4.4 一元一次不等式的应用课件2024-2025学年 湘教版八年级数学上册

一元一次不等式的应用 湘教版 八年级 上册 第四章 4.4 学习目标 1.掌握列一元一次不等式解应用题的方法和步骤. 2.能列出一元一次不等式解简单的应用题. 列一元一次不等式解应用题的方法和列一元一次方程解应用题的方法基本相同, 可以简单地分为:审、设、列解、答这五个步骤. 探究学习 具体步骤如下: 探究学习 ①审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题中的关键词,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“超过”等. ②设:设适当的未知数,用x表示(或其他字母表示).一般采用直接设未知数的方法. ③列:根据题中的不等关系,列出不等式. ④解:解不等式,得出所列不等式的解集,并检验是否符合题意 ⑤答:写出答案(包括单位名称) 以上步骤中,审题是基础,由题意得不等式是关键,而根据题意找出不等关系是解题的难点,要通过不断训练积累解题经验,突破难点. 探究学习 审 设 列 解 答 知识点一 找不等式关系 列不等式解应用题是一个难点,要突破这一难点,寻找不等关系是关键,寻找不等关系应从以下两点做起: (2)认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系。 (1)善于抓住题中表示不等关系的关键词。 知识点二 行程问题 小华打算在星期天与同学去登山,计划上午7点出发,到达山顶后体息2h,下午4点以前必须回到出发点如果他们去时的平均速度是3km/h,回来时的平均速度是4km/h,他们最远能登上哪座山顶?(图4-6中数字表示出发点到山顶的路程.) 设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h他们在山顶休息了2h,又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应少于或等于9h. 所以有 问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间 解这个不等式,得 因此要满足下午4点以前必须返回出发点,小华他们最远能登上D山顶. x≤12. 例题讲解 例1 学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品,其中名著每套65元,词典每本40元,现已购买名著20套,问最多还能买词典多少本? 分析:不等关系隐含在实际问题中,而买两种书的总全额不超过2000元 解:设还能买词典x本, 根据题意,得 65×20+40x 2000 答:最多还能买词典17本 解得 知识点三 例2某童装店按每套90元的价格购进40套童装,应缴纳的税费为销 额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润,每套童装的售价至少是多少元? 解设每套童装的售价是x元。 则 40・x-90×40-40・x·10%≥900 解这个不等式,得 x≥125. 分析 本题涉及的数量关系是 销售额一成本一税费≥纯利润(900元) 答:每套童装的售价至少是125元 当ー个人坐下时,不宜提举超过4.5kg的重物,以免受伤小明坐在书桌前,桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本? 由于记事本的数目必须是整数,所以x的最大值为5 分析 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤4.5kg 答:小明最多只应搬动5本记事本 解设小明应搬动x本记事本,则 1.2×2+0.4x≤4.5 解这个不等式,得 x≤5.25 例2 议一议 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 找出不等式关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际确定答案 练习 1. 小明家的客厅长5m,宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板 砖把地面铺满,至少需要购买多少块这样的地板砖? 2.某市打市内电话的收费标准是:每次3min以内(含3min)0.22元,以后每分钟0.11元(不足1min部分按1min计).小琴一天在家里给同学打了次市内电话,所用电话费没超过0.5元.她最多打了几分钟的电话？ 练习 课堂小结 实际问题 找出不等式关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际确定答案 课后作业 习题4.4 1、4、6 $$