上海市七年级数学上学期期末模拟卷01-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版七年级上册。 4．难度系数：0.56。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 2．代数式去括号后应是　　 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值　　 A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变 5．已知，那么下列因式分解错误的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在边长为的正方形正中间剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是　　 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果分式有意义，那么的取值范围是 　　． 8．已知单项式与单项式是同类项，则　　． 9．计算： 　　． 10．计算： 　　． 11．已知关于的整式是某个关于的整式的平方，则 　　． 12．因式分解：　　． 13．如果关于的方程有增根，那么 　　． 14．如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中，　　是平移重合图形．（填序号） 15．计算： 　　． 16．将代数式化为只含有正整数指数幂的形式为 　　． 17．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 　　．（用、的代数式表示） 18．如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，再将△沿向右翻折，使点落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则的值为 　　． 三．解答题（共10小题，共58分） 19．解方程：． 20．计算： 21．化简并求值：，其中． 22．解不等式：． 23．已知多项式与的乘积中含项的系数为4，含项的系数为2，求的值． 24．一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？ 25．如图． （1）画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形△； （2）如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形△； （3）画出关于直线成轴对称的图形△． 26．【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：　　；由图3可得等式：　　； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　　； （3）如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则　　． 27．定义：如果分式与分式的和等于它们的积，即，那么就称分式与分式 “互为关联分式”，其中分式是分式的“关联分式”． 例如分式与分式，因为，，所以，所以分式与分式 “互为关联分式”． （1）请通过计算判断分式与分式是不是“互为关联分式”？ （2）小明在研究“互为关联分式”是发现： 因为，又因为、都不为0， 所以，所以， 也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子和分母颠倒位置后相加，和为1． 请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式的“关联分式”． 28．如图，正方形，点是线段延长线一点，联结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版七年级上册。 4．难度系数：0.56。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； ，，选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 2．代数式去括号后应是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号及添括号的法则，结合各项进行判断即可． 【解答】解：， 故选：． 3．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项运算法则分别判断即可． 【解答】解：与不能合并同类项， 故不符合题意； ， 故符合题意，不符合题意； ， 故不符合题意， 故选：． 4．分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值　　 A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变 【分析】根据分式的基本性质化简即可． 【解答】解： ， 分式的值扩大3倍， 故选：． 5．已知，那么下列因式分解错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，即可得出答案． 【解答】解：．，故选项错误； ．，故选项正确； ．，故选项正确； ．，故选项正确． 故选：． 6．如图，在边长为的正方形正中间剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是　　 A． B． C． D． 【分析】利用两种方法表示出图形的面积即可． 【解答】解：第二个图形的大平行四边形的面积为， ； 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果分式有意义，那么的取值范围是 　 　． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， ， 解得． 故答案为：． 8．已知单项式与单项式是同类项，则　　． 【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：，， ，， 原式， 故答案为：25． 9．计算： 　 　． 【分析】根据单项式乘多项式、单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 10．计算： 　 　． 【分析】根据整式的除法运算法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 11．已知关于的整式是某个关于的整式的平方，则 　 ． 【分析】根据完全平方式的特征进行计算，即可解答． 【解答】解：是某个关于的整式的平方， ， ， ， 解得：或， 故答案为：13或． 12．因式分解：　 　． 【分析】利用“十字相乘法”进行因式分解即可得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 13．如果关于的方程有增根，那么 　　． 【分析】将方程化为整式方程得：，再将增根代入即可得到答案． 【解答】解：将方程化为整式方程得：， 原方程有增根， ，即， 把代入得： ， 解得； 故答案为：． 14．如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中，　　是平移重合图形．（填序号） 【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可． 【解答】解：如图，平行四边形中，取，的中点，，连接． 四边形向右平移可以与四边形重合， 平行四边形是平移重合图形， 故答案为：②． 15．计算： 　 　． 【分析】把看作整体，原式变形为：，然后根据完全平方公式进行计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，利用整体思想是解题的关键． 16．将代数式化为只含有正整数指数幂的形式为 　 　． 【分析】先根据负整数指数幂法则，改写原式，再将结果化简即可得到答案． 【解答】解：根据负整数指数幂的法则，将原式写作：， 将运算结果进行化简得：， 故答案为：． 17．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 　　．（用、的代数式表示） 【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【解答】解：， ， ． 故答案为． 18．如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，再将△沿向右翻折，使点落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则的值为 　 【分析】分两种情形①当点在上时，②当点在的延长线上时，分别求解． 【解答】解：①当点在上时，， ， ， ． ②如图所示，当点在的延长线上时， 由题意知，， ， ，， 由得， 解得：． 综上所述，满足条件的的值为或． 故答案为：4或． 三．解答题（共10小题，共58分） 19．解方程：． 【分析】根据解分式方程的步骤求解即可． 【解答】解：去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入最简公分母得：， 原方程的解为． 20．计算： 【分析】先算乘法，算乘法时主要是把分子分母分解因式再约分化简． 【解答】解：原式（2分） （3分） （4分） 21．化简并求值：，其中． 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后把代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 22．解不等式：． 【分析】先根据平方差公式，完全平方公式将原式变形为：，然后再根据解一元一次不等式的方法求解即可． 【解答】解：， ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ． 23．已知多项式与的乘积中含项的系数为4，含项的系数为2，求的值． 【解答】解：根据题意得：， 乘积中含的项的系数为4，含项的系数为2， ，， 解得：，；，， 则或4． 24．一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？ 【分析】设这辆汽车去时平均每小时行驶千米，则这辆汽车回来时平均每小时行驶千米，利用时间路程速度，结合回来时比去时少用了30分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解答】解：设这辆汽车去时平均每小时行驶千米，则这辆汽车回来时平均每小时行驶千米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：这辆汽车去时平均每小时行驶60千米． 25．如图． （1）画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形△； （2）如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形△； （3）画出关于直线成轴对称的图形△． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）取的中点，即为对称中心，再根据中心对称的性质作图即可． （3）根据轴对称的性质作图即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，点和△即为所求． （3）如图，△即为所求． 26．【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：　 　；由图3可得等式：　　 ； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　　； （3）如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则　　． 【分析】（1）用两种不同的方法表示出大长方形的面积，以及大正方形的面积，即可得出结论； （2）利用（1）中的结论进行求解即可； （3）根据，得到大长方形是由2张边长为的正方形，2张边长为的正方形，5张边长分别为、的长方形纸片拼成，可知，，的值，代入求解即可． 【解答】解：（1）由图2知，大长方形的面积，大长方形的面积个边长为小正方形的面积个小长方形的面积个边长为的正方形面积， ； 由图3知，大正方形的面积， 大正方形的面积个边长分别为、、的正方形的面积个长和宽分别为、小长方形的面积个长和宽分别为、小长方形的面积个长和宽分别为、小长方形的面积， ； 故答案为：，． （2）由（1）知：， ， ， 把，代入得： ． 故答案为：155． （3）， 可以看成2张边长为的正方形，2张边长为的正方形，5张边长分别为、的长方形纸片拼成的大长方形的面积， 如图： ，，， ． 故答案为：9． 27．定义：如果分式与分式的和等于它们的积，即，那么就称分式与分式 “互为关联分式”，其中分式是分式的“关联分式”． 例如分式与分式，因为，，所以，所以分式与分式 “互为关联分式”． （1）请通过计算判断分式与分式是不是“互为关联分式”？ （2）小明在研究“互为关联分式”是发现： 因为，又因为、都不为0， 所以，所以， 也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子和分母颠倒位置后相加，和为1． 请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式的“关联分式”． 【分析】（1）根据关联分式的定义判断即可； （2）根据“互为关联分式”的特征，假设其“关联分式”通过分式的运算即可求得答案． 【解答】解：（1） ． ． 所以． 所以分式与分式不是“互为关联分式”． （2）设分式的“关联分式”为． 那么．所以． 所以． 即分式的“关联分式”为． 28．如图，正方形，点是线段延长线一点，联结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可； （3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【解答】解：（1）， 答：线段扫过的平面部分的面积为； （2）绕着点旋转，使得与重合，则旋转的角度是或， 扇形的面积或， 扇形的面积或， 答：线段扫过的平面部分的面积为：或； （3）如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针， 如图2，旋转中心：点；顺时针旋转， 如图3，旋转中心：正方形对角线交点；顺时针旋转． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$