恰有个整数解． 若个整数解的最小值为，则最大值为，则， 解得，此时，原不等式恰有个整数解． 若个整数解的最小值为，则最大值为，则， 解得，此时，原不等式恰有个整数解． 综上，的取值集合是或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳浦道周中学2024-2025学年上学期第一次调研考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 7. 已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. 或 D. 8. 设表示与的最大值，若，都是正数，，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合满足⫋，则集合的个数为_______________． 13. 一元二次不等式的解集为______________________. 14. A是正整数集非空子集，称集合且为集合A的生成集.当时，则集合A的生成集_______；若A是由5个正整数构成的集合，则其生成集B中元素个数的最小值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15 已知集合，． （1）若，求集合； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知、、. （1）求证：； （2）求证：. 17. 某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为．假设不计其他成本，即销售每件商品的利润售价供货价格． （1）当每件商品的售价定为元时，求该商家所获得的总利润； （2）该商品售价定为多少元时，单件商品的利润最大? 18. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知关于的不等式． （1）当，时，求原不等式的解集； （2）在（1）的条件下，若原不等式恰有个整数解，求的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$