专题04 运算律（考点清单，知识导图+5个考点清单+5种题型解读）-2024-2025学年四年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题04 运算律 （考点清单，知识导图+5个考点清单+5种题型解读） 清单01 小树有多少棵 1.有括号的四则混合运算的运算顺序：要先算括号里面的，再算括号外面的。 2.有括号的运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 清单02 加法交换律和乘法交换律 1.任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。 2.任意两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。 3.用字母表示：加法交换律：a ＋ b = b ＋ a 乘法交换律：a × b = b × a 4.注意：在减法和除法中不存在交换律。 清单03 加法结合律 1.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变，这就是加法结合律。 2.加法结合律用字母表示：(a＋b)＋c = a＋(b＋c) 3.减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。如：325－78－22=325－(78＋22) 4.减法的运算性质用字母表示：a－b－c = a－(b＋c) 5.加法交换律与加法结合律最大的区别是加法交换律改变的是数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 6.利用加法交换律、加法结合律和减法的性质可以使计算简便。 清单04 乘法结合律 1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 2、乘法结合律用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c) 3、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。 清单05 乘法分配律 1.乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。 2.乘法分配律用字母表示是：(a+b)×c = a×c+b×c或(a-b)×c = a×c-b×c 3.102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便 考点题型一 无括号、带有小括号、中括号的混合运算 1：狗的寿命大约是15年，大象的寿命比狗的5倍多10年，大象比狗多活（    ）年。 A．75 B．85 C．70 【1-1】期末王老师要对所教的两个班级学生进行奖励，需要准备奖品数量为两个班的人数乘2再加上10，昊昊错算成了两个班的人数除以2再减16，结果得18。王老师实际需要准备( )个奖品。 【1-2】武汉到北京的铁路长约1220千米，一列火车从武汉出发，平均每小时行120千米，行了7小时。这列火车离北京还有多少千米？ 【1-3】在冰雪乐园畅玩结束后，还可以逛逛乐园的冰雪文创商店，这里不仅有特色美食、生活用品，还有服装鞋帽、毛绒玩具等来满足游客的多元化需求。来自南方的彤彤就选购了一本109页介绍东北地区独特的民俗文化、自然生态等的书。返程的路上，彤彤就津津有味地读了起来，书中有两页的内容让她读完之后印象特别深刻，两页连续页码之和是121，这两页页码分别是多少页？ 考点题型二 加法交换律和乘法交换律 2：下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A． B．数学＝学数 C． D．○☆＝☆○ 【2-1】小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有( )页。 【2-2】何叔叔在上海工作了几年，今年决定回家创业，办了一个家禽养殖场，养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，一共养了多少只家禽？ 【2-3】改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 考点题型三 加法结合律 3：用简便方法计算462－98，其中错误的是（    ）。 A．462－100＋2 B．462－（100＋2） C．400－98＋62 D．400－100＋62＋2 【3-1】根据运算律，在下面的横线上填上适当的数。 124＋83＋17＝124＋（ ＋ ）        156＋（44＋b）＝（156＋ ）＋ （72＋ ）＋61＝72＋（39＋ ）    578－ －75＝ －（125＋ ） 【3-2】某小学四年级学生帮助果农张伯伯摘苹果，下表是各班同学摘苹果的情况。四年级这5个班的同学一共摘了多少个苹果？ 班级 一 二 三 四 五 数量/个 196 189 204 211 200 【3-3】春节过去了，张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他乘火车的路线示意图。请你算一算，火车一共行驶了多少千米？（列综合算式，用简便方法计算） 考点题型四 乘法结合律 4：△×○×☆＝△×（○×☆）这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【4-1】运用乘法交换律和乘法结合律填空。 26×5×2＝26×（ × ）     78×125× ＝ ×（ ×8） （29×25）×4＝29×（ × ）      400× ×8＝400×（75×8） 16×125＝2×（ ×125）        25×24＝（ × ）×6 25×125×4×80＝（ × ）×（ × ） 【4-2】张家界天门山索道全长7455米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上一共有98个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳8名乘客，若所有缆车轿厢运行125趟，最多可载多少名乘客？ 【4-3】星球影剧院设置了29排座位，每排25个座位，放映某场电影，每张票票价是8元。如果满座一共可以收入多少元？ 考点题型五 乘法分配律 5：小新用计算器计算101×26时，发现计算器上的数字“6”坏了，他采用一种方法仍然算出了正确的结果，他可能是采用算式（    ）计算的。 A．101×25＋25 B．101×27－1 C．101×25＋101 D．101×25＋1 【5-1】已知□－△＝15，则26×□－26×△( )，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是( )。 【5-2】某学校组织研学活动，小客车限乘38人，大客车限乘42人，如果两种车各开来16辆，刚好让全部参加研学活动的人坐得下，那么这个学校共有多少人参加研学活动？ 【5-3】阳光幼儿园大班有44名小朋友。要给每个小朋友买一套桌椅，每张桌子128元，每把椅子52元。买新桌椅一共用了多少元？（用你喜欢的方法解答。） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 运算律 （考点清单，知识导图+5个考点清单+5种题型解读） 清单01 小树有多少棵 1.有括号的四则混合运算的运算顺序：要先算括号里面的，再算括号外面的。 2.有括号的运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 清单02 加法交换律和乘法交换律 1.任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。 2.任意两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。 3.用字母表示：加法交换律：a ＋ b = b ＋ a 乘法交换律：a × b = b × a 4.注意：在减法和除法中不存在交换律。 清单03 加法结合律 1.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变，这就是加法结合律。 2.加法结合律用字母表示：(a＋b)＋c = a＋(b＋c) 3.减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。如：325－78－22=325－(78＋22) 4.减法的运算性质用字母表示：a－b－c = a－(b＋c) 5.加法交换律与加法结合律最大的区别是加法交换律改变的是数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 6.利用加法交换律、加法结合律和减法的性质可以使计算简便。 清单04 乘法结合律 1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 2、乘法结合律用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c) 3、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。 清单05 乘法分配律 1.乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。 2.乘法分配律用字母表示是：(a+b)×c = a×c+b×c或(a-b)×c = a×c-b×c 3.102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便 考点题型一 无括号、带有小括号、中括号的混合运算 1：狗的寿命大约是15年，大象的寿命比狗的5倍多10年，大象比狗多活（    ）年。 A．75 B．85 C．70 答案：C 分析：根据题目中给出的条件，已知狗的寿命，大象的寿命是狗的5倍还多10，先用乘法再用加法计算出大象的寿命，再用减法计算出大象比狗多活多少年即可。 详解：15×5＋10 ＝75＋10 ＝85（年） 85－15＝70（年） 大象比狗多活70年。 故答案为：C 【1-1】期末王老师要对所教的两个班级学生进行奖励，需要准备奖品数量为两个班的人数乘2再加上10，昊昊错算成了两个班的人数除以2再减16，结果得18。王老师实际需要准备( )个奖品。 答案：146 分析：由题意得，昊昊算的是两个班的人数除以2再减16，结果得18，那么先用18加上16再乘上2即可算出两个班的人数。正确的算法是两个班的人数乘2再加上10，直接将数据代入即可算出王老师实际需要准备多少个奖品。 详解：（18＋16）×2 ＝34×2 ＝68（人） 68×2＋10 ＝136＋10 ＝146（个） 故王老师实际需要准备146个奖品。 【1-2】武汉到北京的铁路长约1220千米，一列火车从武汉出发，平均每小时行120千米，行了7小时。这列火车离北京还有多少千米？ 答案：380千米 分析：根据路程＝速度×时间，用120×7计算出7小时行驶的路程，然后剩余路程＝总路程－已经行驶的路程，据此解题。 详解：1220－120×7 ＝1220－840 ＝380（千米） 答：这列火车离北京还有380千米。 【1-3】在冰雪乐园畅玩结束后，还可以逛逛乐园的冰雪文创商店，这里不仅有特色美食、生活用品，还有服装鞋帽、毛绒玩具等来满足游客的多元化需求。来自南方的彤彤就选购了一本109页介绍东北地区独特的民俗文化、自然生态等的书。返程的路上，彤彤就津津有味地读了起来，书中有两页的内容让她读完之后印象特别深刻，两页连续页码之和是121，这两页页码分别是多少页？ 答案：60页；61页 分析：首先审清题意，两页连续页码之和是121，既然是连续的数，那么其中后面的数比前面的数大1，可以从121里减去1，得到的就是两个相同的数的和，再除以2，就是连续的数中前面的小一点的数，再加上1，得到的就是另一个数。列式计算即可。 详解：（121－1）÷2 ＝120÷2 ＝60（页） 60＋1＝61（页） 答：这两页页码分别是60页、61页。 考点题型二 加法交换律和乘法交换律 2：下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A． B．数学＝学数 C． D．○☆＝☆○ 答案：C 分析：乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；依此即可选择。 详解：A．，运用了乘法交换律。 B．数×学＝学×数，运用了乘法交换律。 C．，没有运用乘法交换律，运用的是加法交换律。 D．○×☆＝☆×○，运用了乘法交换律。 没有运用乘法交换律的是37＋18＝18＋37。 故答案为：C 【2-1】小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有( )页。 答案：377 分析： 先用第一天看的页数，加上第二天看的页数计算出看的总页数，再加上剩下的页数计算出一共的页数；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a计算，据此解答。 详解： 根据分析： 148＋77＋152 ＝148＋152＋77 ＝300＋77 ＝377（页） 所以这本故事书一共有377页。 【2-2】何叔叔在上海工作了几年，今年决定回家创业，办了一个家禽养殖场，养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，一共养了多少只家禽？ 答案：1844只 分析：由题意得，养殖场养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，求一共养了多少只家禽，直接把它们的数量全部加起来即可，列式为849＋844＋151。计算时，可以交换844和151的位置，先算849＋151使计算更简便。 详解：849＋844＋151 ＝849＋151＋844 ＝1000＋844 ＝1844（只） 答：一共养了1844只家禽。 【2-3】改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 答案：7000元 分析：已知现金收款250元，支付宝收款是现金收款的7倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用250乘7，即可求出支付宝收款多少元；又已知微信收款是支付宝的4倍，同理，用求出的支付宝收款的钱数乘4，即可求出这天微信收款共多少元；据此列式再根据乘法交换律计算即可解答。 详解：250×7×4 ＝250×4×7 ＝1000×7 ＝7000（元） 答：这天微信收款共7000元。 考点题型三 加法结合律 3：用简便方法计算462－98，其中错误的是（    ）。 A．462－100＋2 B．462－（100＋2） C．400－98＋62 D．400－100＋62＋2 答案：B 分析：用简便方法计算462－98时，可以把98转化为100－2，然后利用：a－（b－c）＝a－b＋c去掉原算式中的小括号即可；也可以先把462转化为400＋62，然后先算400－98，再加上62；还可以把两种方法结合来计算462－98。据此解答。 详解：A．462－98＝462－（100－2）＝462－100＋2，该选项计算方法正确。 B．462－（100＋2）＝462－102，与算式462－98不相等，该选项计算方法错误。 C．462－98＝（400＋62）－98＝400＋62－98＝400－98＋62，该选项计算方法正确。 D．462－98＝（400＋62）－（100－2）＝400＋62－100＋2＝400－100＋62＋2，该选项计算方法正确。 故答案为：B 【3-1】根据运算律，在下面的横线上填上适当的数。 124＋83＋17＝124＋（ ＋ ）        156＋（44＋b）＝（156＋ ）＋ （72＋ ）＋61＝72＋（39＋ ）    578－ －75＝ －（125＋ ） 答案： 83 17 44 b 39 61 125 578 75 分析：根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 详解：根据加法结合律：124＋83＋17＝124＋（83＋17） 156＋（44＋b）＝（156＋44）＋b （72＋39）＋61＝72＋（39＋61） 578－125－75＝578－（125＋75） 【3-2】某小学四年级学生帮助果农张伯伯摘苹果，下表是各班同学摘苹果的情况。四年级这5个班的同学一共摘了多少个苹果？ 班级 一 二 三 四 五 数量/个 196 189 204 211 200 答案：1000个 分析：要求5个班摘苹果的总数，把每个班摘苹果的数量相加，计算时可以根据加法结合律进行简算，分别先计算196与204的和、189与211的和，最后再加200，据此求出其和即可。 详解：（196＋204）＋（189＋211）＋200 ＝400＋400＋200 ＝800＋200 ＝1000（个） 答：四年级这5个班的同学一共摘了1000个苹果。 【3-3】春节过去了，张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他乘火车的路线示意图。请你算一算，火车一共行驶了多少千米？（列综合算式，用简便方法计算） 答案：700千米 分析：求火车一共行驶的路程，把4段路程相加，然后运用加法交换律和结合律进行简便计算，即可解答。 详解：136＋211＋189＋164 ＝（136＋164）＋（211＋189） ＝300＋400 ＝700（千米） 答：火车一共行驶了700千米。 考点题型四 乘法结合律 4：△×○×☆＝△×（○×☆）这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 答案：B 分析：题目中的等式△×○×☆＝△×（○×☆）是将乘法运算中的三个数重新组合，这正是乘法结合律的定义，即（a×b）×c ＝ a×（b×c）。 详解：根据乘法结合律的意义：△×○×☆＝△×（○×☆）这是运用了乘法结合律。 故答案为：B 【4-1】运用乘法交换律和乘法结合律填空。 26×5×2＝26×（ × ）     78×125× ＝ ×（ ×8） （29×25）×4＝29×（ × ）      400× ×8＝400×（75×8） 16×125＝2×（ ×125）        25×24＝（ × ）×6 25×125×4×80＝（ × ）×（ × ） 答案： 5 2 8 78 125 25 4 75 8 25 4 25 4 125 80 分析：乘法交换律是指交换乘法中因数的位置，而不改变积的大小；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此作答。 详解：根据上述分析可得： 26×5×2＝26×（5×2），利用了乘法结合律； 78×125×8＝78×（125×8），利用了乘法结合律； （29×25）×4＝29×（25×4），利用了乘法结合律； 400×75×8＝400×（75×8），利用了乘法结合律； 16×125＝2×（8×125），将16拆分为2×8，利用了乘法结合律； 25×24＝（25×4）×6，将24拆分为4×6，利用了乘法结合律； 25×125×4×80＝（25×4）×（125×80），利用了乘法交换律和乘法结合律。 【4-2】张家界天门山索道全长7455米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上一共有98个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳8名乘客，若所有缆车轿厢运行125趟，最多可载多少名乘客？ 答案：98000名 分析：1个缆车轿箱最多能载8名乘客，98乘8可以求出98个缆车轿厢最多能载多少名乘客，因为所有缆车轿厢运行125趟，再给这个积乘125即可求出125趟能载多少名乘客，计算时可以根据乘法结合律进行简算，先计算8与125的积，再把这个积与98相乘即可。 详解：98×8×125 ＝98×（8×125） ＝98×1000 ＝98000（名） 答：最多可载98000名乘客。 【4-3】星球影剧院设置了29排座位，每排25个座位，放映某场电影，每张票票价是8元。如果满座一共可以收入多少元？ 答案：5800元 分析：用每排的座位数乘排数，求出座位总数，再用座位总数乘每张票的票价，即可求出满座一共可以收入的钱数。根据乘法结合律进行计算。 详解：29×25×8 ＝29×（25×8） ＝29×200 ＝5800（元） 答：如果满座一共可以收入5800元。 考点题型五 乘法分配律 5：小新用计算器计算101×26时，发现计算器上的数字“6”坏了，他采用一种方法仍然算出了正确的结果，他可能是采用算式（    ）计算的。 A．101×25＋25 B．101×27－1 C．101×25＋101 D．101×25＋1 答案：C 分析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 。根据题意，把26分成（25＋1），或26分成（27－1），再利用乘法分配律计算，即可解答。 详解：101×26 ＝101×（25＋1） ＝101×25＋101 101×26 ＝101×（27－1） ＝101×27－101 小新用计算器计算101×26时，发现计算器上的数字“6”坏了，他采用一种方法仍然算出了正确的结果，他可能是采用算式101×25＋101计算的。 故答案为：C 【5-1】已知□－△＝15，则26×□－26×△( )，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是( )。 答案： 390 62 分析：根据乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）把算式26×□－26×△变为26×（□△），然后再代入数据求解；在减法算式中，被减数减数差，减数差被减数，由此可得被减数减数差被减数×2。由题意得，被减数、减数和差三个数的和是124，那么直接用124除以2即可算出被减数。 详解：□△＝15 26×□－26×△ ＝26×（□△ ＝26×15 ＝390 124÷2＝62 已知□△＝15，则26×□－26×△＝390，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是62。 【5-2】某学校组织研学活动，小客车限乘38人，大客车限乘42人，如果两种车各开来16辆，刚好让全部参加研学活动的人坐得下，那么这个学校共有多少人参加研学活动？ 答案：1280人 分析：小客车限乘人数乘小客车辆数，可以算出小客车一共乘坐（38×16）人；大客车限乘人数乘大客车辆数，可以算出大客车一共乘坐（42×16）人；小客车乘坐人数加上大客车乘坐人数，即可算出这个学校共有（38×16＋42×16）人参加研学活动，再运用乘法分配律进行简便计算。 详解：38×16＋42×16 （38＋42）×16 ＝80×16 ＝1280（人） 答：这个学校共有1280人参加研学活动。 【5-3】阳光幼儿园大班有44名小朋友。要给每个小朋友买一套桌椅，每张桌子128元，每把椅子52元。买新桌椅一共用了多少元？（用你喜欢的方法解答。） 答案：7920元 分析：根据题意，把每张桌子和每把椅子的价钱加起来，先算出一套桌椅的价钱，然后再用求出一套桌椅的价钱乘44，即可求出买新桌椅一共用了多少元。据此解答。 详解：（128＋52）×44 ＝180×44 ＝7920（元） 答：买新桌椅一共用了7920元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$