专题06 流体静力学（竞赛精练）-2024-2025学年高中物理竞赛能力培优精练（高一上学期）

2024-2025学年物理竞赛能力培优精练 专题06 流体静力学 2024年12月27日高中物理作业 1．（2010·全国竞赛）烧杯内盛有的水，一块的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成的水，在这过程中（　　） A．无水溢出杯口，但最后水面下降了 B．有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 C．无水溢出杯口，水面始终在杯口处 D．有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 【答案】C 2．（2016·全国竞赛）如图甲所示为一水闸的剖面图，其中闸门（如图乙）质量为m，高为h、宽为a、沿上下游方向的厚度为b，水间上游水深为、下游水深为。当需要通过卷扬机向上提起闸门时，水对闸门的阻力为水对闸门压力的倍，闸门的轨道对闸门的阻力为它们之间正压力的倍。已知水的密度为，重力加速度为g，在开闸放水时要把闸门拉离底面。则开间过程中卷扬机对闸门的拉力应满足什么条件？ 【答案】 【详解】上、下游两侧的水对闸门两侧的压力分别为 因闸门水平方向合力为零，所以闸门的轨道与闹门之间的弹力N满足 闸门位于最低端时，所受压力最大，且几乎不受水的浮力作用，所以一开始提起例门时所需的力最大。因此所需要拉力应满足 3．（2023·郑州竞赛）如图所示，液体在一水平流管中流动，流量为Q，A、B两处的横截面积分别为SA和SB（SA<SB），B管口与大气相通，压强为p0，在A处用一细管与容器C相通，设A处的压强低至刚好能将比管道低h处的同种液体吸上来，试求h。 【答案】 【详解】由连续性原理与伯努利方程 由（1）式 代入（2）式，有 所以 4．（2019·全国竞赛）在盛有密度为的液体的大容器中放入一只底面积为的小圆柱形容器，小容器底部有一根长为的细管（如图所示）.两只容器均固定不动．封闭细管下端后往小容器中注入密度为的染色液体，使其深度为，恰好与外面液面相平．然后打开细管的下端，可以看到重液由细管内流入大容器，过一段时间轻液开始由细管进入小容器，以后这个过程重复地进行．如果两种液体不会混合，也不计表面张力，试求： （1）第一次从小容器中流出的液体的质量； （2）在以后的每次循环中，流进小容器的轻液的质量和从小容器流出的重液的质量各是多少？ 【答案】（1）（2） 【详解】当拔去细管的塞子后,我们观察细管下端处的薄液片所受的上、下压强.如图乙所示,有 上压强：; 下压强：. 为大气压强. 由于,因此,这就导致管内密度大的液体流向管外.由于管子很细,且上、下压强差并不是很大,在各种内摩擦等因素的影响下,密度大的液体是缓慢流出的.当小容器内的液面下降,使细管端的上、下压强相等时,密度大的液体就不会再继续流出.注意到小容器的截面积远小于大容器,因此大容器中的液面高度可当作是近似不变的． 设平衡时,小容器内液面降低,在端,有 上压强：; 下压强：. 由,得 , . 故第1次从小容器流出的重液质量为 . 这种平衡是不稳定的． 设想由于液体内的微扰而使管内密度大的液体向上回缩了一个小量,如图丙所示,则有 上压强：, 下压强：. （这里再次作了如下近似:细管的截面积远小于，当细管内密度大的液体流回到小容器中后,小容器的液面高度近似不变） 由于，故. 这表明细管内的密度大的液体会一直回流,当密度大的液体面回流到细管上端后,密度小的液体开始上浮.这就使小容器内总液面高度不断增加,一直到细管端的上、下压强相等为止,即. 此后,将会不断循环,直至小容器内密度大的液体全部流出,沉于大容器底部,而小容器内则换成了密度小的液体整个系统的重力势能达到最小状态,处于稳定平衡.我们计算在这种循环中任一次流入小容器的密度小的液体质量与从容器中流出的密度大的液体质量在每次密度小的液体流入小容器的开始,. 设在小容器中流入高度的密度小的液体后,在细管端的上、下压强相等,则 , 得, . 而在每次密度大的液体流出小容器的开始,总有 设小容器中密度大的液体高度减少后,在细管端的上、下压强相等,即 , 得, . 5．（2019全国竞赛）一个质量为的碗，反扣在装满水的较大密闭容器底部，碗的形状是半径为、高也为的圆柱，再挖去一个半径同样是的半球形空穴，如图所示．在空穴里充满水银，将水从容器里慢慢抽出，试确定： （1）.在水柱高度为何值时，碗内水银开始从它的下边流出？ （2）.水、水银的密度分别为，假定从容器里把水全部抽出，孔里水银的高度是多少？ [球缺的体积公式：，为球的半径，为球缺的厚度] 【答案】（1），（2） 【详解】以碗为研究对象，它的上部受到水的压力为. 水银对碗向上的浮力为 （1）.临界条件时满足：. 由此得. （2）.水全部抽出后，设碗内的水银高度为，则. 由解得. 6．（2019·全国竞赛）一个容器底部有一个半径为的圆洞，有一个质量为，半径为的球堵住洞口后注满水，慢慢减少容器中的水，当水深达到一个确定值时，球从圆洞处升起，求. 【答案】 【详解】作用在球上的力有重力、水的浮力和洞口的支持力，当水的浮力等于球的重力时,支持力等于零,此时球将浮起． 首先计算在水深为h时作用在球上的浮力,假设球浸在水中的体积为V（r,R）.现在想象球突出在容器底以外的部分被截去,而容器下的空间也充满了水,则浮力应为 ,式中的是水的密度. 事实上洞下面并没有水,浮力减少了 . 球实际受到的浮力为 . 很显然,当足够大时,球受到的合外力为负值（即方向向下）.随着的减小,逐渐增大,在球的顶部仍然浸在水中的情况下,当水深为的时候,增大到.这时有 ． 球缺的体积公式为 , 因此可将表示为 ． 当然,上面的式子只有在球的顶部仍然被水覆盖时才成立,也就是时.否则只能修正,计算直径两侧截去后球的体积,最后得到必须满足的条件: 7．（2019·全国竞赛）如图甲所示，浮子由两个半径为的球冠相合而成，其质量为，中心厚度为．长为，质量为的均匀细杆从浮子中心垂直插入，下端恰好到达下球冠表面．细杆的铅垂位置显然是一个平衡位置，试分析平衡的稳定性． 【答案】当时，，总力矩为恢复力矩，故为稳定平衡；当时，，总力矩为倾倒力矩，故为不稳定平衡；当时，，总力矩为零，故为随遇平衡． 【详解】解析  设想浮子偏离平衡位置一个很小的角度后，以浮子正面球冠的曲率中心为参考点，整个浮子（浮子加细杆）受到两个力矩的作用，如图乙所示． 重力对点的力矩为. 重力对点的力矩为. 总力矩 . 引进，则. 所以，当时，，总力矩为恢复力矩，故为稳定平衡；当时，，总力矩为倾倒力矩，故为不稳定平衡；当时，，总力矩为零，故为随遇平衡． 8．（2019·全国竞赛）用一根细线竖直悬挂一根长为的均匀细木杆，并置于水桶内的水平面上方，如图所示．当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中．当木杆浸入水中的部分超过一定深度时，木杆开始出现倾斜现象，求．已知木杆的密度为，水的密度为． 【答案】 【详解】设杆的横截面积为，当杆浸没在水中的长度为时，有 重力的力矩， 浮力的力矩. 临界点为，即， 可解得. 又因为，所以. 9．（2019·全国竞赛）一个质量为，体积为的球，以恒定速度在密度为的液体中下降．要使球以的速度在同一液体中上升，需要用多大的力向上拉它？（黏性液体对球的运动阻力与球的速率成正比） 【答案】 【详解】解析  当球在液体中下降时，有. 式中为黏性液体对球的运动阻力与球的速率间的比例系数． 当球在液体中上升时，有，其中. 由此解得拉力. 10．（2023·郑州期中）某居民楼的供水系统用内径为1cm的细水管将地面上内径为2cm的粗水管中的水引到5m高的楼上。已知粗水管中的水压为4×105Pa，流速为4m•s-1。若水可看做不可压缩的流体并忽略其粘滞性，且水管截面均为圆形，问楼上细水管出口处的流速、压强分别是多少？ 【答案】16m/s， 【详解】由连续性原理有 v1S1=v2S2 而 得 又由伯努利方程有 得 11．（2023·郑州竞赛）试简述高速离心分离生物大分子的物理原理。 【答案】见解析 【详解】高速离心分离技术的基本理论来源于斯托克斯定律。当离心力和溶剂的粘滞性恒定时，生物大分子的沉积率与生物大分子的大小（分子量）、溶剂与生物大分子的密度差成正比 因此不同分子量、不同分子密度的生物大分子可以被区分开来。 12．（2008·全国竞赛）一座平顶房屋，顶的面积S=40m2．第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走．第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm．已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3．由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为 N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为 N． 【答案】 9×103 0.058 13．（2023·郑州竞赛）某密度为ρ的脂肪颗粒（可视为半径为r的球）处于密度为ρ0（ρ<ρ0）、粘度为η的液体中，上浮至液面前已达到匀速运动状态，则该匀速状态的速率为 。（斯托克斯公式：） 【答案】 【详解】[1]脂肪颗粒匀速上升，故受力平衡 联立解得 试卷第14页，共15页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年物理竞赛能力培优精练 专题06 流体静力学 1．（2010·全国竞赛）烧杯内盛有的水，一块的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成的水，在这过程中（　　） A．无水溢出杯口，但最后水面下降了 B．有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 C．无水溢出杯口，水面始终在杯口处 D．有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 2．（2016·全国竞赛）如图甲所示为一水闸的剖面图，其中闸门（如图乙）质量为m，高为h、宽为a、沿上下游方向的厚度为b，水间上游水深为、下游水深为。当需要通过卷扬机向上提起闸门时，水对闸门的阻力为水对闸门压力的倍，闸门的轨道对闸门的阻力为它们之间正压力的倍。已知水的密度为，重力加速度为g，在开闸放水时要把闸门拉离底面。则开间过程中卷扬机对闸门的拉力应满足什么条件？ 3．（2023·郑州竞赛）如图所示，液体在一水平流管中流动，流量为Q，A、B两处的横截面积分别为SA和SB（SA<SB），B管口与大气相通，压强为p0，在A处用一细管与容器C相通，设A处的压强低至刚好能将比管道低h处的同种液体吸上来，试求h。 4．（2019·全国竞赛）在盛有密度为的液体的大容器中放入一只底面积为的小圆柱形容器，小容器底部有一根长为的细管（如图所示）.两只容器均固定不动．封闭细管下端后往小容器中注入密度为的染色液体，使其深度为，恰好与外面液面相平．然后打开细管的下端，可以看到重液由细管内流入大容器，过一段时间轻液开始由细管进入小容器，以后这个过程重复地进行．如果两种液体不会混合，也不计表面张力，试求： （1）第一次从小容器中流出的液体的质量； （2）在以后的每次循环中，流进小容器的轻液的质量和从小容器流出的重液的质量各是多少？ 5．（2019全国竞赛）一个质量为的碗，反扣在装满水的较大密闭容器底部，碗的形状是半径为、高也为的圆柱，再挖去一个半径同样是的半球形空穴，如图所示．在空穴里充满水银，将水从容器里慢慢抽出，试确定： （1）.在水柱高度为何值时，碗内水银开始从它的下边流出？ （2）.水、水银的密度分别为，假定从容器里把水全部抽出，孔里水银的高度是多少？ [球缺的体积公式：，为球的半径，为球缺的厚度] 6．（2019·全国竞赛）一个容器底部有一个半径为的圆洞，有一个质量为，半径为的球堵住洞口后注满水，慢慢减少容器中的水，当水深达到一个确定值时，球从圆洞处升起，求. 7．（2019·全国竞赛）如图甲所示，浮子由两个半径为的球冠相合而成，其质量为，中心厚度为．长为，质量为的均匀细杆从浮子中心垂直插入，下端恰好到达下球冠表面．细杆的铅垂位置显然是一个平衡位置，试分析平衡的稳定性． 8．（2019·全国竞赛）用一根细线竖直悬挂一根长为的均匀细木杆，并置于水桶内的水平面上方，如图所示．当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中．当木杆浸入水中的部分超过一定深度时，木杆开始出现倾斜现象，求．已知木杆的密度为，水的密度为． 9．（2019·全国竞赛）一个质量为，体积为的球，以恒定速度在密度为的液体中下降．要使球以的速度在同一液体中上升，需要用多大的力向上拉它？（黏性液体对球的运动阻力与球的速率成正比） 10．（2023·郑州期中）某居民楼的供水系统用内径为1cm的细水管将地面上内径为2cm的粗水管中的水引到5m高的楼上。已知粗水管中的水压为4×105Pa，流速为4m•s-1。若水可看做不可压缩的流体并忽略其粘滞性，且水管截面均为圆形，问楼上细水管出口处的流速、压强分别是多少？ 11．（2023·郑州竞赛）试简述高速离心分离生物大分子的物理原理。 12．（2008·全国竞赛）一座平顶房屋，顶的面积S=40m2．第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走．第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm．已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3．由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为 N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为 N． 13．（2023·郑州竞赛）某密度为ρ的脂肪颗粒（可视为半径为r的球）处于密度为ρ0（ρ<ρ0）、粘度为η的液体中，上浮至液面前已达到匀速运动状态，则该匀速状态的速率为 。（斯托克斯公式：） 试卷第14页，共15页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$