专题强化03：电磁感应的中的图像和电路问题【7大题型】-2024-2025学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第二册）

专题强化03：电磁感应的中的图像和电路问题 【题型归纳】 题型01：由B-t图像计算电动势问题 题型02：描绘线框进出磁场两点I-t图像 题型03：描绘线框进出磁场两点间的电势差U-t图像 题型04：描绘线框进出磁场两点间的电势差a-t图像 题型05：电磁感应中的电路计算问题 题型06：求线圈的电阻发热和电荷量问题 题型07：电磁感应电路综合问题 【技巧归纳】 技巧一： 电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2．电源电动势和路端电压：(1)电动势：E＝Blv或E＝n。(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。 2．解决电磁感应中的电路的步骤 技巧二：电磁感应中的图象问题 电磁感应中常见的图象问题 图象类型 (1)随时间变化的图象，如B­t图象、Φ­t图象、E­t图象、I­t图象 (2)随位移变化的图象，如E­x图象、I­x图象 (所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清) 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象) (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象) 应用知识 四个规律 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律 六类 公式 (1)平均电动势E＝n (2)平动切割电动势E＝Blv (3)转动切割电动势E＝Bl2ω (4)闭合电路欧姆定律I＝ (5)安培力F＝BIl (6)牛顿运动定律的相关公式等 【题型探究】 题型01：由B-t图像计算电动势问题 1．（23-24高二下·山东·期中）如图甲所示，横截面积为的金属线圈水平放置，线圈匝数。竖直方向上有一随时间变化的磁场，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，规定磁场方向向上为正，下列说法正确的是（    ） A．0～2s内感应电动势的平均值为 B．0～2s内感应电动势的平均值为0 C．时线圈中的感应电动势的大小为0 D．时线圈中的感应电动势的大小为1V 【答案】A 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律 所以0～2s内感应电动势的平均值为，故A正确，B错误； CD．由图可知，平均感应电动势等于瞬时感应电动势，故时线圈中的感应电动势的大小为，故CD错误。 故选A。 2．（23-24高二下·四川·期末）在匀强磁场中，有一个接有平行板电容器的导线回路，如图甲所示，已知电容，回路的长和宽分别为，，若匀强磁场磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．电容器上极板带正电，电荷量是 B．电容器上极板带正电，电荷量是 C．电容器上极板带负电，电荷量是 D．电容器上极板带负电，电荷量是 【答案】B 【详解】导线回路中由于磁通量发生变化所以产生感应电动势，由楞次定律可知电容器上极板电势高，下极板电势低，所以上极板带正电荷。由图可知，磁感应强度的变化率为 产生的感应电动势大小为 其中 解得 电容器两极板之间的电势差 所以电容器所带电荷量 故选B。 3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）如图甲所示，螺线管匝数n=1000，横截面积S=0.02m2，电阻r=1Ω，螺线管外接一个阻值R=4Ω的电阻，电阻的一端b接地。现有一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则（　　） A．在0~4s时间内，R中有电流从a流向b B．在t=4s时穿过螺线管的磁通量为0.04Wb C．在4~6s时间内，通过R的电流大小为10A D．在4~6s时间内，R两端电压Uab=32V 【答案】D 【详解】A．在内，原磁场增大，则磁通量增大，根据楞次定律可知，感应磁场方向向右，再由安培定则可知R中的电流方向从b流向a，故A错误； B．由图乙可知，t=4s时磁感应强度为B=4T，则此时的磁通量为 故B错误； C．在内，感应电动势为 则R中电流大小为 故C错误； D．在内，根据楞次定律可知，R中的电流从a流向b，则R两端电压为 故D正确。 故选D。 题型02：描绘线框进出磁场两点I-t图像 4．（23-24高二上·宁夏吴忠·期中）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】由B-t图像可知，0～1s内，B垂直纸面向里逐渐增大，则穿过的线圈磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知 其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定； 1～2s内，B垂直纸面向里逐渐减小，穿过的线圈磁通量向里逐渐减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知 其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定； 2～3s内，B垂直纸面向外逐渐增大，穿过的线圈磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知 其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定。由于1～2s内与2～3s内相同，则在这两段时间内，感应电动势相同，感应电流相同； 3～4s内，B垂直纸面向外逐渐减小，穿过的线圈磁通量向外逐渐减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知 其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，故选C。 5．（22-23高二下·广东汕尾·期末）如图所示，一边长为L的正方形导线框，匀速穿过宽为2L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域。线框刚进入磁场的时刻记为时刻，则下列图像能正确反映线框中的感应电流i随时间t变化规律的是（规定线框中的电流沿逆时针方向为正）（　　）    A．  B．  C．   D．   【答案】C 【详解】线框开始进入到全部进入时，线框的右边切割磁感线，由右手定则可知，电流沿逆时针方向，在i-t图像为正；因速度保持不变，故电流大小不变，当全部进入时，线框中磁通量不变，故没有感应电流，当线框开始离开时，左边切割磁感线，由右手定则可知感应电流为顺时针，故电流为负值，且电流大小不变。 故选C。 6．（22-23高二下·重庆渝中·阶段练习）如图所示，有一位于纸面内的导体框abcdef，其ef、dc、ed、cb边长为l，af、ab边长为2l，各个邻边相互垂直。线框右侧PQ、QR区域中存在大小相等的匀强磁场，PQ区域的磁场垂直于纸面向外，QR区域磁场垂直于纸面向里。初始导体框bc与P边界重合。从时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以为线框中电流的正方向。i表示回路的电流，，则以下示意图中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】在时间内，只有进入左侧磁场，产生的感应电动势为 根据右手定则可知，感应电流为顺时针方向（负方向），大小为 在时间内，进入右侧磁场产生的电动势与进入左侧磁场产生的电动势大小相等，方向相反，回路的总电动势为零，回路电流为零； 在时间内，进入右侧磁场，进入左侧磁场，回路的总电动势为 根据右手定则可知，感应电流为逆时针方向（正方向），大小为 在时间内，进入右侧磁场，产生的感应电动势为 根据右手定则可知，感应电流为顺时针方向（负方向），大小为 故选A。 题型03：描绘线框进出磁场两点间的电势差U-t图像 7．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，间距为L的水平边界MN、PQ之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一正方形线框位于磁场区域上方某一高度，线框的边长为L、ab边的电阻是dc边电阻的2倍，ad边、bc边的电阻不计。若线框由静止释放，t=0时刻dc边进入磁场，一段时间后ab边进入磁场并匀速穿过磁场，整个线框通过磁场区域的过程中，ab边与dc边保持水平，则下列关于a、b两点之间电势差Uab随时间t变化的图像肯定错误的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】设dc边的电阻是r，ab边的电阻是2r，由于下落高度不确定，dc边进入磁场后，线框可能做匀速直线运动、加速度减小的加速直线运动或加速度减小的减速直线运动。dc边进入磁场时电动势 E=BLva、b两点之间的电势差 dc边出磁场后当线框的加速度为0后，线框做匀速运动，a、b两点之间的电势差 则BCD正确，A错误。 此题选择错误的，故选A。 8．（2022·河南·模拟预测）有边长为a的正方形均匀铜线框abcd，在铜线框的右侧有一边界为等腰直角三角形区域，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两直角边的边长也为a，且磁场的下边界与线框的ad边处于同一水平面上，现线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场左边界的方向穿过磁场区域，如右图所示。设ab刚进入磁场为t＝0时刻，则在线圈穿越磁场区域的过程中，ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】当ab边刚进入时 电流方向为逆时针方向，所以b点电势高于a电势，ab边穿过磁场过程，切割磁场的有效长度均匀减少，故ab间的电势差均匀减少； 当cd边刚进入时，电流方向顺时针，仍是b点电势高于a电势 随后ab间的电势差也是均匀减少，故D正确。 故选D。 9．（22-23高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、边长为的正方形闭合线框，以恒定的速度沿轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为、方向垂直纸面向里、大小为的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为时开始计时。下列选项分别为磁场对线框的作用力（以轴正方向为正）、ab两点间的电势差、线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）及线框的焦耳热随时间的变化图像，其中可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】 时间内线框在磁场外，力与电流都为零，Uab、Q也为零；时间内，由右手定则可知，线框内电流的方向为逆时针，线框匀速运动，有 则 根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向； 时间内，线框完全进入磁场，无电流i、无F、无Q，但有电势差，即 时间内，线框穿出磁场，由右手定则可知，线框内电流的方向为顺时针，线框匀速运动，有 则 根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向； 故选B。 题型04：描绘线框进出磁场两点间的电势差a-t图像 10．（23-24高二上·安徽马鞍山）如图所示，放在光滑的水平面上的线框，在恒定拉力F的作用下以某一速度进入匀强磁场区域，以刚进入时为计时起点，下列表示线框进入匀强磁场区域过程中的速度一时间图象不可能正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】设线框进入磁场时的速度为，感应电动势为 线框所受安培力 如果，线框做匀速直线运动； 如果，线框做加速运动，由牛顿第二定律得 加速度减小； 如果，线框做减速运动，则 加速度减小；故ACD正确，不符合题意；B错误，符合题意。 故选B。 11．（22-23高三上·湖南长沙·期末）边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】AB．线框完全离开磁场后的运动为的匀加速运动，由题意可知，加速度恒为+g，AB错误； C．cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，所受安培力等于重力，线框完全进入磁场后的运动为的匀加速运动，故cd边刚离开磁场时竖直方向的分速度大于cd边刚进入磁场时竖直方向的分速度，所受安培力大于重力，可知cd边离开磁场时的过程中做加速度减小的减速运动，根据C选项的图像，ab边出磁场时，加速度为零，安培力等于重力，即此时的速度刚好等于cd边进入磁场时的速度；而从ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场，物体的加速度为g，位移为l；接下来再运动位移为l时，加速度均小于g，ab边刚出磁场时速度肯定大于ab刚进入磁场时的速度，所以加速度不可能为零，C错误； D．cd边刚出磁场时的速度大小不确定，线框的加速度大于g、等于g和小于g均有可能，D正确。 故选D。 12．（21-22高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。，，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿方向以速度匀速进入磁场，边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差，边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】AB．在时间内，只有边向右切割磁感线，感应电动势 A、C间电势差 在时间内，进入磁场，边、边均向右切割磁感线，则 A、C间电势差 结合AB的图像可知，AB错误； CD．在时间内，电流 边在磁场中的长度在逐渐增大，则边所受安培力 在时刻，有 在时间内，边完全进入磁场，则有 边所受安培力 结合CD的图像可知，C正确，D错误。 故选C。 题型05：电磁感应中的电路计算问题 13．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距，导体棒AB在两轨道间的电阻为，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻，，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F拉着AB棒向右以速度做匀速运动（  ） A．导体棒AB产生的感应电动势 B．导体棒AB两端的电压 C．导体棒AB受到的外力 D．定值电阻和的总电功率为6.4W 【答案】B 【详解】A．导体棒AB产生的感应电动势 故A错误； B．并联电阻阻值 电路电流 导体棒AB两端的电压 故B正确； C．导体棒AB受到的安培力 导体棒匀速运动，外力平衡安培力，所以外力大小为1.6N，故C错误； D．定值电阻和的总电功率为外电路功率（电源的输出功率） 故D错误。 故选B。 14．（23-24高二上·重庆璧山·阶段练习）如图所示，足够长的平行光滑导轨固定在水平面上，导轨间距为L＝1 m，其右端连接有定值电阻R＝2 Ω，整个装置处于垂直导轨平面磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中。一质量m＝2 kg的金属棒在恒定的水平拉力F＝10 N的作用下，在导轨上由静止开始向左运动，运动中金属棒始终与导轨垂直。导轨及金属棒的电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．产生的感应电流方向在金属棒中由b指向a B．金属棒向左做先加速后减速运动直到静止 C．金属棒的最大速度为20 m/s D．电阻R的最大热功率为20W 【答案】C 【详解】A.金属棒向左运动切割磁感线，根据右手定则判断得知产生的感应电流方向由a→b，故A错误； BC.根据左手定则可知金属棒所受的安培力方向向右，且安培力的大小先小于拉力，棒做加速运动，根据 可得 由于金属棒加速，故安培力增大，当安培力等于拉力时合外力为零，金属棒做匀速直线运动，速度达到最大，为，有 得 故B错误，C正确； D.速度最大时，电动势最大，电流最大，这时电阻R的热功率最大，为 故D错误。 故选C。 15．（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，在光滑金属框架上垂直导轨放置金属棒，电阻，两导轨间距，导轨左端用电阻相连。匀强磁场的磁感应强度。用外力使棒以速度右移。求： （1）通过棒的电流； （2）棒两端的电势差； （3）在棒上消耗的发热功率。 【答案】（1）0.4A；（2）0.16V；（3）0.016W 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，有 由闭合电路欧姆定律，有 （2）棒两端的电势差 （3）棒上消耗的发热功率 题型06：求线圈的电阻发热和电荷量问题 16．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框，线框以速度进入一个直线边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中通过线框某截面的电荷量之比为3∶2 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场时受安培力大小为 随着速度减小，安培力逐渐减小，加速度减小，所以线框进入磁场时做变速直线运动，故A错误； BD．假设线圈能全部穿出磁场，线圈刚全部进入磁场时速度为，刚离开磁场时速度为，线圈进入磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得： 通过线圈的电荷量 线圈离开磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得 通过线圈的电荷量 联立解得 所以线圈不能全部穿出磁场，则，代入上式可知 故BD错误； C．线圈进入磁场的过程，根据能量守恒定律有 线圈离开磁场的过程，根据能量守恒定律有 解得 故C正确。 故选C。 17．（24-25高三上·江苏）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框abcd，线框以速度v进入一个有明显边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到 。下列说法中正确的是 （　　） A．线框进入磁场时与离开磁场时均做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场时与离开磁场时产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场时与离开磁场时通过线框某截面的电荷量之比为1∶2 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场时与离开磁场时受安培力大小为 F=BIL=BL==ma 随着速度减小，安培力逐渐减小，加速度减小，所以线框进入磁场时与离开磁场时做变减速直线运动，故A错误； BD．假设线圈能全部穿出磁场，线圈刚全部进入磁场时速度为，刚离开磁场时速度为v'，线圈进入磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得 -BI1L·t1=m-mv 通过线圈的电荷量 q1=I1t1= 线圈离开磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得 -BI2L·t2=mv'-m 通过线圈的电荷量 q2=I2t2= 联立解得 v'=- 所以线圈不能全部穿出磁场，则v'=0，代入上式可知 故BD错误； C．线圈进入磁场的过程，根据能量守恒定律有 Q1=mv2-m 线圈离开磁场的过程，根据能量守恒定律有 Q2=m 解得 故C正确。 故选C。 18．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（　　） A．金属框仍做匀速直线运动 B．最小速度为 C．金属框中产生的焦耳热为 D．通过金属框的电荷量为 【答案】B 【详解】A．金属框的一半进入磁场的过程中，通过金属框的磁通量增大，金属框中产生感应电流，金属框受安培力作用做减速运动，故A错误； B．金属框中产生感应电动势为 感应电流大小为 安培力大小为 由于金属框做减速运动，在金属框的一半进入磁场时速度最小，对金属框由动量定理得 则 解得 故B正确； C．金属框中产生的焦耳热等于金属框克服安培力所做的功，小于，故C错误； D．通过金属框的电荷量为 又 ， 解得 故D错误。 故选B。 题型07：电磁感应电路综合问题 19．（23-24高二·全国·课堂例题）如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距L=1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1=6Ω，ab杆的电阻为r=2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T。现ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求： （1）电路中哪部分相当于电源？外电路是怎样连接的？请画出等效电路图。 （2）ab间的电压是多少？ （3）R2的阻值。 （4）R1与R2消耗的电功率分别为多少？ （5）拉ab杆的水平向右的外力F为多大？ 【答案】（1）ab杆，与并联，；（2）；（3）；（4），；（5） 【详解】（1）ab杆在磁场中切割磁感线产生感应电动势，ab杆相当于电源，外电路与并联，等效电路图如图所示。 （2）ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，可知内外电阻相等，即 感应电动势为 感应电流为 根据右手定则，电源内部电流方向为，故端电势高，ab间的电压是 （3）与并联，外电阻为 解得R2的阻值为 （4）R1与R2消耗的电功率分别为 （5）ab杆匀速运动，根据平衡条件可得，拉ab杆的水平向右的外力大小为 20．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图甲，两根平行光滑金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，导轨的下端PQ间接有阻值的定值电阻。相距的MN和PQ间存在方向垂直于导轨平面向上、均匀分布的磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将长度也为L、阻值的导体棒ab垂直放在导轨上（ab始终与导轨接触良好），时将导体棒由静止释放，时导体棒恰好运动到MN处，此后导体棒开始匀速下滑。取重力加速度，。求： （1）内回路中的感应电动势； （2）导体棒ab的质量； （3）时间内导体棒所产生的热量。 【答案】（1）12V；（2）0.4kg；（3）5.76J 【详解】（1）内磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律，有 其中 ， 代入数据解得感应电动势为 （2）导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 导体棒进入磁场区域的速度为 导体棒切割磁感线产生的电动势为 根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体棒受到的合力为零，有 根据闭合电路欧姆定律，有 联立以上各式，解得导体棒ab的质量为 （3）根据闭合电路欧姆定律，在内回路中产生的电流为 内回路中产生的电流为 则时间内导体棒所产生的热量 21．（24-25高二上·河南）如图所示为倾角θ=30°的光滑绝缘斜面，水平虚线1、2间存在垂直斜面向上的匀强磁场，水平虚线2、3间存在垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B，且两虚线之间的距离均为d。质量m=0.4kg、边长d=1.0m、阻值R=2.0Ω的正方形线框由虚线1上方静止释放，正方形线框的ab边与虚线1平行，ab边到虚线1的距离L=1.6m，正方形线框的ab边越过虚线1瞬间刚好匀速，经过一段时间，线框在虚线23间恰好再次匀速，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)线框的ab边从虚线1到虚线2过程通过线框横截面的电荷量； (3)线框从开始释放至ab边到达虚线3过程产生的焦耳热。 【答案】(1)1T (2)0.5C (3)7J 【详解】（1）设线框的ab边刚到达虚线1时的速度为，则线框进入磁场前由机械能守恒定律得 解得 ab边越过虚线1瞬间，线框中产生的感应电动势为 又线框中的感应电流为 线框所受的安培力大小为 ab边越过虚线1瞬间，线框匀速运动，由力的平衡条件得 解得 （2）线框ab边由虚线1至虚线2过程， 代入相关已知数据，解得 （3）线框在虚线2、3间匀速时，线框的速度大小为，线框中的感应电动势为 又线框中的感应电流为 线框所受的安培力大小为 再次匀速时，由力的平衡条件得 解得 线框ab边由虚线1至虚线3过程由能量守恒得 【专题强化】 一、单选题 22．（24-25高二上·河南）如图所示，同种材料制成的单匝正方形金属线圈甲和乙，在外力作用下以相同速率v0匀速进入单边界有界匀强磁场中，速度方向和磁场边界垂直。已知甲、乙两线圈质量相等、粗细均匀，乙的边长是甲边长的2倍。甲、乙两线圈进入磁场过程中产生的热量之比为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶1 【答案】C 【详解】根据题意，令甲、乙边长分别为a、2a，甲、乙两线圈进入磁场过程中产生的感应电动势分别为 ， 甲乙产生的感应电流分别为 ， 根据电阻定律有 ， 由于甲、乙两线圈质量相等，则有 甲、乙两线圈进入磁场过程中产生的热量分别为 ， 其中 ， 解得 故选C。 23．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为，以磁场左边界上的一点为坐标原点，建立轴。一边长为的正方形金属线框在外力作用下以速度匀速穿过匀强磁场。从线框的边刚进磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框的边两端的电压、线框所受的安培力F、穿过线框的磁通量随位移的变化图像正确的是（规定逆时针电流方向为正，安培力方向向左为正）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．线圈向右移动0-L进入磁场时产生的电动势 根据欧姆定律可得，线圈中的电流 方向为逆时针，大小不变，线圈向右移动L-2L完全进入磁场时产生的电动势0,电流为0;当线圈向右移动2L-3L出离磁场时产生的电动势 根据欧姆定律可得，线圈中的电流 此时方向为顺时针，大小也不变，A错误； B．同理可知，线圈向右移动0-L进入磁场时，线框的边两端的电压 线圈向右移动L-2L完全进入磁场时，线框的边两端的电压 当线圈向右移动2L-3L出离磁场时，线框的边两端的电压 B错误； C．线圈向右移动0-L进入磁场时，安培力 方向向左，大小不变，线圈向右移动L-2L完全进入磁场时，安培力为零，当线圈向右移动2L-3L出离磁场时，安培力 方向向左，大小不变，C错误； D．线圈向右移动0-L进入磁场时，磁通量 线圈向右移动L-2L完全进入磁场时，磁通量 当线圈向右移动2L-3L出离磁场时，磁通量 D正确。 故选D。 24．（23-24高二下·四川广元·期末）如下图，为“日”字形导线框，其中和均为边长为的正方形，导线、的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于的匀强磁场，磁感应强度为，导线框以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，两点电势差随位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于匀强磁场的宽度略小于，导线在磁场内时在磁场外时，导线充当电源，设导线、的电阻为R，表示路端电压，即 又 联立，解得 同理，导线在磁场内时在磁场外时，导线充当电源，是外电路并联电压，路端电压 导线在磁场内时在磁场外时，导线充当电源，是外电路并联电压，路端电压 故选A。 25．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 【答案】A 【详解】导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为 回路中感应电流为 根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为 方向向左。 故选A。 26．（2021·安徽安庆·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一正方形线框，线框由均匀电阻丝制成，边长为，总电阻值为。两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场方向竖直向下。线框沿垂直于方向的速度进入磁场，当对角线刚进入磁场时线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，则对角线刚进入磁场时（　　）    A．线框产生的感应电动势为 B．线框中的感应电流为 C．线框所受安培力大小为 D．、两端的电压为 【答案】B 【详解】A．对角线ac刚进入磁场时，线框切割磁感线的有效长度为，产生的感应电动势为 故A错误； B．根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为 故B正确； C．边所受的安培力大小为 边所受的安培力大小为 根据几何关系可知、方向垂直，故线框所受安培力的大小为 故C错误； D．、两端的电压为 故D错误。 故选B。 27．（2022高三·全国·专题练习）如图所示，单匝正方形闭合线圈MNPQ放置在水平面上，空间存在方向竖直向下、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场两边界成角。线圈的边长为L、总电阻为R。现使线圈以水平向右的速度匀速进入磁场。下列说法正确的是（　　） A．当线圈中心经过磁场边界时，N、P两点间的电压 B．当线圈中心经过磁场边界时，线圈所受安培力 C．当线圈中心经过磁场边界时，回路的瞬时电功率 D．线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程，通过导线某一横截面的电荷量 【答案】C 【详解】A．当线圈中心经过磁场边界时，只有NP边产生切割磁感线，线圈中产生的感应电动势为 NP间的电压为路端电压，则有 故A错误； B．当线圈中心经过磁场边界时，线圈NP、PQ边受到安培力作用，根据安培力公式且将NP、PQ两边所受的安培力合成得 故B错误； C．当线圈中心经过磁场边界时，回路的瞬时电功率 故C正确； D．线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程，通过导线某一横截面的电荷量为 故D错误。 故选C。 28．（24-25高二下·全国·期末）在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域，如图所示，，，，。线框穿过磁场的过程中（　　） A．感应电流始终沿逆时针方向 B．感应电流先增大后减小 C．通过线框的电荷量为 D．c、b两点的最大电势差为 【答案】D 【详解】A．导线框穿越磁场的过程中，垂直线框平面向里的磁通量先增加后减小，根据楞次定律可知，感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误； B．线框进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，产生的感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小；线框刚完全进入磁场时，cb边和ca边产生等大、反向的感应电动势，线框中的总感应电动势为零，感应电流为零；线框穿出磁场的过程中，有效切割长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，综上可知感应电流先增大，后减小，再增大，故B错误； C．根据题意，由公式，和可得 因进入和出磁场时，磁通量的变化量大小相等，且感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，可知通过线框的电荷量为零，故C错误； D．当线框刚完全进入磁场时，c、b两点的电势差最大，为 故D正确。 故选D。 29．（24-25高二上·河北邯郸·阶段练习）如图所示，虚线框中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，正方形金属框MNQP边长为d、总电阻为R。若金属框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3d的匀强磁场区域。设当MN边刚进入磁场时，金属框受到的安培力的大小为F；金属框穿过磁场区域的全过程产生的电能为，则（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【详解】MN边刚进入磁场时，金属框中产生的电动势 金属框中的电流 金属框受到的安培力 金属框穿过磁场区域的全过程产生的电能 其中 得 故选B。 二、多选题 30．（23-24高二下·广东揭阳·阶段练习）电磁阻拦索是航空母舰的核心战斗力之一。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机通过绝缘阻拦索与金属棒ab一起在磁场中减速滑行至停止。已知舰载机质量为M，金属棒ab质量为m，两者以共同速度进入磁场。轨道一端MP间所接电阻为R，其他电阻均不计。水平平行金属导轨MN与PQ间距离为L，轨道间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，除安培力外舰载机系统所受其他阻力均不计，则（　　） A．金属棒ab相当于电源，a端的电势较高 B．运动过程中，电阻R中的电流方向为M→R→P C．舰载机将做匀减速直线运动 D．金属棒ab所受的最大安培力为 【答案】ABD 【详解】AB．金属棒ab切割磁感线，相当于电源，根据右手定则可知金属棒R中感应电流方向M→R→P，则a端的电势较高，故AB正确； C．因为舰载机与金属棒一起减速运动，则产生的感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，则加速度减小，不是匀减速直线运动，故C错误； D．金属棒向右运动时，受到向左的安培力使其减速，故可知金属棒产生的最大感应电动势为以共同速度进入磁场的瞬间，此时根据闭合电路的欧姆定律可知最大电流为 金属棒ab所受的最大安培力为 故D正确。 故选ABD。 31．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，金属轮可绕中心金属轴O转动，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，辐条长均为r、电阻均为R，金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，轮的轴O和金属环边缘电刷D引出导线，金属轮以角速度ω顺时针匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻的电荷量为 C．金属轮转动一周，三根辐条产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 【答案】BCD 【详解】A．辐条切割磁感线产生的电动势为 感应电流为 所以电阻两端的电压大小为 故A错误； B．流过电阻的电荷量为 故B正确； C．金属轮转动一周，产生的总热量为 电阻上产生的热量为 故三根辐条产生的热量为 故C正确； D．外力做功的功率为 故D正确。 故选BCD。 32．（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的初速度向右运动并进入匀强磁场。已知线框的右边框与匀强磁场的边界MN平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为，关于金属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有顺时针方向的感应电流 B．金属线框的加速度大小保持不变 C．金属线框中产生的焦耳热为0.2J D．通过金属线框某横截面的电荷量为 【答案】AD 【详解】A．金属线框进入匀强磁场过程中，穿过金属线框的磁通量向外增加，由楞次定律可知，金属线框中有顺时针方向的感应电流，故A正确； B．金属线框进入匀强磁场过程中，由左手定则可知，安培力方向水平向左，故金属线框做减速运动，安培力大小为 由牛顿第二定律有 可知金属线框的加速度逐渐减小，故B错误； C．根据能量守恒有 故C错误； D．金属线框进入匀强磁场过程，取水平向右为正方向，根据动量定理有 其中 联立解得 则通过金属线框某横截面的电荷量为 故D正确。 故选AD。 33．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面。使线框从静止开始向右匀加速通过磁场区域，以水平向左的安培力为力的正方向和逆时针方向为电流正方向，能反映线框中感应电流变化规律和线框受安培力变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由右手定则可知线框右边开始进入磁场时，电流方向为逆时针，是正的；当线框进入右边磁场时，电流沿顺时针方向，是负的；当线框离开磁场过程中，电流沿逆时针方向，是正的。 AB．线圈进入左边磁场时，由感应电动势 可知，电动势随时间为均匀增大，故电流也随时间均匀增大；在线框进入右边磁场过程中，线框左右两边切割磁感线，产生的感应电动势是一边切割时的两倍，电流为一边切割的两倍；线圈在离开右边磁场时，剩下一边切割磁感线产生的感应电动势，故A错误，B正确； CD．由左手定则可知，在整个过程中线框受到的安培力始终向左，始终是正的；安培力 安培力随时间均匀增大，线框进入右边磁场过程中，和边产生的电动势串联，电流为一边切割时的2倍，则每边安培力也为一边切割时的两倍，两边受到的安培力变为4倍，故C错误，D正确。 故选BD。 34．（24-25高二上·全国·单元测试）光滑绝缘水平桌面上，虚线右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，虚线左侧有一长2m、宽1m的矩形金属框，其质量为1kg，电阻为，开始时边与平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直方向以的初速度进入磁场区域，如图甲所示；第二次，将金属框在平面内顺时针转，在水平向右的外力作用下以的速度匀速进入磁场区域，如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．两次进入磁场的过程中，金属框中的电流方向都为 B．两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为 C．两次进入磁场的过程中，金属框中产生的焦耳热之比为 D．金属框两次进入磁场过程的时间之比为 【答案】BC 【详解】A．金属框进入磁场过程中，题图甲中边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为，题图乙中边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为，故A错误； B．通过金属框横截面的电荷量为 可知两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为，故B正确； C．对题图甲所示过程，由动量定理得 即 又 联立解得 第一次进入磁场的过程中，产生的焦耳热为 第二次进入磁场的过程中，产生的焦耳热为 则两次进入磁场的过程中，金属框中产生的焦耳热之比为 故C正确； D．由C选项分析可知，金属框第一次完全进入磁场后的速度，假如金属框匀减速进入磁场，则有 解得 金属框第二次匀速进入磁场，则运动时间为 则有 由于金属框第一次进入磁场时，做加速度减小的减速运动，则所用时间，则金属框两次进入磁场过程的时间之比大于，故D错误。 故选BC。 35．（23-24高二下·贵州毕节·期末）在具有水平边界的匀强磁场上方，一边长l=0.2m、质量m=50g的正方形导线框abcd，从距离磁场上边界高度h=0.45m处自由下落，如图所示，ab边进入匀强磁场区域后，线框立即开始做匀速运动，直到dc边穿出匀强磁场为止。已知匀强磁场的磁感应强度B=1T，匀强磁场区域的高度也是l，线框运动过程中始终在竖直面内且ab边保持水平，不计空气阻力，g取10m/s2， 则（　　） A．ab边刚进入磁场时的电流方向为a→b B．线框电阻R为0.4Ω C．线框刚进入磁场时其重力的瞬时功率为1.5W D．线框穿越磁场的过程产生的焦耳热为0.02J 【答案】AC 【详解】A．ab边刚进入磁场时，根据右手定则可知，电流方向为a→b，故A正确； B．线框做自由落体运动过程，有 解得ab边刚进入磁场时的速度大小为 线框在磁场中做匀速运动，根据受力平衡可得 又 ， 联立解得线框电阻为 故B错误； C．线框刚进入磁场时其重力的瞬时功率为 故C正确； D．由于线框穿越磁场的过程一直做匀速直线运动，根据能量守恒可得产生的焦耳热为 故D错误。 故选AC。 36．（23-24高二下·云南玉溪·期末）如图所示，光滑绝缘斜面倾角为37°，斜面上矩形区域之间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，磁场两边界之间的距离为。一边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框从上方某处由静止释放，线框向下运动穿过磁场区域，若线框进入磁场过程中做匀速运动，且边出磁场之前的一段时间内，线框也做匀速运动，取。重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场过程中感应电流方向沿方向 B．线框进入磁场过程中安培力对线框的冲量大小大于线框出磁场过程中安培力对线框的冲量大小 C．从边刚进磁场到边刚出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为 D．从边进磁场到边刚出磁场经历的时间为 【答案】ACD 【详解】A．由楞次定律可得线框进磁场过程中，线框中感应电流的方向为，故A正确； B．根据电流的定义式有 则线框进入磁场过程中安培力对线框的冲量大小等于线框出磁场过程中安培力对线框的冲量大小均为，故B错误； C．从边刚进磁场到边刚出磁场的过程中，速度不变，根据功能关系有 解得 故C正确； D．从cd边刚进磁场到ab边刚出磁场的过程中，据动量定理可得 式中 解得 故D正确。 故选ACD。 三、解答题 37．（24-25高二上·全国·课后作业）匀强磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，磁场宽度。一正方形金属框边长，其每边的电阻均为。金属框以垂直边、大小为的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，边与磁场边界平行，如图所示。规定逆时针方向为电流的正方向。 (1)画出在金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的图像； (2)画出两端电压的图像。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属框的运动过程分三个阶段，如下图所示 在第Ⅰ阶段 感应电流的方向为逆时针方向，持续时间 两端的电压 在第Ⅱ阶段 两端电压 持续时间 在第Ⅲ阶段 感应电流的方向为顺时针方向，两端电压 持续时间 逆时针方向为电流正方向，则金属框内感应电流的图像如下图所示。 （2）根据（1）问中的分析可知两端电压的图像如下图所示 38．（24-25高二上·宁夏银川·阶段练习）如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距，左端接一电阻，磁感应强度的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac（长为）垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当棒ac以的速度水平向右匀速滑动时，求： (1)ac棒中感应电动势的大小； (2)通过ac棒中感应电流的大小及方向； (3)运动后3s到5s回路中的磁通量的变化量。 【答案】(1) (2)，电流由c流向a (3) 【详解】（1）ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为 （2）根据闭合电路欧姆定律，可知通过ac棒中感应电流的大小为 由右手定则知，ac棒中的感应电流方向由c流向a。 （3）运动后3s到5s回路中的磁通量的变化量为 39．（20-21高二下·陕西西安·期中）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd的边长为L，总电阻为R，将其置于磁感应强度为B、方向垂直于线框平面的水平匀强磁场的上方h高处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场边界平行，重力加速度为g。当cd边刚进入磁场时： （1）求线框中产生的感应电动势大小。 （2）求c、d两点间的电势差。 （3）若此时线框的加速度恰好为零，求线框的质量m。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设cd边刚进入磁场时，线框的速度大小为v，由机械能守恒定律得 由法拉第电磁感应定律可得此时线框中产生的感应电动势大小为 联立以上两式可得 （2）由闭合电路欧姆定律可得此时线框中电流为 cd两点间的电势差 （3）由题意，可得此时线框所受安培力大小为 解得 40．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，倾角为37°足够长的光滑绝缘斜面，虚线MN、PQ间存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，MN、PQ均与斜面顶边（顶边水平）平行。一单匝正方形金属线框abcd通过一轻质绝缘细线连接静止在斜面上，且线框一半位于磁场中，ab边平行MN。已知线框质量、边长、电阻，重力加速度g取，，。 （1）求时线框中的感应电流大小及时细线的拉力大小； （2）在0.25s后剪断细线，金属线框由静止沿斜面下滑，ab边进磁场前瞬间，线框加速度为0，当cd边刚出磁场时，线框加速度大小为，整个下滑过程cd边始终与PQ平行。求MN、PQ间距s及线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】（1）6.0A，24N；（2）0.65m，0.75J 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得0.1s的感应电动势大小为 又由图可知磁感应强度的变化率为 解得 由闭合电路欧姆定律解得电路的感应电流大小为 对线框受力分析，可得平衡方程 此时的磁感应强度 解得0.25s时细线上的拉力 （2）当ab边刚进磁场时，线框加速度为0，设线框此时速度为，有 由导体棒切割磁感线产生感应电动势及闭合电路欧姆定律可得 联立解得 当cd边刚出磁场时，线框加速度大小为，设线框此时速度为，有 解得当cd边刚出磁场时线框的速度大小为 从边进入磁场到cd边刚出磁场过程，由动能定理可得 解得MN、PQ间距 线框进磁场的过程由功能关系得: 解得线框进入磁场的过程中产生的焦耳热 41．（23-24高二下·北京东城·期末）磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 【答案】（1）；方向为逆时针方向；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，磁场刚开始运动时，线框切割磁场的两条边产生的感应电动势方向相同，可得 根据右手定则可知方向为逆时针方向。 （2）最终达到最大速度时，线框受力平衡，有 即 解得 （3）线框速度为时，微小时间内，根据动量定理 化简，得 求和，得 解得 42．（23-24高二下·山东淄博·期末）如图所示，倾角的固定粗糙斜面上存在匀强磁场区域MNPQ，磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小，MN、PQ均与斜面底边平行。有一边长、质量、电阻的正方形均匀导体线框abcd，线框与斜面间的动摩擦因数为，将线框从图示位置由静止释放，线框底边始终与斜面底边平行，当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，并恰能匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取，不计空气阻力。 （1）线框由静止释放，经多长时间线框的ab边与磁场边界线MN重合？ （2）从线框到达磁场边界线MN开始至全部进入磁场的过程中，求通过线框的电荷量q； （3）线框由静止释放至全部离开磁场的过程中，求线框与斜面间摩擦产生的热量和线框产生的焦耳热的比值。 【答案】（1）2s；（2）0.1C；（3） 【详解】（1）进入磁场瞬间，匀速运动，根据平衡条件 ① 又 ② ③ ④ 进入磁场前匀加速直线运动 ⑤ 根据牛顿第二定律 ⑥ 联立方程①②③④⑤⑥得 （2）通过线框的电荷量 ⑦ ⑧ 联立方程③④⑦⑧得 （3）进入磁场前 ⑨ 因摩擦产生的热量 ⑩ 线框中产生的焦耳热 ⑪ 联立方程②③④⑨⑩⑪得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化03：电磁感应的中的图像和电路问题 【题型归纳】 题型01：由B-t图像计算电动势问题 题型02：描绘线框进出磁场两点I-t图像 题型03：描绘线框进出磁场两点间的电势差U-t图像 题型04：描绘线框进出磁场两点间的电势差a-t图像 题型05：电磁感应中的电路计算问题 题型06：求线圈的电阻发热和电荷量问题 题型07：电磁感应电路综合问题 【技巧归纳】 技巧一： 电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2．电源电动势和路端电压：(1)电动势：E＝Blv或E＝n。(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。 2．解决电磁感应中的电路的步骤 技巧二：电磁感应中的图象问题 电磁感应中常见的图象问题 图象类型 (1)随时间变化的图象，如B­t图象、Φ­t图象、E­t图象、I­t图象 (2)随位移变化的图象，如E­x图象、I­x图象 (所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清) 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象) (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象) 应用知识 四个规律 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律 六类 公式 (1)平均电动势E＝n (2)平动切割电动势E＝Blv (3)转动切割电动势E＝Bl2ω (4)闭合电路欧姆定律I＝ (5)安培力F＝BIl (6)牛顿运动定律的相关公式等 【题型探究】 题型01：由B-t图像计算电动势问题 1．（23-24高二下·山东·期中）如图甲所示，横截面积为的金属线圈水平放置，线圈匝数。竖直方向上有一随时间变化的磁场，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，规定磁场方向向上为正，下列说法正确的是（    ） A．0～2s内感应电动势的平均值为 B．0～2s内感应电动势的平均值为0 C．时线圈中的感应电动势的大小为0 D．时线圈中的感应电动势的大小为1V 2．（23-24高二下·四川·期末）在匀强磁场中，有一个接有平行板电容器的导线回路，如图甲所示，已知电容，回路的长和宽分别为，，若匀强磁场磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．电容器上极板带正电，电荷量是 B．电容器上极板带正电，电荷量是 C．电容器上极板带负电，电荷量是 D．电容器上极板带负电，电荷量是 3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）如图甲所示，螺线管匝数n=1000，横截面积S=0.02m2，电阻r=1Ω，螺线管外接一个阻值R=4Ω的电阻，电阻的一端b接地。现有一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则（　　） A．在0~4s时间内，R中有电流从a流向b B．在t=4s时穿过螺线管的磁通量为0.04Wb C．在4~6s时间内，通过R的电流大小为10A D．在4~6s时间内，R两端电压Uab=32V 题型02：描绘线框进出磁场两点I-t图像 4．（23-24高二上·宁夏吴忠·期中）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是（　　） A．B．C． D． 5．（22-23高二下·广东汕尾·期末）如图所示，一边长为L的正方形导线框，匀速穿过宽为2L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域。线框刚进入磁场的时刻记为时刻，则下列图像能正确反映线框中的感应电流i随时间t变化规律的是（规定线框中的电流沿逆时针方向为正）（　　）    A．  B．  C．   D．   6．（22-23高二下·重庆渝中·阶段练习）如图所示，有一位于纸面内的导体框abcdef，其ef、dc、ed、cb边长为l，af、ab边长为2l，各个邻边相互垂直。线框右侧PQ、QR区域中存在大小相等的匀强磁场，PQ区域的磁场垂直于纸面向外，QR区域磁场垂直于纸面向里。初始导体框bc与P边界重合。从时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以为线框中电流的正方向。i表示回路的电流，，则以下示意图中正确的是（　　） A．B．C．D． 题型03：描绘线框进出磁场两点间的电势差U-t图像 7．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，间距为L的水平边界MN、PQ之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一正方形线框位于磁场区域上方某一高度，线框的边长为L、ab边的电阻是dc边电阻的2倍，ad边、bc边的电阻不计。若线框由静止释放，t=0时刻dc边进入磁场，一段时间后ab边进入磁场并匀速穿过磁场，整个线框通过磁场区域的过程中，ab边与dc边保持水平，则下列关于a、b两点之间电势差Uab随时间t变化的图像肯定错误的是（　　） A．B．C． D． 8．（2022·河南·模拟预测）有边长为a的正方形均匀铜线框abcd，在铜线框的右侧有一边界为等腰直角三角形区域，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两直角边的边长也为a，且磁场的下边界与线框的ad边处于同一水平面上，现线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场左边界的方向穿过磁场区域，如右图所示。设ab刚进入磁场为t＝0时刻，则在线圈穿越磁场区域的过程中，ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的（　　） A．B．C．D． 9．（22-23高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、边长为的正方形闭合线框，以恒定的速度沿轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为、方向垂直纸面向里、大小为的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为时开始计时。下列选项分别为磁场对线框的作用力（以轴正方向为正）、ab两点间的电势差、线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）及线框的焦耳热随时间的变化图像，其中可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   题型04：描绘线框进出磁场两点间的电势差a-t图像 10．（23-24高二上·安徽马鞍山）如图所示，放在光滑的水平面上的线框，在恒定拉力F的作用下以某一速度进入匀强磁场区域，以刚进入时为计时起点，下列表示线框进入匀强磁场区域过程中的速度一时间图象不可能正确的是（    ） A．B．C． D． 11．（22-23高三上·湖南长沙·期末）边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（　　） A．B．C． D． 12．（21-22高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。，，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿方向以速度匀速进入磁场，边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差，边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（　　） A．B．C． D． 题型05：电磁感应中的电路计算问题 13．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距，导体棒AB在两轨道间的电阻为，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻，，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F拉着AB棒向右以速度做匀速运动（  ） A．导体棒AB产生的感应电动势 B．导体棒AB两端的电压 C．导体棒AB受到的外力 D．定值电阻和的总电功率为6.4W 14．（23-24高二上·重庆璧山·阶段练习）如图所示，足够长的平行光滑导轨固定在水平面上，导轨间距为L＝1 m，其右端连接有定值电阻R＝2 Ω，整个装置处于垂直导轨平面磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中。一质量m＝2 kg的金属棒在恒定的水平拉力F＝10 N的作用下，在导轨上由静止开始向左运动，运动中金属棒始终与导轨垂直。导轨及金属棒的电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．产生的感应电流方向在金属棒中由b指向a B．金属棒向左做先加速后减速运动直到静止 C．金属棒的最大速度为20 m/s D．电阻R的最大热功率为20W 15．（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，在光滑金属框架上垂直导轨放置金属棒，电阻，两导轨间距，导轨左端用电阻相连。匀强磁场的磁感应强度。用外力使棒以速度右移。求： （1）通过棒的电流； （2）棒两端的电势差； （3）在棒上消耗的发热功率。 题型06：求线圈的电阻发热和电荷量问题 16．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框，线框以速度进入一个直线边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中通过线框某截面的电荷量之比为3∶2 17．（24-25高三上·江苏）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框abcd，线框以速度v进入一个有明显边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到 。下列说法中正确的是 （　　） A．线框进入磁场时与离开磁场时均做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场时与离开磁场时产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场时与离开磁场时通过线框某截面的电荷量之比为1∶2 18．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（　　） A．金属框仍做匀速直线运动 B．最小速度为 C．金属框中产生的焦耳热为 D．通过金属框的电荷量为 题型07：电磁感应电路综合问题 19．（23-24高二·全国·课堂例题）如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距L=1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1=6Ω，ab杆的电阻为r=2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T。现ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求： （1）电路中哪部分相当于电源？外电路是怎样连接的？请画出等效电路图。 （2）ab间的电压是多少？ （3）R2的阻值。 （4）R1与R2消耗的电功率分别为多少？ （5）拉ab杆的水平向右的外力F为多大？ 20．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图甲，两根平行光滑金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，导轨的下端PQ间接有阻值的定值电阻。相距的MN和PQ间存在方向垂直于导轨平面向上、均匀分布的磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将长度也为L、阻值的导体棒ab垂直放在导轨上（ab始终与导轨接触良好），时将导体棒由静止释放，时导体棒恰好运动到MN处，此后导体棒开始匀速下滑。取重力加速度，。求： （1）内回路中的感应电动势； （2）导体棒ab的质量； （3）时间内导体棒所产生的热量。 21．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图所示为倾角θ=30°的光滑绝缘斜面，水平虚线1、2间存在垂直斜面向上的匀强磁场，水平虚线2、3间存在垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B，且两虚线之间的距离均为d。质量m=0.4kg、边长d=1.0m、阻值R=2.0Ω的正方形线框由虚线1上方静止释放，正方形线框的ab边与虚线1平行，ab边到虚线1的距离L=1.6m，正方形线框的ab边越过虚线1瞬间刚好匀速，经过一段时间，线框在虚线23间恰好再次匀速，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)线框的ab边从虚线1到虚线2过程通过线框横截面的电荷量； (3)线框从开始释放至ab边到达虚线3过程产生的焦耳热。 【专题强化】 一、单选题 22．（24-25高二上·河南）如图所示，同种材料制成的单匝正方形金属线圈甲和乙，在外力作用下以相同速率v0匀速进入单边界有界匀强磁场中，速度方向和磁场边界垂直。已知甲、乙两线圈质量相等、粗细均匀，乙的边长是甲边长的2倍。甲、乙两线圈进入磁场过程中产生的热量之比为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶1 23．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为，以磁场左边界上的一点为坐标原点，建立轴。一边长为的正方形金属线框在外力作用下以速度匀速穿过匀强磁场。从线框的边刚进磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框的边两端的电压、线框所受的安培力F、穿过线框的磁通量随位移的变化图像正确的是（规定逆时针电流方向为正，安培力方向向左为正）（　　） A．B．C． D． 24．（23-24高二下·四川广元·期末）如下图，为“日”字形导线框，其中和均为边长为的正方形，导线、的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于的匀强磁场，磁感应强度为，导线框以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，两点电势差随位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 26．（2021·安徽安庆·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一正方形线框，线框由均匀电阻丝制成，边长为，总电阻值为。两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场方向竖直向下。线框沿垂直于方向的速度进入磁场，当对角线刚进入磁场时线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，则对角线刚进入磁场时（　　）    A．线框产生的感应电动势为 B．线框中的感应电流为 C．线框所受安培力大小为 D．、两端的电压为 27．（2022高三·全国·专题练习）如图所示，单匝正方形闭合线圈MNPQ放置在水平面上，空间存在方向竖直向下、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场两边界成角。线圈的边长为L、总电阻为R。现使线圈以水平向右的速度匀速进入磁场。下列说法正确的是（　　） A．当线圈中心经过磁场边界时，N、P两点间的电压 B．当线圈中心经过磁场边界时，线圈所受安培力 C．当线圈中心经过磁场边界时，回路的瞬时电功率 D．线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程，通过导线某一横截面的电荷量 28．（24-25高二下·全国·期末）在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域，如图所示，，，，。线框穿过磁场的过程中（　　） A．感应电流始终沿逆时针方向 B．感应电流先增大后减小 C．通过线框的电荷量为 D．c、b两点的最大电势差为 29．（24-25高二上·河北邯郸·阶段练习）如图所示，虚线框中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，正方形金属框MNQP边长为d、总电阻为R。若金属框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3d的匀强磁场区域。设当MN边刚进入磁场时，金属框受到的安培力的大小为F；金属框穿过磁场区域的全过程产生的电能为，则（　　） A．； B．； C．； D．； 二、多选题 30．（23-24高二下·广东揭阳·阶段练习）电磁阻拦索是航空母舰的核心战斗力之一。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机通过绝缘阻拦索与金属棒ab一起在磁场中减速滑行至停止。已知舰载机质量为M，金属棒ab质量为m，两者以共同速度进入磁场。轨道一端MP间所接电阻为R，其他电阻均不计。水平平行金属导轨MN与PQ间距离为L，轨道间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，除安培力外舰载机系统所受其他阻力均不计，则（　　） A．金属棒ab相当于电源，a端的电势较高 B．运动过程中，电阻R中的电流方向为M→R→P C．舰载机将做匀减速直线运动 D．金属棒ab所受的最大安培力为 31．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，金属轮可绕中心金属轴O转动，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，辐条长均为r、电阻均为R，金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，轮的轴O和金属环边缘电刷D引出导线，金属轮以角速度ω顺时针匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻的电荷量为 C．金属轮转动一周，三根辐条产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 32．（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的初速度向右运动并进入匀强磁场。已知线框的右边框与匀强磁场的边界MN平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为，关于金属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有顺时针方向的感应电流 B．金属线框的加速度大小保持不变 C．金属线框中产生的焦耳热为0.2J D．通过金属线框某横截面的电荷量为 33．（23-24高二下·四川遂宁）如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面。使线框从静止开始向右匀加速通过磁场区域，以水平向左的安培力为力的正方向和逆时针方向为电流正方向，能反映线框中感应电流变化规律和线框受安培力变化规律的是（　　） A． B． C． D． 34．（24-25高二上·全国·单元测试）光滑绝缘水平桌面上，虚线右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，虚线左侧有一长2m、宽1m的矩形金属框，其质量为1kg，电阻为，开始时边与平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直方向以的初速度进入磁场区域，如图甲所示；第二次，将金属框在平面内顺时针转，在水平向右的外力作用下以的速度匀速进入磁场区域，如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．两次进入磁场的过程中，金属框中的电流方向都为 B．两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为 C．两次进入磁场的过程中，金属框中产生的焦耳热之比为 D．金属框两次进入磁场过程的时间之比为 35．（23-24高二下·贵州毕节·期末）在具有水平边界的匀强磁场上方，一边长l=0.2m、质量m=50g的正方形导线框abcd，从距离磁场上边界高度h=0.45m处自由下落，如图所示，ab边进入匀强磁场区域后，线框立即开始做匀速运动，直到dc边穿出匀强磁场为止。已知匀强磁场的磁感应强度B=1T，匀强磁场区域的高度也是l，线框运动过程中始终在竖直面内且ab边保持水平，不计空气阻力，g取10m/s2， 则（　　） A．ab边刚进入磁场时的电流方向为a→b B．线框电阻R为0.4Ω C．线框刚进入磁场时其重力的瞬时功率为1.5W D．线框穿越磁场的过程产生的焦耳热为0.02J 36．（23-24高二下·云南玉溪·期末）如图所示，光滑绝缘斜面倾角为37°，斜面上矩形区域之间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，磁场两边界之间的距离为。一边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框从上方某处由静止释放，线框向下运动穿过磁场区域，若线框进入磁场过程中做匀速运动，且边出磁场之前的一段时间内，线框也做匀速运动，取。重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场过程中感应电流方向沿方向 B．线框进入磁场过程中安培力对线框的冲量大小大于线框出磁场过程中安培力对线框的冲量大小 C．从边刚进磁场到边刚出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为 D．从边进磁场到边刚出磁场经历的时间为 三、解答题 37．（24-25高二上·全国）匀强磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，磁场宽度。一正方形金属框边长，其每边的电阻均为。金属框以垂直边、大小为的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，边与磁场边界平行，如图所示。规定逆时针方向为电流的正方向。 (1)画出在金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的图像； (2)画出两端电压的图像。 38．（24-25高二上·宁夏银川·阶段练习）如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距，左端接一电阻，磁感应强度的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac（长为）垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当棒ac以的速度水平向右匀速滑动时，求： (1)ac棒中感应电动势的大小； (2)通过ac棒中感应电流的大小及方向； (3)运动后3s到5s回路中的磁通量的变化量。 39．（20-21高二下·陕西西安·期中）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd的边长为L，总电阻为R，将其置于磁感应强度为B、方向垂直于线框平面的水平匀强磁场的上方h高处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场边界平行，重力加速度为g。当cd边刚进入磁场时： （1）求线框中产生的感应电动势大小。 （2）求c、d两点间的电势差。 （3）若此时线框的加速度恰好为零，求线框的质量m。 40．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，倾角为37°足够长的光滑绝缘斜面，虚线MN、PQ间存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，MN、PQ均与斜面顶边（顶边水平）平行。一单匝正方形金属线框abcd通过一轻质绝缘细线连接静止在斜面上，且线框一半位于磁场中，ab边平行MN。已知线框质量、边长、电阻，重力加速度g取，，。 （1）求时线框中的感应电流大小及时细线的拉力大小； （2）在0.25s后剪断细线，金属线框由静止沿斜面下滑，ab边进磁场前瞬间，线框加速度为0，当cd边刚出磁场时，线框加速度大小为，整个下滑过程cd边始终与PQ平行。求MN、PQ间距s及线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。（计算结果保留两位有效数字） 41．（23-24高二下·北京东城·期末）磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 42．（23-24高二下·山东淄博·期末）如图所示，倾角的固定粗糙斜面上存在匀强磁场区域MNPQ，磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小，MN、PQ均与斜面底边平行。有一边长、质量、电阻的正方形均匀导体线框abcd，线框与斜面间的动摩擦因数为，将线框从图示位置由静止释放，线框底边始终与斜面底边平行，当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，并恰能匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取，不计空气阻力。 （1）线框由静止释放，经多长时间线框的ab边与磁场边界线MN重合？ （2）从线框到达磁场边界线MN开始至全部进入磁场的过程中，求通过线框的电荷量q； （3）线框由静止释放至全部离开磁场的过程中，求线框与斜面间摩擦产生的热量和线框产生的焦耳热的比值。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$