精品解析：广东省清远市清城中学教育集团2024--2025学年上学期九年级期末模拟预测数学试题

2024-2025学年清城中学教育集团九年级期末过关练习 数学试题 本卷共6页．全卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入方程，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 2. 袋子里有5个红球，3个白球，球的大小和形状相同，从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式直接进行计算即可求解． 【详解】解：∵子里有5个红球，3个白球， ∴从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为． 故选：C． 3. 如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值，则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ） 0 3 4 0 A. 图象的开口向下 B. 有最小值 C. 图象与轴的一个交点是 D. 图象的对称轴是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质等知识点，学会根据表格中的信息求得函数的解析式是解题的关键． 由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质即可得出结果． 【详解】解：设二次函数的解析式为（、、为常数，）， 由题意可知， 解得， 二次函数的解析式为 ， 函数的图象开口向上，顶点为，图象与轴的交点分别为和， 图象的对称轴是，函数有最小值， 选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 4. 如果点，在抛物线上，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，直接代入计算求出，，即可得出答案． 【详解】点，在抛物线上， 即当时，， 当时，， ； 故选：A． 5. 若关于x的一元二次方程 的两根相等，那么a等于（　　） A. B. C. 或 D. 或0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．由题意得到，，然后解关于a的方程得到a的值． 【详解】解：根据题意有：，，  ∴， 即 . 故选A． 6. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 7. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（ ） A. 25% B. 37.5% C. 50% D. 75% 【答案】C 【解析】 【分析】设平均每年下降x，根据今年年底的价格是两年前价格的列出方程求解即可． 【详解】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x， 根据题意可得：（1﹣x）2＝， 解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）， 答：这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之五十， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 8. 抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的一元二次方程的实数根为， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据二次函数图象的开口，对称轴，与轴的交点等知识进行分别判定即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，则， ∴，故B选项错误，不符合题意； ∵二次函数图象与轴交于负半轴， ∴， ∴，故A选项错误，不符合题意； ∵对称轴直线为，二次函数图象与轴的一个交点为， ∴二次函数图象与轴另一个交点为， ∴当时，，故C选项正确，符合题意； ∴关于的一元二次方程 的实数根为，故D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 9. 如图：是的直径，是的弦．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得，即可求出的度数，再根据同弧所对的圆周角相等，即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，解题的关键是掌握“直径所对的圆周角为直角”，“同弧所对的圆周角相等”． 10. 假设甲是确诊感染者，乙与甲有接触，乙称为密切接触者；丙与乙有接触，且与甲没有接触，丙称为次密切接触者．经调查，发现的接触情况如图所示．若两人有接触，则在代表两人的两个点之间连结一条线段．已知是确诊感染者，则从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，正确理解题意和利用概率公式是关键． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知B，D，F为密切接触者，C、E为次密切接触者， ∴从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 边长为3的正六边形的边心距为____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正多边形和圆，在正六边形中，连接，作于点M，证明是等边三角形，则，由得到，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：在正六边形中，连接，作于点M， ∵正六边形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得： 即边长为3的正六边形的边心距为， 故答案为： 12. 圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为________． 【答案】3 【解析】 【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可． 【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得．故答案为3． 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 13. 如图，平面直角坐标系中，，；把按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2015个三角形中，O点的对应点的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】观察图形发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，根据勾股定理可求出，再求出一个循环组在x轴上长度，然后用2015除以3，求出循环组数，再确定出点O的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ∴， ∴， ∵对连续作如图所示的旋转变换， ∴每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了个单位， 而， ∴第2015个三角形是第672组的第二个三角形，与第二个三角形的形状相同 ∴第2015个三角形点O纵坐标为； ∴点O的横坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，观察图形发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键． 14. 已知方程的一个根是1，则k的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】把x=1代入方程计算求解即可． 【详解】∵方程的一个根是1， ∴， 解得k=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根的定义是解题的关键． 15. 如图直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是______. 【答案】1 【解析】 【分析】作如图的辅助线，根据旋转和三角形全等，证得EG=CF=1，然后得出三角形ADE的面积. 【详解】过点E作EG⊥AD，交AD的延长线于点G，过点D作DF⊥BC于点F， 则∠G=∠DFC=∠DFB=90， ∵, ∴∠GDF=∠DFB=90, 由旋转得∠EDC=90，DE=DC, ∴∠EDC-∠GDC=∠GDF-∠GDC, 即∠EDG=∠CDF， ∴△CDF≌△EDG， ∴EG=CF ∵，, ∴EG=CF=3-2=1， ∴的面积=. 【点睛】此题考查旋转的性质，利用全等三角形、直角梯形的性质求出的高EG=CF是解题的关键. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零次幂、负整数次幂、去绝对值、化简二次根式，再进行加减运算． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及零次幂、负整数次幂、去绝对值、化简二次根式等知识点，属于基础题，解题的关键是熟练掌握相关知识点并正确计算． 17. （1）【动手操作】 如图1，过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接，则垂直直线a．她的作图依据是______． （2）【解决问题】 如图2，记这个圆形纸片的圆心为O，过点A作直线交直线a于点D，过点C作交于点F，交于点E，连接，若． ①求证：是的切线； ②若，，求的长． 【答案】（1）直径所对的圆周角是直角 （2）①见解析；②的长为 3 【解析】 【分析】（1）是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可得到； （2）①根据得到，再根据得到，根据可得到，结合即可得到，最终证得是的切线； ②根据和可以得到，根据角对应的直角边是斜边的一半结合勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是圆的直径， ∴， 故答案为：直径所对的圆周角是直角． 【小问2详解】 解：①证明： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵半径， ∴是的切线． ②∵， ∴； 由（1）知，， ∴， ∵， ∴． 又由①知是的切线， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为． 【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握切线和圆周角的相关知识． 18. 如图所示是一个长方形，请根据图中的尺寸大小解答下面的问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）由于阴影部分不规则，则用长方形的面积减去两个三角形的面积即可； （）把代入（）中代数式计算即可． 本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：阴影部分面积为； 【小问2详解】 解：由（）得阴影部分的面积为， 当时， 原式， 答：当时，阴影部分的面积为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图： （1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润多少？ （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ （3）由于地方供电部门对用电量的限制，规定该工厂每天的用电量，请估算该工厂每天消耗电产生利润的取值范围． 【答案】（1）180元/千度 （2）当工厂每天使用50千度电时，工厂每天电产生最大利润为5000元 （3）4200元～5000元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法先求出y与x的关系式，然后把代入所求得的函数关系式计算即可； （2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，根据利润=每千度电产生利润y×每天用电量m（千度）即可得出w与m的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可； （3）根据二次函数的性质求解即可得出范围． 【小问1详解】 解：设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：（k、b是常数，且）． 将点代入可得：， 解得：， 故． 当电价元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润（元/千度）． 答：工厂消耗每千度电产生利润是180元/千度． 【小问2详解】 解：设工厂每天消耗电产生利润为w元， 由题意得：， 当时，w取得最大，， 即当工厂每天使用50千度电时，工厂每天电产生最大利润为5000元． 【小问3详解】 由（2）可得， 当时，利润取得最大，最大为5000元， ∵当时，w随着m的增大而减小，且， ∴当时，利润取得最小，最小为4200元． 故该工厂每天消耗电产生利润的取值范围为4200元～5000元． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、得出相应的函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． （1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？ （2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元． 【答案】（1），，；（2）210元或240元 【解析】 【分析】（1）由圆盘可知，七折圆心角为30°，八折圆心角为60°，九折圆心角为90°，利用它们所占圆的百分比即可算出概率； （2）对于实际花费的168元进行三种情况的计算，即可得到答案． 【详解】（1）获得九折的概率为 获得八折的概率为， 获得七折的概率为， （2）∵ ∴他没有获得九折优惠． ∵ ∴ ， ∵ ∴ 答：他消费所购物品的原价应为210元或240元． 【点睛】本题考查了用扇形统计图计算概率，解题的关键是掌握概率的计算，以及实际问题的应用情况． 21. 如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG (1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)求证：2OB2＝BC•BF； (3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长． 【答案】（1）CG与⊙O相切，理由见解析；（2）见解析；（3）DE＝2 【解析】 【分析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证； （2）证△ABC∽△FBO得，结合AB＝2BO即可得； （3）证ECD∽△EGC得，根据CE＝3，DG＝2.5知，解之可得． 【详解】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下： 如图1，连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ACF＝90°， ∵点G是EF的中点， ∴GF＝GE＝GC， ∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵OF⊥AB， ∴∠OAC+∠AEO＝90°， ∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC， ∴CG与⊙O相切； （2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC， ∴∠OAE＝∠F， 又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△FBO， ∴，即BO•AB＝BC•BF， ∵AB＝2BO， ∴2OB2＝BC•BF； （3）由（1）知GC＝GE＝GF， ∴∠F＝∠GCF， ∴∠EGC＝2∠F， 又∵∠DCE＝2∠F， ∴∠EGC＝∠DCE， ∵∠DEC＝∠CEG， ∴△ECD∽△EGC， ∴， ∵CE＝3，DG＝2.5， ∴， 整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0， 解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍）， 故DE＝2． 【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加元，就会有个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天元的各种费用．设每个房间的定价增加元，每天的入住量为个，客房部每天的利润为元． 求与的函数关系式； 求与的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？ 当为何值时，客房部每天的利润不低于元？ 【答案】(1)；(2), 当时，有最大值，且最大值是元;(3) 当时，每天的利润不低于元． 【解析】 【分析】(1)每个房间的定价增加元，则每天的入住量为； (2)客房部每天的利润=每个房间的定价×入住的房间数-成本，据此列出函数表达式，再将表达式化为一般式求最值即可； (3)令W=1400，求解一元二次方程的两个根，则x的范围在两根之间（含两根）时，符合题意. 【详解】解：由题意得：； （2） ∵， ∴当时，有最大值，且最大值是元 当时，即， 解得：，， 故当时，每天的利润不低于元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用. 23. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为点，则点的坐标为 ． （2）连接、，求扇形的面积； （3）若将扇形卷为一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径结果保留根号． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出点位置，结合图形得到点的坐标； （2）利用点的坐标结合勾股定理得出的半径长，根据勾股定理的逆定理的度数，再利用扇形面积公式计算即可； （3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案． 【小问1详解】 解：分别作、的垂直平分线，两直线交于点， 则点即为该圆弧所在圆的圆心， 由图形可知，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 圆的半径长， ， ， ， 则， ， ， ∴扇形的面积为； 【小问3详解】 设圆锥的底面圆的半径长为， 则， 解得， 答：该圆锥的底面圆的半径为． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理及其逆定理，掌握扇形面积公式、正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年清城中学教育集团九年级期末过关练习 数学试题 本卷共6页．全卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 袋子里有5个红球，3个白球，球的大小和形状相同，从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值，则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ） 0 3 4 0 A. 图象的开口向下 B. 有最小值 C. 图象与轴的一个交点是 D. 图象的对称轴是 4. 如果点，在抛物线上，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 若关于x一元二次方程 的两根相等，那么a等于（　　） A. B. C. 或 D. 或0 6. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（ ） A. 25% B. 37.5% C. 50% D. 75% 8. 抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的一元二次方程的实数根为， 9. 如图：是的直径，是的弦．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 假设甲是确诊感染者，乙与甲有接触，乙称为密切接触者；丙与乙有接触，且与甲没有接触，丙称为次密切接触者．经调查，发现的接触情况如图所示．若两人有接触，则在代表两人的两个点之间连结一条线段．已知是确诊感染者，则从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 边长为3的正六边形的边心距为____ 12. 圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为________． 13. 如图，平面直角坐标系中，，；把按如图标记方式连续做旋转变换，这样得到的第2015个三角形中，O点的对应点的坐标为______ 14. 已知方程的一个根是1，则k的值是_________． 15. 如图直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是______. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. （1）【动手操作】 如图1，过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接，则垂直直线a．她的作图依据是______． （2）【解决问题】 如图2，记这个圆形纸片的圆心为O，过点A作直线交直线a于点D，过点C作交于点F，交于点E，连接，若． ①求证：是的切线； ②若，，求的长． 18. 如图所示是一个长方形，请根据图中的尺寸大小解答下面的问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图： （1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）函数关系为，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ （3）由于地方供电部门对用电量的限制，规定该工厂每天的用电量，请估算该工厂每天消耗电产生利润的取值范围． 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． （1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？ （2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元． 21. 如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG (1)判断CG与⊙O位置关系，并说明理由； (2)求证：2OB2＝BC•BF； (3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加元，就会有个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天元的各种费用．设每个房间的定价增加元，每天的入住量为个，客房部每天的利润为元． 求与的函数关系式； 求与的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？ 当为何值时，客房部每天的利润不低于元？ 23. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为点，则点的坐标为 ． （2）连接、，求扇形的面积； （3）若将扇形卷为一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径结果保留根号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$