精品解析：浙江省宁波市余姚市余姚城区学校学业竞赛2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024学年第一学期七年级学科竞赛 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义． 根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：的倒数是； 故选：C． 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球右侧的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 4. “9的平方根是”的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据“一般地，如果一个x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或者二次方根，记作”，即可得出答案． 【详解】解：“9的平方根是”的数学表达式是：． 故选B． 5. 手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19.00元 B. 支出10元 C. 支出3.00元 D. 支出22.00元 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（元），即表示支出3元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加减运算是解题的关键． 6. 有理数a，b在数轴的上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，有理数的加法与乘法，根据数轴判定式子的符号．由数轴可知，，，得到，，，，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：，， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确． 故选：D 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意； B、若，则当时，，原式变形错误，不符合题意； C、若，当时，，原式变形错误，不符合题意； D、若，则，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 8. 下面整式不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，图中阴影部分面积为整个长方形的面积减去左下角长方形的面积，或阴影部分面积为上面两个长方形组成的长方形面积加上右下角长方形的面积，或阴影部分面积为左上角长方形的面积加上右边两个长方形组成的长方形面积，据此列出代数式即可解答． 【详解】解：图中阴影部分面积为整个长方形的面积减去左下角长方形的面积，即， 或图中阴影部分面积为上面两个长方形组成的长方形面积加上右下角长方形的面积，即， 或图中阴影部分面积为左上角长方形的面积加上右边两个长方形组成的长方形面积，即． 但阴影部分面积无法表示为． 故选：B 9. 多项式和（m，n，k为实数，）的值由x的取值决定．下表是当x取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于x的方程的解是（ ） x 1 3 4 2 4 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，观察表格看x取何值时，多项式和对应的值相等即可． 【详解】解：由题意知，当时，和的值相等，都是， 关于x的方程的解是， 故选A． 10. 如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．根据题意，将值代入代数式中计算并总结规律即可． 【详解】解：开始输入的值为81， 第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为：； 第7次输出的结果为：； 第8次输出的结果为：； ， 从第二次开始，以循环出现， ， 则第2024次输出的结果为9， 故选：C． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若气温零上记作，则气温零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据“正数和负数表示具有相反意义的量”，即可解答． 【详解】解：气温零上记作，则气温零下记作． 故答案： 12. 亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是________． 【答案】亚洲 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此可解． 【详解】解：， 海拔最低的大洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 13. 已知关于的一元一次方程的解为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 14. 已知一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终是可能的．小明将该纸片连续对折6次，则纸的厚度为________mm． 【答案】5.76 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，根据一张纸的厚度为，对折1次后纸的厚度为，对折2次后纸的厚度为，对折次后纸的厚度为，即可求出对折6次时纸的厚度． 【详解】解：一张纸厚度为， 对折1次后纸的厚度为， 对折2次后纸的厚度为， 对折3次后纸的厚度为， 对折次后纸的厚度为， 所以当对折6次时，纸的厚度为． 故答案为：5.76 15. 已知，则代数式的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将代入即可． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 16. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和有理数的乘方，以及分类讨论思想，根据题意可得这两组的数分别对应相等，分三种情况讨论即可解答． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，b的形式，也可以表示为0，，a的形式， ∴这两组的数分别对应相等， ①若，，， 则，， 此时，， ②若，，， 则， 此时与三个互不相等的有理数矛盾； ③若，，时， ∵当时不成立， ∴此情况不成立． 综上所述，的值是0， 故答案为：0． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①2；②；③0；④；⑤0.3；⑥． （1）整数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）无理数集合{ …}． 【答案】（1）①③ （2）②⑤ （3）④⑥ 【解析】 【分析】本题考查实数的分类． （1）根据整数的定义即可解答； （2）根据分数的定义即可解答； （3）根据无理数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：整数集合{①；③；…} 【小问2详解】 解：分数集合{②；⑤；…} 【小问3详解】 解：无理数集合{④；⑥；…} 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2）5 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根和立方根，乘方，分配律，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先求出算术平方根和立方根，再进行加法计算； （2）先计算乘方，运用分配律进行简便计算，最后进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 已知两个多项式A和B，其中，小虎同学计算时，把误看成，结果求出答案． （1）求多项式A． （2）求出的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． （1）计算即可解答； （2）计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 21. 对于有理数a、b定义一种新运算“”：． （1）求34的值． （2）若，求x的值． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的四则混合运算，解一元一次方程． （1）根据新定义的运算计算即可； （2）根据新定义的运算得到，解该方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 22. 如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米） （1）求草皮的种植面积（结果保留，用含的代数式表示）； （2）当，计算草皮种植面积的值（取）． 【答案】（1）（平方米） （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查代数式与几何图形面积的计算，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的运用是解题的关键． （1）根据图示可得（米），（米），（米），（米），则（米），（米），结合几何图形面积的计算方法即可求解； （2）把代入（1）中的式子计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ∴（米），（米），（米），（米）， ∴（米），（米）， ∴（平方米），（平方米），（平方米）， ∴（阴影部分）绿化种草皮的面积为（平方米）； 【小问2详解】 解：当时，（平方米）， ∴草皮种植面积的值为平方米． 23. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班长与售票员咨询的对话： （1）1班学生人数为50，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）3班的学生人数为a人（），3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少人？ 【答案】（1）800元 （2）44人 （3）45人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用： （1）根据方案一的计费规则计算即可； （2）设2班有x人，根据方案二的计费规则列方程，解方程即可； （3）设3班有y人，根据方案一、方案二费用相等列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：1班购票需要800元； 【小问2详解】 解：设2班有x人， ， 解得， 答：2班有44人； 【小问3详解】 解：设3班有y人， ， 解得， 答：3班有45人． 24. 如图，将一根长为m圆柱形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点A，B重合（点A在点B的左边）． 【初步思考】 若，点B表示的数为6时，求点A表示的数？ 【数学探究】 若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为14；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为．求A、B两点表示的数？ 【拓展应用】 将该木条水平移动6个单位，木条的左、右端点在数轴上对应的点分别记为点P、Q．若，求m的值． 【答案】[初步思考]；[数学探究]点A表示的数为，点表示的数为；[拓展应用]2或 【解析】 【初步思考】根据数轴上两点的距离即可求解； 【数学探究】先根据3根木条的长度等于14与之间的距离可求出m的值，再根据两点间的距离即可求解； 【拓展应用】设点A表示的数是a，则点B表示的数是，分木条向右移动和向左移动两种情况讨论，分别表示出点P，Q表示的数，进而根据数轴上两点间的距离得到，，再由即可列出方程，求解即可． 【详解】[初步思考] 当，点B表示的数为6时，点A表示的数为：； [数学探究] 由题意得：的值为， 则点A表示数为， 点表示的数为； [拓展应用] 设点A表示的数是a，则点B表示的数是． ①当木条水平向右移动6个单位长度时， 点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， ， ∵， ∴， 解得（舍去）或； ②当木条水平向左移动6个单位长度时， 点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， ， ∵， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述，m的值为2或． 【点睛】本题考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，有理数的加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期七年级学科竞赛 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B. C. D. 4. “9的平方根是”的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19.00元 B. 支出10元 C. 支出3.00元 D. 支出22.00元 6. 有理数a，b在数轴的上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下面整式不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 多项式和（m，n，k为实数，）值由x的取值决定．下表是当x取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于x的方程的解是（ ） x 1 3 4 2 4 A. B. C. D. 10. 如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 无法确定 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若气温零上记作，则气温零下记作________． 12. 亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是________． 13. 已知关于的一元一次方程的解为，则___________． 14. 已知一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终是可能的．小明将该纸片连续对折6次，则纸的厚度为________mm． 15. 已知，则代数式的值为________． 16. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，则的值是________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①2；②；③0；④；⑤0.3；⑥． （1）整数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）无理数集合{ …}． 18. 计算： （1） （2） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 已知两个多项式A和B，其中，小虎同学计算时，把误看成，结果求出答案． （1）求多项式A． （2）求出的正确答案． 21. 对于有理数a、b定义一种新运算“”：． （1）求34的值． （2）若，求x值． 22. 如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米） （1）求草皮的种植面积（结果保留，用含的代数式表示）； （2）当，计算草皮种植面积的值（取）． 23. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班长与售票员咨询的对话： （1）1班学生人数为50，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）3班的学生人数为a人（），3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少人？ 24. 如图，将一根长为m圆柱形木条放在数轴上，木条左、右两端分别与数轴上的点A，B重合（点A在点B的左边）． 【初步思考】 若，点B表示的数为6时，求点A表示的数？ 【数学探究】 若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为14；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为．求A、B两点表示的数？ 【拓展应用】 将该木条水平移动6个单位，木条的左、右端点在数轴上对应的点分别记为点P、Q．若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$