专题03 乘法（考点清单，知识导图+3个考点清单+4种题型解读）-2024-2025学年四年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题03 乘法 （考点清单，知识导图+3个考点清单+4种题型解读） 清单01 卫星运行的时间 1.估算方法：用四舍五入法进行估算。 依据算式，可将两个乘数分别按四舍五入法求出近似数，再将近似数相乘，所得的积作为估算的结果。 2.计算三位数乘两位数的方法：用竖式计算三位数乘两位数，先用两位数的个位数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的的末位与两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 3.补充计算方法： ①计算时，可以把数拆分成积的形式，再根据三位数乘一位数的方法计算。 例如：114×21=114×3×7=342×7=2394 ②可以把期中一个数改写成和的形式，再用另一个数和新拆分出来的两个数分别相乘，把所得的积相加。例如：114×21=114×(20+1)=114×20+114×1=2280+114=2394 ③乘数末位是“0”时，可以先把0以前的数相乘，再看末尾有几个0，就在得数后面添写几个0例如：460×21       350×30       267×30 清单02 有多少名观众 1.估算必须符合以下两个要求： 一是接近准确值(符合实际)二是计算方便(将两个乘数看成整十、整百、或几百几十的数) 2.估计一张报纸一个版面的字数可以将报纸折一折或圈出一块，在知道这一块的字数的基础上再得到整版的字数。 清单03 神奇的计算工具 1.计算器上标有显示器和键盘。  2.用计算器进行四则运算时，每按一个键都要核对屏幕上显示的结果是否正确，以免出现错误。 考点题型一 三位数乘两位数 1：算式中的“3×9”表示“30×9”的是（    ）。 A．370×89 B．730×89 C．730×98 D．73×890 【1-1】两个乘数的积是120，如果一个乘数扩大到原来的3倍，另一个乘数扩大到原来的2倍，那么这时两个乘数的积是( )。 【1-2】篮球馆会员。篮球馆每年的会费是120元。会员的费用要比非会员低。价格如下： 非会员 会员 32元/时 24元/时 （1）大强去年在篮球馆运动了25时。他是非会员，花费了多少钱？如果他是会员呢？ （2）每年运动超过多少时，购买会员更合适？（可以列表格，也可以列算式） 【1-3】爱心企业为学校捐赠500箱口罩助力教育战“疫”。每箱口罩48包，每包口罩20只，爱心企业一共捐赠了多少万只口罩？ 考点题型二 估算解决问题 2：一沓纸有82张，黄老师买了138沓，估一估，黄老师大约有多少张纸，与精确结果最接近的估算方法是（    ）。 A．80×130 B．80×140 C．85×140 D．82×140 【2-1】计算298×32时，可以把298看作( )，把32看作( )，这两个新数的乘积是( )，所以298×32≈( )。 【2-2】某商场上半年分别卖出冰箱297台、320台、311台、307台、288台、298台。该商场上半年共售出冰箱大约多少台？ 【2-3】学校举办夏令营，共有489名学生参加，每人需要缴费28元，准备15000元够吗？选择合适的估算方法解答。 考点题型三 计算器进行复杂运算 3：下列说法正确的有（    ）。 A．算式452×85的积的末尾没有0 B．用一副三角尺能画出105°的角 C．计算器上的键是开机键 D．使用计算器时，如果输入错误可以按OFF键清除 【3-1】小梅用计算器计算□时，把“”按成了“”，得到的结果是225，□里的数是( )，正确的结果应该是( )。 【3-2】某养殖场有154只母鸡和46只公鸡，兔子的只数是母鸡和公鸡只数总和的2倍，羊有800只。该养殖场羊的只数是兔子只数的多少倍？ 【3-3】数字8、9、4、6、3、7这几个数字，任意组成一个最大的三位数和一个两位数，这两个数的积最大是多少？ 考点题型四 计算器探究规律 4：已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×18＝（    ）。 A．666666 B．444444 C．999999 【4-1】在2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36，…等这些算式中，4，9，16，25，36，…叫做完全平方数。那么不超过2024的最大的完全平方数是( )。 【4-2】商店从工厂批发了90台净水器，每台680元。商店按每台790元销售了70台后开始降价，剩下的按每台550元销售。如果这批净水器全部售出，商店是赚还是赔？ 【4-3】用计算器计算下列各题。 41×6＝                      441×6＝ 4441×6＝                    44441×6＝ 通过计算，你发现了什么规律？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 乘法 （考点清单，知识导图+3个考点清单+4种题型解读） 清单01 卫星运行的时间 1.估算方法：用四舍五入法进行估算。 依据算式，可将两个乘数分别按四舍五入法求出近似数，再将近似数相乘，所得的积作为估算的结果。 2.计算三位数乘两位数的方法：用竖式计算三位数乘两位数，先用两位数的个位数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的的末位与两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 3.补充计算方法： ①计算时，可以把数拆分成积的形式，再根据三位数乘一位数的方法计算。 例如：114×21=114×3×7=342×7=2394 ②可以把期中一个数改写成和的形式，再用另一个数和新拆分出来的两个数分别相乘，把所得的积相加。例如：114×21=114×(20+1)=114×20+114×1=2280+114=2394 ③乘数末位是“0”时，可以先把0以前的数相乘，再看末尾有几个0，就在得数后面添写几个0例如：460×21       350×30       267×30 清单02 有多少名观众 1.估算必须符合以下两个要求： 一是接近准确值(符合实际)二是计算方便(将两个乘数看成整十、整百、或几百几十的数) 2.估计一张报纸一个版面的字数可以将报纸折一折或圈出一块，在知道这一块的字数的基础上再得到整版的字数。 清单03 神奇的计算工具 1.计算器上标有显示器和键盘。  2.用计算器进行四则运算时，每按一个键都要核对屏幕上显示的结果是否正确，以免出现错误。 考点题型一 三位数乘两位数 1：算式中的“3×9”表示“30×9”的是（    ）。 A．370×89 B．730×89 C．730×98 D．73×890 答案：B 分析：三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加，要使算式中的“3×9”表示“30×9”，则“3”在十位上，“9”在个位上，据此选择即可。 详解：A．370×89中，“3”在百位上代表300，“9”在个位上代表9，“3×9”表示“300×9”，不符合题意； B．730×89中，“3”在十位上代表30，“9”在个位上代表9，“3×9”表示“30×9”，符合题意； C．730×98中，“3”在十位上代表30，“9”在十位上代表90，“3×9”表示“30×90”，不符合题意； D．73×890中，“3”在个位上代表3，“9”在十位上代表90，“3×9”表示“3×90”，不符合题意。 算式中的“3×9”表示“30×9”的是730×89。 故答案为：B 【1-1】两个乘数的积是120，如果一个乘数扩大到原来的3倍，另一个乘数扩大到原来的2倍，那么这时两个乘数的积是( )。 答案：720 分析：此题主要考查积的变化规律的灵活运用，要熟练掌握。 根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m×n倍，据此解答即可。 详解：根据分析可知： 3×2＝6 120×6＝720 两个乘数的积是120，如果一个乘数扩大到原来的3倍，另一个乘数扩大到原来的2倍，那么这时两个乘数的积是720。 【1-2】篮球馆会员。篮球馆每年的会费是120元。会员的费用要比非会员低。价格如下： 非会员 会员 32元/时 24元/时 （1）大强去年在篮球馆运动了25时。他是非会员，花费了多少钱？如果他是会员呢？ （2）每年运动超过多少时，购买会员更合适？（可以列表格，也可以列算式） 答案：（1）非会员800元；会员600元 （2）超过15时，购买会员合适。 分析：（1）根据已知条件，会员每小时收费24元，非会员每小时收费32元，大强去年在篮球馆运动了25小时，用乘法计算，分别用会员和非会员的收费去乘25小时即可求出结果。 （2）先用10小时试一下，用24×10＋120与32×10比较一下，再依次增加时间，直到非会员的花费要少于会员，这时的时间即为所求结果。 详解：根据分析计算如下： （1）32×25＝800（元） 24×25＝600（元） 答：他是非会员花费了800元；会员花费了600元。 （2）24×10＋120＝240＋120＝360（元），32×10＝320（元）； 24×11＋120＝264＋120＝384（元），32×11＝352（元）； 24×12＋120＝288＋120＝408（元），32×12＝384（元）； 24×13＋120＝312＋120＝432（元），32×13＝416（元）； 24×14＋120＝336＋120＝456（元），32×14＝448（元）； 24×15＋120＝384＋120＝504（元），32×16＝512（元）； 答：每年运动超过15时，购买会员合适。 【1-3】爱心企业为学校捐赠500箱口罩助力教育战“疫”。每箱口罩48包，每包口罩20只，爱心企业一共捐赠了多少万只口罩？ 答案：48万只 分析：根据乘法的意义来做题。根据已知条件，每箱口罩48包，每包口罩20只，用48乘20，先求出每箱的口罩数量，再乘500，求出500箱口罩的数量。把一个数改写成万作单位，只要把末尾4个0去掉，再添上“万”字，据此把数改成以“万”为单位的数即可。 详解：根据分析计算如下： 48×20×500 ＝960×500 ＝480000（只） 480000＝48万 答：一共捐赠了48万只口罩。 考点题型二 估算解决问题 2：一沓纸有82张，黄老师买了138沓，估一估，黄老师大约有多少张纸，与精确结果最接近的估算方法是（    ）。 A．80×130 B．80×140 C．85×140 D．82×140 答案：B 分析：准确计算有多少张，就是求138个82是多少，用乘法计算。求与精确结果最接近的估算方法，即将选项中每一个估算的结果计算出，再与精确计算的结果做差，求出差值最小的即可。 详解：138×82＝11316 A．80×130＝10400，11316－10400＝916； B．80×140＝11200，11316－11200＝116； C．85×140＝11900，11900－11316＝584； D．82×140＝11480，11480－11316＝164； 916＞584＞164＞116 一沓纸有82张，黄老师买了138沓，估一估，黄老师大约有多少张纸，与精确结果最接近的估算方法是80×140。 故答案为：B 【2-1】计算298×32时，可以把298看作( )，把32看作( )，这两个新数的乘积是( )，所以298×32≈( )。 答案： 300 30 9000 9000 分析：乘法估算时，将乘数估成与其接近的整十数或整百数，再进行计算。据此解答即可。 详解：298比较接近300，32比较接近30，所以在估算时，可将这两数看作300与30进行估算。因为300×30≈9000，所以298×30≈9000。 计算298×32时，可以把298看作300，把32看作30，这两个新数的乘积是9000，所以298×32≈9000。 【2-2】某商场上半年分别卖出冰箱297台、320台、311台、307台、288台、298台。该商场上半年共售出冰箱大约多少台？ 答案：1800台 分析：把上半年卖出的冰箱数分别看成与它接近的整百数，297,、320、311、307、288、298都接近300，都看成300，然后乘6，就是上半年共售出冰箱大约多少台。 详解：297≈300 320≈300 311≈300 307≈300 288≈300 298≈300 300×6＝1800（台） 答：全年共售出冰箱大约1800台。 【2-3】学校举办夏令营，共有489名学生参加，每人需要缴费28元，准备15000元够吗？选择合适的估算方法解答。 答案：够 分析：每人需要缴费28元，共有489名学生，就需要489个28元，用乘法计算，先把28估算为30，489估算为500，把两个因数都估大了，估算得到的钱数也会比真实需要的钱数要多，再把这个数与15000进行比较，即可得出正确答案。 详解：28×489≈30×500＝15000（元） 28＜30，489＜500，所以28×489＜15000 答：准备15000元够。 考点题型三 计算器进行复杂运算 3：下列说法正确的有（    ）。 A．算式452×85的积的末尾没有0 B．用一副三角尺能画出105°的角 C．计算器上的键是开机键 D．使用计算器时，如果输入错误可以按OFF键清除 答案：B 分析：计算出452×85的结果，再观察积的末尾有没有0；三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位； 等腰三角尺中三个角度数分别为：90°、45°、45°，直角三角尺中三个角度数分别为：90°、30°、60°；一副三角尺，可以画出：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°； 根据对计算器的认识可知，在计算器的功能键中，ON/C是开机或清屏，OFF指关机，AC起清除作用的键，MC是清除储存器内容；据此解答。 详解：根据分析： A．452×85＝38420，所以算式452×85的积的末尾有0，原题说法错误； B．105°＝60°＋45°，所以用等腰三角尺中45°的角和直角三角尺中60°的角，可以画出105°的角，原题说法正确； C．计算器上的键是清除储存器内容键，不是开机键，原题说法错误； D．使用计算器时，如果输入错误按OFF键就关机了，而不是清除，原题说法错误。 故答案为：B 【3-1】小梅用计算器计算□时，把“”按成了“”，得到的结果是225，□里的数是( )，正确的结果应该是( )。 答案： 12 2556 分析：根据题意，用225－213，即得到□中的数，再用213乘□中的数即得到正确的结果。据此解答。 详解：225－213＝12 213×12＝2556 所以，□里的数是12，正确的结果应该是2556。 【3-2】某养殖场有154只母鸡和46只公鸡，兔子的只数是母鸡和公鸡只数总和的2倍，羊有800只。该养殖场羊的只数是兔子只数的多少倍？ 答案：2 分析：通过母鸡和公鸡的只数求出兔子的只数，用羊的只数除以兔子的只数即可解答 详解：由分析得： 兔子的只数： （154＋46）×2 ＝200×2 ＝400（只） 800÷400＝2 答：该养殖场羊的只数是兔子只数的2倍。 【3-3】数字8、9、4、6、3、7这几个数字，任意组成一个最大的三位数和一个两位数，这两个数的积最大是多少？ 答案：83904 分析：积最大，先从6个数中，选5个较大的数字，将最大放在两位数首位，次大放在三位数的首位，中间的数字做三位数的十位，最小的做三位数的个位，剩下一个做两位数的个位。若最小的数字是0，则放在哪个数的后面都一样。 详解：874×96＝83904 答：这两个数的积最大是83904。 点睛：此题关键是明白组成的数乘积最大，那就把大的往前靠，先找这两个数的最高位，再依此类推就能找到。 考点题型四 计算器探究规律 4：已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×18＝（    ）。 A．666666 B．444444 C．999999 答案：A 分析：根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；进行解答即可。 详解：已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×（3×6）＝37037×18＝666666。 故答案为：A 【4-1】在2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36，…等这些算式中，4，9，16，25，36，…叫做完全平方数。那么不超过2024的最大的完全平方数是( )。 答案：1936 分析：40×40＝1600，50×50＝2500，构成不超过2024的最大的完全平方数的数在40和50之间。先试算40和50最中间的数45，如果45×45＞2024，则试算44×44；如果44×44＞2004，则试算43×43……如果45×45＜2024，则试算46×46；如果46×46＜2004，则试算47×47…… 详解：45×45＝2025 2025＞2004 44×44＝1936 1936＜2004 在2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36，…等这些算式中，4，9，16，25，36，…叫做完全平方数。那么不超过2024的最大的完全平方数是1936。 【4-2】商店从工厂批发了90台净水器，每台680元。商店按每台790元销售了70台后开始降价，剩下的按每台550元销售。如果这批净水器全部售出，商店是赚还是赔？ 答案：赚了；赚了5100元 分析：总价＝单价×数量，净水器的进价乘台数可以算出商店购买净水器花了（680×90）元；降价前每台净水器售价乘卖的台数可以算出商店收入（790×70）元，净水器总台数减去卖出台数可以算出还剩（90－70）台，剩下净水器台数乘降价后的价格可算出剩下的净水器能卖多少元，将两次卖得的钱数相加，与净水器的进价作比较，用商店售卖净水器的收入减去净水器的进价即可算出商店赚了多少钱。 详解：680×90＝61200（元） 790×70＝55300 （90－70）×550 ＝20×550 ＝11000 55300＋11000＝66300（元） 61200＜66300赚了 66300－61200＝5100（元） 答：这批净水器全部售出，商店赚了，赚了5100元。 点睛：本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 【4-3】用计算器计算下列各题。 41×6＝                      441×6＝ 4441×6＝                    44441×6＝ 通过计算，你发现了什么规律？ 答案：246；2646； 26646；266646 第一个因数的个位都是1，其余数位都是4。第二个因数是6。积的位数是两个因数位数的和，积最高位是2，十位是4，个位是6，其余数位都是6。 分析：先用计算器算出这四个算式的积，再根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律。 详解：41×6＝246                       441×6＝2646 4441×6＝26646                     44441×6＝266646 答：我发现，第一个因数的个位都是1，其余数位都是4。第二个因数是6。积的位数是两个因数位数的和，积最高位是2，十位是4，个位是6，其余数位都是6。 点睛：本题考查计算器的使用及探索规律，旨在考查学生发现并总结规律的能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$