上海市七年级数学上学期期末模拟卷02-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版七年级上册。 4．难度系数：0.54。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．下列各式因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 4．如果分式的值为零，那么等于　　 A．2 B． C．2或 D．0 5．分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值　　 A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变 6．下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若分式的值为零，则的值是 　　． 8．在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 　　． 9．计算：　　． 10．计算：　　． 11．分解因式：　　． 12．若是一个完全平方式，则的值是　　． 13．若关于的方程：有增根，则　　． 14．将化成只含有正整数指数幂的形式：　　． 15．计算：　 　． 16．计算：　　． 17．如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 　　． 18．如图，长方形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点恰巧落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰好落在线段上的点处，那么的长度是 　　． 三．解答题（共9小题，共58分） 19．计算：． 20．分解因式：． 21．计算：． 22．解方程：． 23．先化简分式：，再从3，2，5中选一个你认为合适的值，代入求值． 24．如图所示，在四边形中， （1）画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； （2）画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； （3）四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 25．“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心．第一次用300元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍． （1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？ （2）当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？ 26．阅读材料： 在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：． 解：原式 即原式 请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题． 分解因式：（1）； （2）． 27．如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度． （1）当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为 　　； （2）当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版七年级上册。 4．难度系数：0.54。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； 、图形既轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：． 2．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：、原式，符合题意； 、原式，不符合题意； 、原式不能合并，不符合题意； 、原式不能合并，不符合题意， 故选：． 3．下列各式因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】将各式因式分解后进行判断即可． 【解答】解：，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则符合题意； 故选：． 4．如果分式的值为零，那么等于　　 A．2 B． C．2或 D．0 【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的值即可． 【解答】解：的值为零， 且， 解得． 故选：． 5．分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值　　 A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变 【分析】根据分式的基本性质化简即可． 【解答】解： ， 分式的值扩大3倍， 故选：． 6．下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可． 【解答】解：、只有旋转后重合才是中心对称，说法错误，故此选项不符合题意； 、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，说法错误，故此选项不符合题意； 、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，题干说法错误，故此选项不符合题意； 、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若分式的值为零，则的值是 　　． 【分析】根据分式值为零的条件可得，且，求出的值即可． 【解答】解：由题意得：，且， 解得：． 故答案为：2． 8．在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 　　． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：圆，长方形既是轴对称图形，又是中心对称的图形； 等腰三角形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故答案为：圆，长方形． 9．计算：　　． 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解： ． 故答案为：． 10．计算：　　． 【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 11．分解因式：　　． 【分析】先提公因式，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式． 【解答】解：， ， ． 12．若是一个完全平方式，则的值是　　． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【解答】解：是一个完全平方式， ， 故答案为：． 13．若关于的方程：有增根，则　 　． 【分析】因为有增根，所以增根可能是使分母为零的值，得出增根为，解分式方程，把的值分别代入得出的值即可． 【解答】解：原方程有增根， 增根可能是或， ， 方程两边都乘以， ， ， 把代入得，， 解得， 把代入得，， 解得， 故答案为：或8． 14．将化成只含有正整数指数幂的形式：　 　． 【分析】根据负整数指数幂的性质：，把负整数指数化成正整数指数，再进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 15．计算：　 　． 【分析】利用多项式乘多项式的乘法展开计算，进一步合并即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 16．计算：　　． 【分析】根据单项式除单项式的除法法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 17．如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 　　． 【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题． 【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为：12． 18．如图，长方形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点恰巧落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰好落在线段上的点处，那么的长度是 　　． 【分析】由折叠得，，则，于是得到问题的答案． 【解答】解：由折叠得，， ， 的长度是2， 故答案为：2． 三．解答题（共9小题，共58分） 19．计算：． 【分析】利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可． 【解答】解：原式 ． 20．分解因式：． 【分析】根据平方差公式因式分解即可． 【解答】解： ． 21．计算：． 【分析】先运算括号内的整式，再根据多项式除以单项式法则计算求解即可． 【解答】解： ． 22．解方程：． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：分式方程整理得：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 23．先化简分式：，再从3，2，5中选一个你认为合适的值，代入求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【解答】解： ， ，，， ，3， 当时，原式． 24．如图所示，在四边形中， （1）画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； （2）画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； （3）四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）根据轴对称的性质可得答案． 【解答】解：（1）如图，四边形即为所求． （2）如图，四边形即为所求． （3）对称． 如图，直线即为所求． 25．“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心．第一次用300元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍． （1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？ （2）当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？ 【分析】（1）设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，由题意：用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）由（1）可知，该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为50件，第二次购买文具的单价是每件8元，购买的件数为100件，再列式计算即可． 【解答】解：（1）设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该班级第一次购买文具的单价是每件6元； （2）该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为（件， 该班级第二次购买文具的单价是每件8元，购买的件数为100件， 该班级学生收到的经费是（元， 答：该班级学生收到的经费是210元． 26．阅读材料： 在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：． 解：原式 即原式 请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题． 分解因式：（1）； （2）． 【分析】仿照题例：（1）加上再减去，先利用完全平方公式再利用平方差公式； （2）加上再减去，先利用完全平方公式再利用平方差公式． 【解答】解：（1） ； （2） ． 27．如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度． （1）当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为 　　； （2）当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长． 【分析】（1）由旋转可知，，所以等于正方形的面积，求解即可； （2）由得，求出，再结合即可求解． 【解答】解：（1）由旋转可知，， 由题意可知，， ， 故答案为：36； （2）如图： 设旋转角为， 则，， ， ， ， ， 点的对应点落在线段上， ， 【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，熟练利用旋转的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$