4.4幂函数 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

《幂函数》教学设计 一、教学内容： 教材版本：普通高中教科书人教B版2020年6月第1版 册数：必修第二册 课题名称：《4.4幂函数》 二、内容和内容解析 1、内容 幂函数的定义，五个幂函数的图象与性质。 2、内容解析 幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数及其他基本的初等函数经过运算、复合得到的，幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数，学生已学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，等都是学生很熟悉的.因此幂函数的学习是在学生已有的函数学习经验上的拓展，主要是在归纳五个具体函数共性基础上的数学抽象. “幂函数”的内容安排在第四章的第4节，是在学习完一般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容(定义-表示-图象与性质-应用)，并体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究. 三、目标和目标解析 1、 目标 (1)通过具体实例，了解幂函数的定义，会画 的图象，理解它们的性质; (2)通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法 2、目标解析 达成上述目标的标志是: (1)能从自变量、函数值及函数解析式的结构等角度归纳共性，抽象出幂函数的一般形式; 会利用幂函数的定义识别给出的函数是否为幂函数;会画出五个具体幂函数的草图，并利用图象得到它们定义域、值域、单调性、奇偶性等性质;能利用幂函数的性质解决一些简单的问题，如比较大小等. (2) 结合对幂函数的研究，体会从定义、表示一图象与性质一应用的研究具体函数的方法. 四、教学问题诊断分析 学生在初中已经学习过一些具体的幂函数，但缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识，教学时应联系初中学习函数的经验，以及前面学习过的一般函数的概念和性质，让学生尝试构建本节课的学习思路，从而体会研究一类函数的内容、思路和方法.画出和 ’的图象会有一定难度。教学时应该先引导学生观察函数解析式的特点，让他们思考如何取点，并利用描点法作图，分析五个函数图象的共性和差异性而得出性质，同时，还要加强信息技术的应用.在归纳性质时，学生对从哪些方面进行归纳会存在困惑，教师要引导学生思考研究函数的一般方法及所要研究的内容，结合前面函数性质的研究，为这里性质的归纳作好铺垫.基于以上分析，确定本节课的教学难点:观察五个幂函数的解析式的共性，抽象函数概念; 五、教学支持条件分析 利用信息技术，可以将五个具体幂函数的图象画在同一个坐标系中，以利于观察、归纳出函数的性质. 六、教学重点难点： 重点：幂函数几种形式的理解： 难点：通过类比，得出幂函数的性质，并进行简单的应用. 七、教学策略： 问题引导式 小组探究式 八、教学准备： 课标，教师用书，教科书，白板，粉笔，笔记本电脑，相关教学工具 九、课时安排：2课时（本节为第1课时） 十、教学过程设计 (一)幂函数定义的抽象 问题1:我们已经学习过哪些函数？是如何研究这些函数的？: 师生活动:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数. 一般是按“情境——概念——性质——图象——应用”的顺序研究的. 追问:你在各大视频播放平台看到过研究函数的视频吗？ 师生活动:观看视频，理解幂函数的定义. 设计意图:通过学生喜欢的视频直播引出幂函数; 问题2：(多选)下列函数中是幂函数的是(　　) A．y＝ B．y＝4x2 C．y＝2x＋1 D．y＝ 师生活动:通过观看视频，理解幂函数的定义，会判断函数是否为幂函数. 设计意图：学生观看了视频，检验是否对幂函数的概念理解. (二)幂函数的图象与性质 问题 3:有了幂函数的定义，接着应该研究什么?请你根据已有的经验说一说. 师生活动:学生回答，教师在学生回答的基础上进行补充，最后指出:根据我们学习过的函 数的知识，应该研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等内容. 追问:如何研究一类函数的这些性质呢? 师生活动:教师在学生回答的基础上进行总结:根据初中学习函数的经验，我们可以先用描点法画出函数图象，再利用图象得到函数的性质，在画图过程中也可以借助解析式来帮助我们简化画图的过程. 设计意图:引导学生回顾已有经验，给出研究函数的一般内容和方法. 问题 4:关于这五个幂函数，的图象是我们熟悉的，如何画出 的图象? 追问:观察这两个函数的解析式，你能先说出它们的一些性质吗? 师生活动:学生回答.最后使学生认识到:通过解析式，可以得到的定义域，并可以知道 是奇函数，既不是奇函数又不是偶函数;而且通过解析式得到函数的性质后，可以简化作图的过程. 学生进行作图，在一个坐标系中画出五个幂函数的图象，教师利用信息技术进行画图并演示. 设计意图:引导学生体会研究一类函数的方法。其中，让学生先观察函数解析式的特点，对函数的定义域、单调性、奇偶性等进行初步判断，这样可以使学生提高取点的目的性，使图象更好地反映函数的特征，而且可以使学生体会高中阶段研究函数性质的新特点. 问题5:观察这五个函数图象，它们有哪些共同的性质?有哪些不同的性质? 师生活动:学生回答，通过交流补充归纳得到五个幂函数的性质，并将这些性质填人表格中在获得了上面几条基本性质之后，教师可引导学生关注函数图象所经过的特殊点以及函数图象的变化趋势，进一步得到“函数都过(1，1)点”，图象“当x越来越大时，图象无限靠近x轴，且当x趋向于0时，函数图象无限靠近y轴”这样的性质.设计意图:引导学生通过观察函数的图象，得出五个函数各自性质的基础上，归纳共性和差异性，得出幂函数的一些基本性质. 问题6:利用函数图象我们得到了五个幂函数的上述性质，事实上，观察得到的结论有时候是不可靠的，我们还应该对其进行严格的证明.你能证明幂函数在[0，+∞)上是增函数吗? 师生活动:教师提出问题，学生独立完成，请几位学生板书证明过程，教师对学生的证明过程进行评价纠错. 设计意图:引导学生对观察得到的性质进行理性思考，利用解析式对结论进行严格证明，提高学生思维的严谨性，同时引导学生认识到用抽象语言表述的单调性定义在证明中的重要作用. (3) 幂函数性质的应用 问题7：比较下列各题中两个值的大小： 设计意图：学生通过以学习的单调性来比较大小，加强性质的巩固. (四)归纳小结 教师引导学生回顾本节课的学习内容，并回答下列问题: (1)什么是幂函数?结合具体的幂函数，你能说说幂函数具有哪些性质吗? (2)结合对五个幂函数的研究过程，你能归纳一下函数的研究内容和方法吗? 设计意图:回顾本课的主要知识和研究过程，总结研究函数的内容、思路和方法 (五)布置作业 教科书习题4.4第1，2，3题. 学科网（北京）股份有限公司 _1234567890.doc 解：（1）因为幂函数 在区间[0，+∞）上是增函数，而1.2<1.3， 所以 ； _1234567890.doc 因为幂函数 在区间（0，+∞）上是减函数，而a2+2≥2， 所以 . $$