精品解析：安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

独山中学2024-2025学年度第一学期高一数学12月份考试 满分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分总计40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：A 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式左右分别乘以，可转化为二次不等式，进而可得解集. 【详解】由，得，解得或， 因此，解集为， 故选：D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式的运算性质及指数，对数的运算性质即可判断. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 4. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过计算函数的特殊值，利用排除法确定正确选项. 【详解】函数，当，，排除AB选项； 当，；当，；当，，只有D选项符合. 故选：D 5. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的集合为，根据交集、补集的定义计算可得. 【详解】因为， 又，所以， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：C 6 已知集合，集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再求出集合，即可得出结果. 【详解】因为集合， 集合， 所以. 故选：A. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数与指数函数的性质比较． 【详解】因为，，， 所以， 故选：C． 8. 已知是定义在上增函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单调性解不等式即可，注意函数的定义域. 【详解】因为是定义在上的增函数，且， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 二、多选题（每题6分，选错或多选不得分，部分对答部分分，总计18分） 9. 设函数，若，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】分，代值求解即可. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍去）或 综上所述，或. 故选：CD. 10. 下列判断正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由指数函数的单调性判断数的大小即可. 【详解】在上是减函数，，，故A不正确； 在上是增函数，，；故B正确； 在上是增函数，，；故C正确； 在上是减函数，，，故D正确. 故选：BCD. 11. 下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用函数奇偶性定义及利用解析式直接判断单调性，逐项分析判断即可. 【详解】对于A，为上的奇函数，在定义域内不单调，A错误； 对于B，的定义域为，，该函数为奇函数， 当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递增， 函数在定义域上单调递增，B正确； 对于C，的定义域为R，，是奇函数， 函数，均在上单调递增，则在上单调递增，C正确； 对于D，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，D错误. 故选：BC 三、填空题（每题5分总计15分） 12. 已知函数，则__________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据分段函数解析式从内向外分别代入计算可得结果. 【详解】易知， 所以. 故答案为：2 13. 函数的定义域为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用分式函数与对数型复合函数的定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，解得且， 所以的定义域为. 故答案为：. 14. 已知当时，有解，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出的范围，再分、两种情况讨论，结合对数函数的单调性，求出的范围，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】因为当时，， 当时，在上单调递增，且， 显然无解，故舍去； 当时，在上单调递减，且， 要使当时，有解，只需，解得； 综上可得实数的取值范围是. 故答案： 四、解答题 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数计算公式化简可得值； （2）根据对数运算公式化简可得值. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 设函数． （1）求的值． （2）解关于的不等式． 【答案】（1）4 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据分段函数求函数值的方法代入求解即可； （2）根据分段函数的表达式分类讨论，列出各部分不等式分别求解再取并集即可． 【小问1详解】 由题意，. 【小问2详解】 ①当时，，即， 即，解得； ②当时，，即， 即，解得； 综上所述，不等式的解集为或. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： （1）请画出在定义域内的函数图象 （2）当时，试求x的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性完善函数解析式，再画分段函数图象即可； （2）利用对数函数的单调性，分段解不等式即可. 【小问1详解】 当时，，所以， 因为函数是定义在上的奇函数，所以，且， 所以当时，， 因此，， 所以函数的图象如下： 【小问2详解】 当时，由，得，即，解得； 当时，，此时成立； 当时，由，得，即，解得；则； 综上所述，或， 因此，实数的取值范围是． 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解指数不等式求出集合，再求； （2）由题意可得是的真子集，得到不等式组，求出答案. 【小问1详解】 集合， 集合. 则； 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，则是的真子集，且， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 19. 已知函数． （1）直接写出函数在区间上的单调增区间和单调减区间： （2）设常数t满足，求函数在区间上的最小值： （3）设函数，对于任意的，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）当时，最小值为，当时，最小值为1 （3） 【解析】 【分析】（1）配方后得到函数单调区间； （2）分和，得到函数单调性，得到最小值； （3），换元后得到，，从而得到，求出答案. 【小问1详解】 ， 故在区间上的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问2详解】 ，， 若时，在上单调递减，故最小值为， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 故最小值为， 故当时，的最小值为，当时，的最小值为1. 【小问3详解】 ， 对于任意的，关于x的不等式恒成立， 即， 令，故上恒成立， ， 由得， 故当时，取得最小值，最小值为， ，解得， 故实数k的取值范围为. 【点睛】方法点睛：恒成立问题常常利用函数最值解决，可以直接利用函数性质求解最值，也可分离参数后利用易解决的函数性质求解最值，从而解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 独山中学2024-2025学年度第一学期高一数学12月份考试 满分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分总计40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，集合则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，选错或多选不得分，部分对答部分分，总计18分） 9. 设函数，若，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 下列判断正确的有（ ） A B. C D. 11. 下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分总计15分） 12. 已知函数，则__________ 13. 函数的定义域为______ 14. 已知当时，有解，则实数的取值范围是________． 四、解答题 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 16 设函数． （1）求的值． （2）解关于的不等式． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： （1）请画出在定义域内的函数图象 （2）当时，试求x的取值范围． 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）直接写出函数在区间上单调增区间和单调减区间： （2）设常数t满足，求函数在区间上的最小值： （3）设函数，对于任意的，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$