寒假作业06 三角折叠问题分类训练（4种类型40道）-【寒假巩固提升】2024-2025学年八年级数学寒假作业（人教版）

寒假作业06 三角折叠问题分类训练（4种类型40道） 目录 【题型1 落点在内部】 1 【题型2 落点在边上或顶点】 3 【题型3 落点在外部】 6 【题型4 两次折叠】 9 【题型1 落点在内部】 1．如图，把三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，把的往内部折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形纸片沿折叠，点A落在点F处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，，则为（） A． B． C． D． 6．如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点C落在 内，若 则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将沿折叠，使点落在处，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于（   ）    A． B． C． D． 10．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D．以上都不对 【题型2 落点在边上或顶点】 11．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 12．如图，是直角三角形，，沿折叠，使点B恰好与边上的点E重合，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 13．将三角形纸片沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，此时刚好与完全重合，得到如图所示图形（　　） A． B． C． D． 14．如图，在中，，点D在上，沿折叠，使点A落在边上的点E处．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 15．如图，M，N分别是的边上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（    ）    A．35° B．45° C．65° D．55° 16．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 17．如图，把折叠，使A、B两点重合，得到折痕，再沿折叠，C点恰好与D点重合，则等于（    ）    A．45° B．30° C．60° D．20° 18．如图，在中，，将其折叠，使点A落在CB边上的处，折痕为CD，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．如图， 中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 20．如图，在△ABC中，∠ACB=88°，∠A=32°，D是AB上一点，将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则∠等于（　　） A．40° B．28° C．55° D．38° 【题型3 落点在外部】 21．如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 22．如图1，中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 23．如图，有一个三角形纸片，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则∠1的度数为（   ） A． B． C． D． 24．如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外的点处．若，则的度数为（    ） A．115° B．100° C．105° D．95° 25．如图，∠BAC＝32°，点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A'处，若∠1＝106°，则∠2的度数为（    ） A．34° B．37° C．40° D．42° 26．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则为（    ） A．7° B．6.5° C．6° D．5.5° 27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（      ） A．106° B．108° C．114° D．120° 28．如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点处，若，则的度数是（    ） A．108° B．104° C．96° D．92° 29．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 30．如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（    ） A． B． C． D． 【题型4 两次折叠】 31．如图，在中，点D、点E分别是边、上的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为 °． 32．如图，一张长方形纸片，点，在边上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，此时测得，则 度. 33．如图，在中，点是上两点，点分别是上的点，将和分别沿着折叠，它们的对应三角形分别是和．若，则 ︒．    34．如图，在中，，，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为 ．    35．如图，将直角三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点A与点重合，点B与延长线上的点F重合，连接．若满足则的度数为 ． 36．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点，，则 ． 37．如图，已知：长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是 ． 38．如图是一张三角形纸片，，若 沿 的垂直平分线 折叠，折痕与 交 于点 ， 再沿过点 的直线 折叠，点 恰好落到点 处，则的度数为 ． 39．如图，将纸片先沿折叠，再沿折叠，若，则 °． 40．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ， ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业06 三角折叠问题分类训练（4种类型40道） 目录 【题型1 落点在内部】 1 【题型2 落点在边上或顶点】 8 【题型3 落点在外部】 14 【题型4 两次折叠】 23 【题型1 落点在内部】 1．如图，把三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．如图，把的往内部折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，先根据三角形的内角和定理求得，再由由折叠性质得，，然后利用平角定义可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠性质得，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 3．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，补角的概念的运用，根据折叠可得，由三角形内角和定理可得，则，再根补角的性质可得，即可求解． 【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D ． 4．如图，将三角形纸片沿折叠，点A落在点F处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得，，结合平角的定义，列式计算解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，折叠的意义，平角的定义，熟练掌握折叠的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，，则为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠可知，，，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由折叠可知，,, ∵，， ∴， ， ∴, 故选：B． 6．如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点C落在 内，若 则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的角度问题，延长交于点，连接，根据三角形的外角和三角形的内角和定理，得到，进一步求解即可． 【详解】解：延长交于点，连接． ∵折叠， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．如图，将沿折叠，使点落在处，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形翻折与三角形内角和，熟练掌握三角形内角和为及翻折中的角度不变是解题的关键．利用翻折得，，可分别求出和，再利用三角形内角和可求． 【详解】由翻折知，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的折叠问题．根据三角形的内角和定理，可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理，可得的度数，从而得到，再由折叠的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故选：C 9．如图，，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由图形翻折变换的性质得出，，进而可得出结论． 【详解】解：中，， ， 由翻折而成， ，， ， 故选：C 10．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了三角形与折叠问题、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，，进而可得， 再利用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握折叠的性质及三角形内角和为是解题的关键． 【详解】解：是由沿折叠得到， ，， ，， ， ，即：， ， 故选C． 【题型2 落点在边上或顶点】 11．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质求出，再由折叠的性质得到，由此根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 故选：A． 12．如图，是直角三角形，，沿折叠，使点B恰好与边上的点E重合，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠的性质可知：，分别求出即可． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查折叠的性质：对应角相等，解题的关键是熟记折叠的相关结论即可． 13．将三角形纸片沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，此时刚好与完全重合，得到如图所示图形（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、翻折变换以及平角的定义，利用折叠的性质，可得出，结合平角等于，可求出，在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：根据折叠的性质，可知：， ， ， 在中，， ， ． 故选：A． 14．如图，在中，，点D在上，沿折叠，使点A落在边上的点E处．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，根据三角形内角和定理可得的度数，进一步可得的度数． 【详解】解：，， ， 根据折叠，，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键． 15．如图，M，N分别是的边上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（    ）    A．35° B．45° C．65° D．55° 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵ ∴ 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，正确掌握三角形内角和为是解题的关键． 16．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形的内角和定理可求，由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将折叠，使点B与点A重合， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 17．如图，把折叠，使A、B两点重合，得到折痕，再沿折叠，C点恰好与D点重合，则等于（    ）    A．45° B．30° C．60° D．20° 【答案】B 【分析】如图，运用翻折变换的性质证明；进而证明，即可解决问题． 【详解】由折叠可得：， ∴； ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质． 18．如图，在中，，将其折叠，使点A落在CB边上的处，折痕为CD，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，根据翻折变换的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠后点A落在边上处， ∴， 由三角形的外角性质得，． 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等． 19．如图， 中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由翻折可知平分，进而得出，然后利用三角形的外角定理求解即可； 【详解】解：由题可知： 在中 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的翻折、三角形的外角定理；掌握翻折的特点是解决问题的关键． 20．如图，在△ABC中，∠ACB=88°，∠A=32°，D是AB上一点，将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则∠等于（　　） A．40° B．28° C．55° D．38° 【答案】B 【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质求出∠的度数，最后利用三角形外角与内角的关系求出∠． 【详解】解：在ABC中， ∵∠ACB=88°，∠A=32°， ∴∠B=180°∠ACB∠A=60°． ∵△ABC沿CD折叠，B点落在AC边上的处， ∴BCD B′CD． ∴∠=∠B=60°． ∵∠=∠A+∠， ∴∠=∠ ∠A =60°32° =28°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及其推论、折叠的性质等知识点，掌握“三角形的内角和是180°”“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”“折叠前后的两个图形全等”是解决本题的关键． 【题型3 落点在外部】 21．如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【答案】D 【分析】分别利用折叠的性质和三角形内角和定理求出，，由此即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理和折叠的性质是解题的关键． 22．如图1，中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形外角和折叠的性质可得，，进而即可得到 ，结合即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质得，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握折叠的性质． 23．如图，有一个三角形纸片，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则∠1的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在中利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可知：，结合∠2的度数可求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可求出∠CDE的度数，再由即可求出结论． 【详解】解：在中，， ∴． 由折叠，可知：， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE的度数是解题的关键． 24．如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外的点处．若，则的度数为（    ） A．115° B．100° C．105° D．95° 【答案】C 【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合∠2的度数可求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可求出∠CDE的度数，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出结论． 【详解】解：在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°． 由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED， ∴∠CED＝＝102.5°， ∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝37.5°， ∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝105°． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE的度数是解题的关键． 25．如图，∠BAC＝32°，点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A'处，若∠1＝106°，则∠2的度数为（    ） A．34° B．37° C．40° D．42° 【答案】D 【分析】先根据邻补角互补求出，再由折叠的性质求出，利用三角形外角的性质求出∠CDE的度数，进而求出，由此求解即可． 【详解】解：∵∠1=106°， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∵∠BAC=32°， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了邻补角互补，折叠的性质，三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键． 26．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则为（    ） A．7° B．6.5° C．6° D．5.5° 【答案】C 【分析】由折叠的性质可得∠A=∠F，∠ADE=∠FDE，∠FED=∠AED，先求出，利用三角形内角和定理分别求出∠AED和∠DEC即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得∠A=∠F，∠ADE=∠FDE，∠FED=∠AED， ∵∠1=50°， ∴∠ADF=180°-∠1=130°， ∴， ∵∠2=152°， ∴∠FGD=180°-∠2=28°， ∴∠F=180°-∠ADF-∠FGD=22°， ∴∠FED=∠AED=180°-∠F-∠ADE=93°， ∴∠DEG=180°-∠AED=87°， ∴∠AEC=∠AED-∠DEG=6°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理是解题的关键． 27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（      ） A．106° B．108° C．114° D．120° 【答案】C 【分析】根据折叠的性质得到∠E=∠A，∠ACD=∠ECD，根据平行线的性质求出∠BCE，进而求出∠ACD，再根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可知，∠E=∠A=42°，∠ACD=∠ECD， ∵DE∥BC， ∴∠BCE=∠E=42°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=90°-42°=48°， ∴∠ACD=∠ECD=24°， ∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是翻转变换、三角形内角和定理，根据折叠的性质得出∠E=∠A，∠ACD=∠ECD是解题的关键． 28．如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点处，若，则的度数是（    ） A．108° B．104° C．96° D．92° 【答案】D 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴∠ADE＝∠B＝44°， ∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′， ∴∠A′DE＝∠ADE＝44°， ∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 29．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠∠A′=∠A，根据邻补角性质求出∠A′DA，再根据三角形外角性质即可求解． 【详解】解：根据折叠可知∠A′=∠A， ∵∠1=70°， ∴∠A′DA=180°-∠1=110°， ∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°， ∴∠A=42°． 故选B． 【点睛】本题考查折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质，掌握折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质是解题关键． 30．如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用平角用∠1表示出∠BDF，再利用三角形的内角和定理及推论用∠1表示出∠CEF，两式相减可得结论． 【详解】如图， ∵△DEF是由△DEA折叠成的， ∴∠1=∠2，∠3=∠DEF． ∵∠BDF+∠1+∠2=180°， ∴∠BDF=180°-2∠1． ∵∠CEF+∠CED=∠DEF，∠CED=∠1+∠A，∠3+∠1+∠A=180°， ∴∠CEF=∠3-∠CED =180°-∠1-∠A-∠1-∠A =180°-2∠1-40° =140°-2∠1． ∴∠BDF-∠CEF=180°-2∠1-（140°-2∠1） =180°-2∠1-140°+2∠1 =40°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180°”、折叠的性质是解决本题的关键． 【题型4 两次折叠】 31．如图，在中，点D、点E分别是边、上的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为 °． 【答案】51 【分析】本题考查了基本图形变换折叠，三角形的内角和定理，换元的思想方法，关键是利用换元的思想方法，使分析思路更清晰． 设，则，设，由翻折可知，，再根据三角形的内角和定理，即可得出结果． 【详解】解：设，则，设， 由翻折可知，，， ，， 由，得， 在中，， ， 解得：， 又∵在中，②， 由得， 在中，， ． 故答案为：51． 32．如图，一张长方形纸片，点，在边上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，此时测得，则 度. 【答案】 【分析】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系，找到对应关系和正确的计算是解题的关键．利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角进行计算，得到中除外的两个角度和，最后根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：四边形是方形纸， ， ，， 由折痕，得到，， ， ， ， 故答案为：． 33．如图，在中，点是上两点，点分别是上的点，将和分别沿着折叠，它们的对应三角形分别是和．若，则 ︒．    【答案】40 【分析】本题考查了折叠的性质以及三角形内角和定理．由折叠的性质得，，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得，， 又∵， ∴ ， 故答案为：40． 34．如图，在中，，，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为 ．    【答案】/20度 【分析】根据三角形的内角和定理可得，再由折叠的性质可得，，即可求解． 【详解】解：，， ， 将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 35．如图，将直角三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点A与点重合，点B与延长线上的点F重合，连接．若满足则的度数为 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查图形的折叠，熟知折叠前后图形的形状和大小相等、得到并利用三角形内角和是解本题的关键，属于常见题型．由折叠可得，由角平分线和三角形内角和得，再利用三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得：，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 36．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点，，则 ． 【答案】/54度 【分析】根据翻折可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，得∠MAB+∠NAC＝90°，再由，即可解决问题． 【详解】解：根据翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC， ∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC180°＝90°， ∴∠MAB+∠NAC＝90°， ∵∠NAC＝∠MAB， ∴∠NAC+∠NAC＝90°， ∴∠NAC＝54°． 故答案为：54°． 【点睛】本题主要考查翻折变换，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键． 37．如图，已知：长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是 ． 【答案】58° 【分析】根据平行线的性质得到∠DEG＋∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFM的和．利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案． 【详解】解：∵长方形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DEG＝∠1，∠AFH＝∠2， ∴∠DEG＋∠AFH＝∠1＋∠2＝119°， 由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH， ∴∠DEM＋∠AFM＝2×119°＝238°， ∴∠FEM＋∠EFM＝360°−238°＝122°， ∴在△EFM中，∠EMF＝180°−（∠FEM＋∠EFM）＝180°−122°＝58°， 故答案是：58°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 38．如图是一张三角形纸片，，若 沿 的垂直平分线 折叠，折痕与 交 于点 ， 再沿过点 的直线 折叠，点 恰好落到点 处，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角的性质；根据折叠的性质可得，根据三角形的外角的性质可得，进而根据三角形内角和定理得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵折叠， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴, 故答案为：． 39．如图，将纸片先沿折叠，再沿折叠，若，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角，灵活运用角的等量代换是解题的关键． 根据三角形外角的性质及，求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，由折叠的性质得出的度数，进而得出结论． 【详解】解：如图进行标注： 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：92． 40．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ， ． 【答案】 【分析】由折叠可知：，，，由三角形的内角和定理结合平行线的性质可求解的度数，过点作，则，结合平行线的性质，易求的度数，即可得的度数，由直角三角形的性质可求解的度数，即可求得的度数． 【详解】解：由折叠可知：，，， ∵，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 过点作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$