精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

惠来一中2024—2025学年度第一学期第2次练习 七年级数学科试卷 （满分：120分考试时间：120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3. 若与的和是一个单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 4. 下列说法中，正确的是 A. 直线一定比射线长 B. 角的两边越长，角度就越大 C. a一定是正数，-a一定是负数 D. -1是最大负整数 5. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 方程是关于x的一元一次方程，则a=（ ） A. 2 B. C. D. 7. 在同一个圆中，分成的三个扇形A，B，C的面积之比为，则最大扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 8. 某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） A. 140° B. 160° C. 170° D. 150° 10. 凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（ ）条对角线． A. 29 B. 32 C. 35 D. 38 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“”、“”或“”填空） 12 买一个篮球需要 m 元，买一个排球需要 n 元，则买 4 个篮球和 5 个排球共需要_____元． 13. 当 m=______时，多项式3x3﹣3mxy﹣3y2﹣9xy﹣8中不含xy项. 14. 一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角度数是______. 15. 已知，平分，，则的度数为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，16题8分，17题7分，18题7分，共22分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 18. 已知线段a，b，c，求作一条线段使它等于．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 四、解答题（二）（本大题3小题，19题8分，20题8分，21题12分，共28分） 19. 当k取何值时，方程3（2x﹣1）=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2（x+1）的解相等？ 20. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 21. 如图1，这是某年月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为，，，，．这五个数的和能被5整除吗？为什么？ （1）甲同学设，请通过计算得出结论； （2）“Z”字形覆盖住月历表中的五个数的和能是吗？若能，求出5个数的值；若不能，说明理由； （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题12分，23题13分，共25分） 22. 如图是“分数三角形”数表，记第i行从左往右数第j个数为（其中i、j均为正整数且），如，；请认真观察此数表的规律并完成下列作答． （1）第10行的第一个数为______，第10行的第二个数为______； （2）我发现了此数表有以下规律： ①第i行的第一个数与最后一个数均为______；（用字母i来表示） ②请仔细观察每行相邻两个数与它们头顶上的那个数的关系，并完成下面填空：=______；（其中i为正整数且） （3）请利用第（2）问②的规律计算：．（请给出运算过程） 23. 如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． （1）出发多少秒后，？ （2）当P在线段上运动时，试说明为定值； （3）当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：①长度不变；②的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠来一中2024—2025学年度第一学期第2次练习 七年级数学科试卷 （满分：120分考试时间：120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 每天供给地球光和热太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，是负数；据此求解即可． 【详解】解：将千米用科学记数法表示为千米． 故选：D． 3. 若与和是一个单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项的定义，正确得出x，y的值是解题关键． 利用同类项的定义求出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故选：A 4. 下列说法中，正确的是 A. 直线一定比射线长 B. 角的两边越长，角度就越大 C. a一定是正数，-a一定是负数 D. -1是最大的负整数 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、直线与射线是无限长的，故A错误； B、角度与角的两边长短无关，故B错误； C、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故C错误； D、-1是最大的负整数，故D正确． 故选D． 5. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：． 故选B． 6. 方程是关于x的一元一次方程，则a=（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，据此进行解答即可． 根据x的指数为1，且含x项的系数不为0即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故选：B． 7. 在同一个圆中，分成的三个扇形A，B，C的面积之比为，则最大扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了求扇形的圆心角．利用三个扇形A，B，C的面积之比为和周角为计算出圆心角度数，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ∴最大扇形的圆心角为， 故选：D 8. 某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系并列方程．设商品的进价是元，根据：售价标价进价利润，列方程即可求解． 【详解】解：设商品的进价是元， 依据题意得：， 解得：， 故选：B． 9. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） A. 140° B. 160° C. 170° D. 150° 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 故选B． 10. 在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（ ）条对角线． A. 29 B. 32 C. 35 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】n边形的对角线共有条，根据此关系式求解． 【详解】解：当n=10时， ， 即凸十边形的对角线有35条． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的边数与对角线的条数之间的关系，熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“”、“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的大小比较，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 将换算成度分秒的形式，即可比较大小． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 12. 买一个篮球需要 m 元，买一个排球需要 n 元，则买 4 个篮球和 5 个排球共需要_____元． 【答案】4m+5n 【解析】 【分析】根据单价和所买个数，分别计算出买篮球和买排球所需钱数，然后相加即可． 【详解】买一个篮球需要 m 元，买 4 个篮球需要4 m 元， 买一个排球需要 n 元，买5 个排球需要5 n 元， 故需要（4 m+5 n）元， 故答案为：4 m+5 n 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意得出关系是解决此题的关键． 13. 当 m=______时，多项式3x3﹣3mxy﹣3y2﹣9xy﹣8中不含xy项. 【答案】-3 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知不含xy项就是xy的系数为0，由合并同类项可得-3m-9=0，解得m=-3. 14. 一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是______. 【答案】52.5° 【解析】 【分析】根据：时针1小时转30°，1分钟转0.5°，45分钟转45°乘0.5=22.5°进行解题即可. 【详解】时针1小时转30°，1分钟转0.5°，45分钟转45乘0.5=22.5° 上午10点45分分针指向9，时针由10转22.5° 所以时针与分针的交角是30°+22.5°=52.5° 故答案为52.5° 【点睛】考核知识点：钟面角.理解钟面相关转角是关键. 15. 已知，平分，，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义得出，再分两种情况：如答图①，当在的同侧时，如答图②，当在的异侧时，分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，平分， ∴． 分两种情况：如答图①，当在的同侧时， ， 此时； 如答图②，当在的异侧时， ， 此时． 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题3小题，16题8分，17题7分，18题7分，共22分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程． （1）先计算有理数的乘方、把除法转变为乘法并计算绝对值，再进行乘法，最后进行加法即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤进行解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号并合并同类项得到化简结果，再利用非负数的性质求值字母的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ； ∵，，， ∴，， 解得， ∴原式 18. 已知线段a，b，c，求作一条线段使它等于．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了线段的作图.先画出一条线段等于，然后再在这条线段上截去c，剩余线段即为所求线段． 作射线，在射线上依次截取,在线段上截取,则线段即为所求作的线段． 【详解】解：如图所示，线段即为所求作的线段. 四、解答题（二）（本大题3小题，19题8分，20题8分，21题12分，共28分） 19. 当k取何值时，方程3（2x﹣1）=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2（x+1）的解相等？ 【答案】k=5． 【解析】 【详解】试题分析：先求出第一个方程的解，把求出的解代入第二个方程即可． 试题解析：方程 整理得： 解得： 把代入方程得： 解得： 20. 如图，是平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解答此题的关键． （1）直接根据角平分线的定义进行解答即可； （2）先根据（1）中所得结论求出，再利用角的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线，， ∴ ； 小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图1，这是某年月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为，，，，．这五个数的和能被5整除吗？为什么？ （1）甲同学设，请通过计算得出结论； （2）“Z”字形覆盖住月历表中的五个数的和能是吗？若能，求出5个数的值；若不能，说明理由； （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）能，理由见解析 （2）不能，理由见解析 （3）是， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减和一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）设，则，，，，根据题意得出五个数的和为，于是结论得证； （2）设，则，，，，根据题意得出五个数的和为，令，解得，则，根据月历中没有数值即可得出结论； （3）设，则，，，，然后代入，运用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：这五个数的和能被5整除，理由如下： 设，则，，，， ∴， ∵是5的倍数， ∴能被5整除， ∴这五个数的和能被5整除； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 设，则，，，， ∴， 当时， 解得：， ∴， ∵月历中没有数值， ∴“Z”字形覆盖住月历表中的五个数的和不能是； 【小问3详解】 解：代数式的值为定值，理由如下： 设，则，，，， ∴ ， ∴代数式的值为定值，它的值为． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题12分，23题13分，共25分） 22. 如图是“分数三角形”数表，记第i行从左往右数第j个数为（其中i、j均为正整数且），如，；请认真观察此数表的规律并完成下列作答． （1）第10行的第一个数为______，第10行的第二个数为______； （2）我发现了此数表有以下规律： ①第i行的第一个数与最后一个数均为______；（用字母i来表示） ②请仔细观察每行相邻两个数与它们头顶上的那个数的关系，并完成下面填空：=______；（其中i为正整数且） （3）请利用第（2）问②的规律计算：．（请给出运算过程） 【答案】（1）， （2）①，② （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）根据已知数表写出答案即可； （2）①根据已知数表可知第i行的第一个数与最后一个数均为，②根据已知数表可知； （3）根据（2）中规律可得，即可求出答案． 小问1详解】 解：由题意可知，第10行的第一个数为，第10行的第二个数为； 故答案为：， 【小问2详解】 解：①第i行的第一个数与最后一个数均为， ②由题意可得，， 故答案为：， 【小问3详解】 由题意可得， 23. 如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． （1）出发多少秒后，？ （2）当P在线段上运动时，试说明为定值； （3）当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：①长度不变；②的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 【答案】（1）出发秒后， （2）；理由见详解 （3）选①；；理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解一元一次方程，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度． （1）分两种情况讨论，点在点左边，点在点右边，分别求出的值即可． （2），，，表示出后，化简即可得出结论． （3）根据，，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【小问1详解】 解：设出发秒后，， 当点在点左边时，，，， 由题意得，， 解得：； 当点在点右边时，，，， 由题意得：， 故方程无解； 综上可得：出发秒后，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：选①； ∵，，， ∴， 即长度不变； ②， 即的值变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$