精品解析：河北省廊坊市安次区廊坊市第四中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年第一学期九年级第二次月考试卷 一、选择题（每题只有一个选项是正确的，每题3分，共48分） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球， 故摸到红球的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ，难度适中． 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】过点作于，交于， ∵， ∴， ∵， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 4. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的的顶点坐标为，即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 故选：A 5. 若点都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，的图象在二、四象限，且在两个象限内随增大而增大． 【详解】解：∵， ∴的图象在二、四象限，且在两个象限内随增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 6. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设这次会议到会的人数为x人，则一人握次，根据每两个参加会议的人都互相握了一次手，一共握了次，可列方程，然后作答即可． 【详解】解：设这次会议到会的人数为x人， 依题意得，， 故选：A． 7. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是熟练掌握二次函数图象平移规律．二次函数图象平移规律：（横坐标）左加右减，（纵坐标）上加下减．根据此规律即可求得新解析式． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为：， 故选：C． 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角．由旋转的性质可知，可算出，就可以算出旋转角． 【详解】解：由旋转的性质可知：，是旋转角， ， ， ， 故选：D． 9. 一个圆锥的母线长为10，高为6，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积的计算公式，勾股定理，熟记关于底面半径和母线长的圆锥的侧面积公式是解决本题的关键．用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母线长组成以母线长为斜边的直角三角形． 利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：底面半径为：， ∴圆锥的侧面积为， 故选：A． 10. 如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．连接，首先根据题意可求得，根据勾股定理即可求得的长，再根据垂径定理即可求得的长． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 故选：C 11. 如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的有（ ） ①与的相似比为；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质、相似多边形的性质，根据位似图形的性质、相似多边形的性质判断即可；掌握位似图形的性质是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是位似图形，位似中心为， ∴ ∴与的相似比为，，故①正确，②错误； ∴，，故③正确，④错误． 故正确的个数是个， 故选：B． 12. 如图，在矩形中，．若将绕点B旋转后，点D落在延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，角直角三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据角直角三角形的性质得到，由勾股定理求得，用扇形面积减去的面积来求得正确答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由题意可知，，， ，， 所以图中阴影部分的面积是． 故选：C． 13. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，根据表中数据进而判断开口方向以及增减性即可． 【详解】由图可知，和时对应的函数值相等， ∴抛物线的对称轴为直线，此时抛物线有最大值， ∴抛物线开口向下，故选项A、B错误， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， 故选项C错误，选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出对称轴是解题的关键． 14. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据正多边形性质得到，，利用等腰三角形性质和三角形内角和求得，作于点，利用等腰三角形性质得到，根据30度所对直角边等于斜边一半求得，再利用勾股定理求得，即可解题． 【详解】解：由题知，， ， ， 作于点， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形性质、等腰三角形性质、30度所对直角边等于斜边一半、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题． 15. 已知蓄电池的电压为定值，用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）关系如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. 5A B. 4A C. 3A D. 2A 【答案】B 【解析】 【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故选：B． 16. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，与轴的交点位置分别得到，，再利用对称轴得到，即可判断①；根据抛物线与轴有两个交点，即可判断②；当时，，得到，再结合和，即可判断③；当时，有最小值即可判断④；当图象经过点时，利用二次函数的对称性可得图象也经过点，进而得到，，即可判断⑤． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ，， 抛物线对称轴为直线， ，即， ，故①错误； 由图象可知，抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 由图象可知，当时，， ， 又， ， ， ，故③正确； 由图象可知，当时，有最小值， （t为任意实数）， ，故④正确； 抛物线对称轴为直线，当图象经过点时， 由二次函数对称性得，图象也经过点， 的图象与直线的交点为和， 即方程的两根为和， 又方程的两根为， ，， ，故⑤错误； 综上所述，正确的结论②③④． 故选：C． 二、填空题（请将正确答案填在横线上，17、18每小题3分，19题每空2分共10分） 17. 若a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系定理，求代数式的值，熟练掌握的两根满足是解题的关键． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵和均为直角 ∴， ∴， ∴ ∵， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点A在第一象限，点，双曲线把分成两部分． （1）双曲线与边分别交于C，D两点，若，则______． （2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线把分成的两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①过点C作于，过点A作于，根据等边三角形的性质结合勾股定理得到，进而求得的坐标，即可求出；②根据反比例函数为常数，的图象上点的横纵坐标之积为求得即可． 【详解】解：过点C作于，过点A作于， 是等边三角形，， ，， ， ， ， ∴， ， ，， ， 双曲线与边，分别交于，两点， ∴将代入得； 等边的顶点， 内部的整数点为和， 当双曲线经过时，， 当双曲线经过时， 双曲线把分成的两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比函数与几何的综合问题，等边三角形的性质，勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题共7道题62分） 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． （1）方程左边可以因式分解为，利用因式分解法解方程即可得； （2）方程可以配方为，再解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， 或， 或， 所以方程的解为，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以方程的解为，． 21. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）以原点O为对称中心，写出关于原点O对称的的各点的坐标 （2）以点为旋转中心，画出把逆时针旋转得到的；并求出点走的路径长． （3）若绕某点顺时针旋转一定角度得到，请直接写出旋转中心D的坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图， ∴点走的路径长：； （3） 【解析】 【分析】此题考查中心对称的性质及旋转的性质，弧长公式： （1）根据中心对称的性质确定各对应点； （2）根据旋转的性质确定各对应点，顺次连线即可得到图形，利用弧长公式即可求解路径长； （3）连接对应点并做对应的垂直平分线即可求得旋转中心． 【小问1详解】 解：∵ ∴关于原点O对称的的各点的坐标为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，旋转中心D的坐标为． 22. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求BD的长． 【答案】6 【解析】 【分析】根据已知条件易证△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，即可求出AD的长. 【详解】解：∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°＝∠C， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴＝， 即＝， 解得：AD＝4， ∴BD＝AB﹣AD＝6． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键． 23. 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行．科学实验是实践的重要形式，是获取经验事实和检验科学假说，理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，该活动为学生准备了四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A，B，C，D四张不透明的卡片（卡片形状、大小、质地、背面完全相同），把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．参与该活动的萌萌同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片． （1）萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D．生气的瓶子”卡片的概率为 ； （2）请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用概率公式计算概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）运用直接列举法求概率即可解题； （2）运用树状图列出所有可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即可． 【小问1详解】 从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“D．生气的瓶子”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图为： 由图可知，共有16种等可能的结果数，其中萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的结果数为9， 所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率为． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知． （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）点为y轴负半轴上一点，若的面积为16，求a的值； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查求一次函数与反比例函数的解析式，根据函数图象解不等式，反比例函数图象上点与y轴上点围成图形面积问题，解题的关键是求出解析式，并学会看图象． （1）将代入求出m，再将代入求出n，最后将、代入一次函数即可得到答案； （2）解出一次函数图象与y轴的交点，根据，求出，即可得到答案； （3）根据函数图象直接求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入得； ∴反比例函数解析式为， 把代，得， ∴， 把，分别代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设一次函数图象与y轴交点为C， 在中，令，则， ∴一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为， ∵， ∴． ∴， ∴， ∵点为y轴负半轴上一点， ∴a的值为； 【小问3详解】 解：由图象可得，当反比例函数图象在一次函数下方时， ∴的解为：或． 25. 如图，是圆内接四边形的对角线，于点平分． （1）求的度数； （2）点在的延长线上，是该圆的切线． ①求证：是该圆的切线； ②若，直接写出的长． 【答案】（1） （2）①证明：如图，取的中点，连接． ， 是该圆的直径． 点是该圆的圆心． 是的切线， ． ， ． ， ． ． 是的切线； ②的长为3． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义求得，根据圆周角定理求得，利用，据此可求解； （2）①连接，证明，推出，即可证明是该圆的切线； ②证明和都是等边三角形，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得半径为1，据此求解即可． 【小问1详解】 解：平分， ． ， ． ， ． ． ； 【小问2详解】 ①略 ②∵、都是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，是等边三角形， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的长为3． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 26. 如图1，抛物线的图象经过． （1）求c的值及抛物线的顶点坐标； （2）当时，求出的最大值与最小值的和： （3）如图2，将抛物线向右平移m个单位，再向上平移个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，直接写出n关于m的函数关系式，及当n随m的增大而减小时，m的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合，掌握待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象平移的规律及性质是解题的关键． （1）运用待定系数法即可的二次函数解析式，根据抛物线顶点式即可求解； （2）根据二次函数的性质，分别求出顶点坐标，当时的函数值，当时的函数值进行分析即可求解； （3）根据二次函数图形的平移规律得到新函数的解析式，再分类讨论：当时，；当时，；由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象经过， ∴， 解得：， ∴， ∴顶点为； 【小问2详解】 解：∵二次函数的顶点坐标为，图象开口向下， ∴当时，函数有最大值，最大值为， 当，随的增大而增大，当，随的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴当时，的最大值为，的最小值， ∴的最大值与最小值的和为； 【小问3详解】 解：将抛物线向右平移个单位（），再向上平移个单位得到新的抛物线， ∴， 当时，，整理得，， 又∵， ∴， ∴， 当时， ∴， ∵， ∴抛物线的开口向下， 当时，，， 当时，，， 综上所述，，当时，随的增大而减小 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期九年级第二次月考试卷 一、选择题（每题只有一个选项是正确的，每题3分，共48分） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 若点都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 6. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A. B. C. D. 9. 一个圆锥的母线长为10，高为6，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 11. 如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的有（ ） ①与的相似比为；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在矩形中，．若将绕点B旋转后，点D落在延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 13. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 14. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 15. 已知蓄电池的电压为定值，用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）关系如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. 5A B. 4A C. 3A D. 2A 16. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 二、填空题（请将正确答案填在横线上，17、18每小题3分，19题每空2分共10分） 17. 若a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 18. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 19. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点A在第一象限，点，双曲线把分成两部分． （1）双曲线与边分别交于C，D两点，若，则______． （2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线把分成的两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为______． 三、解答题（本题共7道题62分） 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）以原点O为对称中心，写出关于原点O对称的的各点的坐标 （2）以点为旋转中心，画出把逆时针旋转得到的；并求出点走的路径长． （3）若绕某点顺时针旋转一定角度得到，请直接写出旋转中心D的坐标． 22. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求BD的长． 23. 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行．科学实验是实践的重要形式，是获取经验事实和检验科学假说，理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，该活动为学生准备了四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A，B，C，D四张不透明的卡片（卡片形状、大小、质地、背面完全相同），把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．参与该活动的萌萌同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片． （1）萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D．生气的瓶子”卡片的概率为 ； （2）请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知． （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）点为y轴负半轴上一点，若的面积为16，求a的值； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 25. 如图，是圆内接四边形的对角线，于点平分． （1）求的度数； （2）点在的延长线上，是该圆的切线． ①求证：是该圆的切线； ②若，直接写出的长． 26. 如图1，抛物线的图象经过． （1）求c的值及抛物线的顶点坐标； （2）当时，求出的最大值与最小值的和： （3）如图2，将抛物线向右平移m个单位，再向上平移个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，直接写出n关于m的函数关系式，及当n随m的增大而减小时，m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $