4.4 一元一次不等式的应用课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

4.4 一元一次不等式的应用 第4章 一元一次不等式(组) 导入新课 一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找等量关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？ 例1 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只能搬动多少本记事本？ 解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 分析： 本题涉及的数量关系是：画册的重量+记事本的重量≤4.5. 利用一元一次不等式解决实际问题具体步骤如下: ①审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题中的关键词,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“超过”等. ②设:设适当的未知数,用x表示(或其他字母表示).一般采用直接设未知数的方法. ③列:根据题中的不等关系,列出不等式. ④解:解不等式,得出所列不等式的解集,并检验是否符合题意 ⑤答:写出答案(包括单位名称) 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上),小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题. 根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解得 x ≥ 22. 答：小明至少答对了22道题. 分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85. 竞赛积分问题 小明参加了“禁毒知识”答题竞赛，共30道题，答对一题加4分，答错一题或不答倒扣一分，如果在竞赛中小明的得分要超过100分，那么他至少要答对多少道题？ x ≥ 125. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 答：每套童装的售价至少是125元. 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 商品销售问题 某超市在2022年初从商城购进了一批智能扫地机器人,进价为800元/台,出售时标价为1200元/台,后来由于该商品积压,超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则超市最多可打多少折？  某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： （1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？ （2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？ 解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月水费都不少于15元，小明家每月用水量至少是多少？ 收费问题 某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？ 解:设小琴最多打了x分钟的电话，则有 0.22+ (x－3) ×0.11≤0.5 解得 x ≤5.5 由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5. 答：小琴最多打了5min的电话. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1)当购物不超过50元； (2)当购物超过50元而不超过100元, (3)当购物超过100元. 解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优 惠，购物花费一样； (2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少; (3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元． （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？ 方案决策问题 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。 (2)果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？ $$