4.4 一元一次不等式的应用课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

4.4 一元一次不等式的应用 还记得利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？ 能不能用一元一次不等式来解决实际问题呢？ 实际问题 数学问题的解 （一元一次方程的）解 数学问题 (一元一次方程) 结合实际 确定答案 设未知数 列方程 解 方 程 检验 复习导入 探究学习 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中数字表示出发点到山顶的路程.） 本问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应少于或等于9 h. 所以有 +2+ ≤9. 解这个不等式，得 x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 利用一元一次不等式解决实际问题具体步骤如下: ①审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题中的关键词,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“超过”等. ②设:设适当的未知数,用x表示(或其他字母表示).一般采用直接设未知数的方法. ③列:根据题中的不等关系,列出不等式. ④解:解不等式,得出所列不等式的解集,并检验是否符合题意 ⑤答:写出答案(包括单位名称) 例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 设每套童装的售价是x元. 解： 根据题意得， 40x-90×40-40x×10％≥900. 解这个不等式，得 x ≥125. 答：每套童装的售价至少是125元. 分析 本题涉及的数量关系是： 销售额-成本-税费≥纯利润(900元). 例题讲解 例2 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 解： 分析 本题涉及的数量关系是： 甲种蔬菜总收入+乙种蔬菜总收入≥15.6 万元. 设最多只能安排x人种甲种蔬菜，根据题意得， 0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6. 解这个不等式，得 x≤4. 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解： 设需要购买x块地板砖，根据题意得， 5×4≤x·0.6×0.6 解这个不等式，得 x ≥ 55.6 由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56. 答：小明至少要购买56块地板砖. 课堂练习 2.某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣2分.在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 1. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1)当购物不超过50元； (2)当购物超过50元而不超过100元, (3)当购物超过100元. 课堂延伸 解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优 惠，购物花费一样； (2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少; (3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 2.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。 (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？ 课堂小结 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 课后作业 1.课本P.146 习题4.4第1,3,6,7题 2.《学法》P80-81"课后作业"第1-9题 $$