精品解析：江西省上饶市广信区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级数学期中质量监测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A，B，C三个选项中的图形都能找到一条直线，使图形对折后能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； D选项的图形找不到一条直线，使图形对折后能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边． A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决此题的关键． 根据线段垂直平分线的判定定理判断即可． 【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 5. 下列条件中，不能判定，的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；根据、、等判定定理逐项判断即可． 【详解】解：、， ， 故本选项不符合题意； 、， ， 故本选项不符合题意； 、， ， ， ， 故本选项不符合题意； 、不是夹角， 不能根据证明， 故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图1，中，，D为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点E和点F分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出，如图3，在四边形中，，可得出，则可得出答案． 【详解】解：如图1， ∵，D为中点， ∴，， ∴， 如图3，与交于点M， ∵把纸片沿折叠， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由图1可知， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，四边形内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 在中，若，，则___________° 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，比较基础，熟知三角形内角和是是解题关键． 根据三角形内角和定理，已知两个角，可求第三个角． 【详解】解：在中，． ∵，， ∴． 故答案为：70． 8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 9. 如图，，，连接，相交于点O，则图中全等的三角形共有___对． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，可得，，再进一步证明其它三角形全等即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴； ∴，， ∵，， ∴，， ∴共有3对全等三角形， 故答案为：3． 10. 如图，直线，，则的度数为_____． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．由平行线的性质可得，再利用三角形的外角的性质可求得的度数． 【详解】解：，， ， ，， ， 故答案为：． 11. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：∵沿折叠点C落在边上的点E处， ∴，． ∵，，， ∴， ∴的周长 ． 故答案为：． 12. 如图，在中，，，若以为一边画等腰三角形，且使它的第三个顶点在边或上，则画出的等腰三角形的顶角的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质的应用，需要分情况讨论，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．分四种情况讨论：当时，就是等腰三角形；当时，为等腰三角形；当在上，当时，为等腰三角形，当在上，当时，为等腰三角形，再分别求解等腰三角形的顶角即可． 【详解】解：①如图，当时，就是等腰三角形； ∴顶角； ②如图，当时，为等腰三角形； ∵， ∴， ∴顶角； ③如图，当时，为等腰三角形， ∵， ∴， ∴顶角； ④如图，在上，当时，为等腰三角形， ∵， ∴顶角； 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 【答案】 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC． ∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD． 【解析】 【分析】根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论． 【详解】略 14. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，求它的周长． 【答案】25. 【解析】 【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长． 【详解】当5为腰，10为底时， ∵5+5=10， ∴不能构成三角形； 当腰为10时， ∵5+10>10， ∴能构成三角形， ∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25. 故答案为25. 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论. 15. 如图，中，平分平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为．也考查了角平分线的定义．先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得到，，经过变形后得到，然后把代入计算即可． 【详解】解：如图 ∵、的平分线、相交于． ∴，， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴． 16. （1）如图1，，，请仅用无刻度的直尺作的角平分线； （2）如图2，，，请仅用无刻度的直尺作的角平分线； 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是利用全等三角形的判定与性质画角平分线，等角对等边； （1）连接，证明，可得，则即为所求； （2）连接，交于点，连接并延长交于，证明，，可得，则平分． 【详解】解：（1）如图，连接，则即为所求， 理由：∵，，， ∴， ∴， ∴平分． （2）如图，连接，交于点，连接并延长交于， 则平分， 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． 17. 如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．先证明，，证明，得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，于D，E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，，求的周长． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质； （1）分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线，交，于D，E即可； （2）如图，连接，证明，再结合三角形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由作图可得：是边的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长为：． 19. 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标： ， ， ； （3）请在x轴上找一点P，使得最短．（不写画法，保留画图痕迹） 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求，，，； （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质分别确定关于轴对称的点，再作图即可； （）根据轴对称的性质分别确定关于轴对称的点，再根据图形写出坐标即可； （）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，由轴对称可知，所以，根据两点之间线段最短，可知此时最小，故点即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，，E为的中点，平分．求证：平分． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】延长交于，证明，可得，再证明，结合等腰三角形的性质可得结论． 【详解】证明：延长交于， ∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 课本再现： 探究 如图，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？ 是的轴对称图形，因此，，从而是一个等边三角形．再由，可得．于是我们得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）小明想，在这里，这个定理的证明是运用轴对称图形的性质证明的．然而，这个定理还能不能用其他方法来证明呢？于是，他画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你帮小明完成证明过程． 已知：如图1，，，．求证：． （2）知识应用：如图2，等边的边长为8，点D在上，且，过D点作于点E，过点E作于点F．求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）延长至点，使得．连接，证明是线段的垂直平分线可得，可得，证明是等边三角形，可得，再进一步解答即可； （2）求解，，再进一步利用含30度角的直角三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：延长至点，使得．连接， 是线段的垂直平分线 ， ∴， ∴， 是等边三角形， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵等边的边长为8， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的性质，等边三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握基础几何图形的性质是解本题的关键． 22. 在学习完第十一章后，李老师让同学们独立完成课本25页第9题：如图，五边形的内角都相等，且，，求x的值． （1）请你完成这道题； （2）在学习完第十三章后，李老师又出示了这道题，提出了新的问题：在题目的条件不变情况下，求证．请你也完成这个证明； （3）小华是个爱动脑的同学，在完成了（2）小题后，他猜想：与也是相等的．小华的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可得：， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）解：成立，证明如下： 如图，连接交于，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和定理先求解每个内角为，结合，，再进一步可得答案； （2）由（1）可得：，，证明，可得结论； （3）如图，连接交于，，证明，，可得，证明，可得，证明，可得，进一步可得结论． 【小问1详解】 解：∵五边形的内角都相等， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，作出合适的辅助线是解本题的关键． 六、（本大题共一题，共12分） 23. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是 ；（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理 （2）猜想论证：如图2，当时，猜想与的数量关系，并给予证明； （3）探究应用：如图3，在等腰中，，，平分交于点D．求证：． 【答案】（1）③ （2） 解：，理由如下： 如图2中，作交延长线于点E，于点F， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：如图3，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 由（2）的结论得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质定理即可解决问题； （2）如图2中，作交延长线于点E，于点F，证明即可解决问题； （3）如图3中，在上截取，连接，根据（2）的结论得到，根据等腰三角形的判定定理得到，结合图形证明即可． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， ∴， ∴根据角平分线的性质定理可知， 故答案为：③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，正确作出辅助线，构造三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中质量监测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 5. 下列条件中，不能判定，的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，中，，D为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点E和点F分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 在中，若，，则___________° 8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为___． 9. 如图，，，连接，相交于点O，则图中全等的三角形共有___对． 10. 如图，直线，，则的度数为_____． 11. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 12. 如图，在中，，，若以为一边画等腰三角形，且使它的第三个顶点在边或上，则画出的等腰三角形的顶角的度数为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 14. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，求它的周长． 15. 如图，中，平分平分，求的度数． 16. （1）如图1，，，请仅用无刻度的直尺作的角平分线； （2）如图2，，，请仅用无刻度的直尺作的角平分线； 17. 如图，，，，求证：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，于D，E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，，求的周长． 19. 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标： ， ， ； （3）请在x轴上找一点P，使得最短．（不写画法，保留画图痕迹） 20. 如图，，E为的中点，平分．求证：平分． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 课本再现： 探究 如图，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？ 是的轴对称图形，因此，，从而是一个等边三角形．再由，可得．于是我们得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）小明想，在这里，这个定理的证明是运用轴对称图形的性质证明的．然而，这个定理还能不能用其他方法来证明呢？于是，他画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你帮小明完成证明过程． 已知：如图1，，，．求证：． （2）知识应用：如图2，等边的边长为8，点D在上，且，过D点作于点E，过点E作于点F．求的长． 22. 在学习完第十一章后，李老师让同学们独立完成课本25页第9题：如图，五边形的内角都相等，且，，求x的值． （1）请你完成这道题； （2）在学习完第十三章后，李老师又出示了这道题，提出了新的问题：在题目的条件不变情况下，求证．请你也完成这个证明； （3）小华是个爱动脑的同学，在完成了（2）小题后，他猜想：与也是相等的．小华的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 六、（本大题共一题，共12分） 23. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是 ；（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理 （2）猜想论证：如图2，当时，猜想与的数量关系，并给予证明； （3）探究应用：如图3，在等腰中，，，平分交于点D．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $