精品解析：江苏省淮安市浦东实验中学2024-2025学年七年级上学期阶段调研二数学试题

淮安市浦实验中学初一年级 数学练习2 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 淮安生态新城奥体中心体育场，里面有33000个座位．数据33000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列立体图形含有曲面的是（ ） A. B. C. D. 6. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为（ ） A. 16个 B. 个 C. 8个 D. 个 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每空3分，共30分．请将正确的答案填写在答题卡指定位置） 9. 计算：___________． 10 比较大小：___________（填写“”或“”） 11. 小艳家的冰箱冷冻室的温度是，调高后的温度是___________℃． 12. 已知是关于x的方程的解，则a的值为___________． 13. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为8，则x+y＝_____． 14. 已知：与是同类项，则的值为___________． 15. 若代数式2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x+9的值是 _____． 16. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 17. 点A，B，C在同一条直线上，，则________． 18. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则___． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） （3） 20. 解一元一次方程 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 23. 如图，C为线段上一点，B为的中点，，． （1）图中以点A为端点的线段共有___________条； （2）求长； （3）若点E在线段上，且，求的长． 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 25. 兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程： 乐乐方法：□（ ）□（ ）； 丽丽的方法：． （1）在乐乐、丽丽所列方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义； （2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数分别为，b，则两点之间的距离． （1）【问题情境】已知数轴上点A表示数为2，B是数轴上位于点A左侧一点，且． ①写出数轴上点B表示的数为___________． ②数轴上有一点C到点A、点B的距离相等，则C表示的数为___________． （2）【情境应用】如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索： ①若，则___________； ②的最小值为___________； （3）【综合运用】在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点P、Q同时出发，请问经过几秒后P、Q两点之间的距离为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市浦实验中学初一年级 数学练习2 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，找到题目中的同类项并熟悉合并同类项法则是解题的关键．先判断各选项是否为同类项，再根据合并同类项法则计算． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B． 3. 淮安生态新城奥体中心体育场，里面有33000个座位．数据33000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 4. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，有理数的加减法，弄清数轴上点表示的数以及绝对值的含义是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断即可． 【详解】解：由数轴得，且， ∴，，， 故选A选项错误，符合题意， 故选：A． 5. 下列立体图形含有曲面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱含有一个曲面可得出答案． 【详解】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是圆柱． 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状． 6. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可． 【详解】解：方程两边同乘以6可得：， 故选：D． 7. 如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为（ ） A. 16个 B. 个 C. 8个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的应用，根据题意得出规律第个30分钟分裂为个细胞，即可求解，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞； 第2个30分钟分裂成4个，即个；… 依此类推，第个30分钟分裂为个细胞； 经过小时即个30分钟分裂为个细胞； 故选：B． 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设他家到学校的路程是，根据每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，列方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是， 由题意得，． 故选：A． 二、填空题（共10小题，每空3分，共30分．请将正确的答案填写在答题卡指定位置） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度制，根据度分秒之间的换算关系，进行计算即可． 【详解】解：， ∴； 故答案： 10. 比较大小：___________（填写“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：， ∴， 故答案：． 11. 小艳家的冰箱冷冻室的温度是，调高后的温度是___________℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，原温度加上调高的温度进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 已知是关于x的方程的解，则a的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步骤是解决问题的关键．根据一元一次方程解的定义，将代入得到，解得． 【详解】解：是关于的方程的解， ，即， 解得， 故答案为：． 13. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为8，则x+y＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面求出x，y的值，然后代入式子进行计算即可． 【详解】解：由图可知： 2与x相对，4与y相对， ∵相对面上两个数之积为8， ∴2x＝8，4y＝8， ∴x＝4，y＝2， ∴x+y＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的乘法，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 14. 已知：与是同类项，则的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：8． 15. 若代数式2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x+9的值是 _____． 【答案】19 【解析】 【分析】将2x2+3x = 5作为一个整体，再对4x2+6x+9变形为2(2x2+3x)+9，整体代入2x2+3x = 5即可求解． 【详解】解：∵代数式2x2+3x = 5， ∴4x2+6x+9=2(2x2+3x)+9=2×5+9=19， 故答案为：19． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 16. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用邻补角互补求角度和角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．先根据角平分线的定义得到，再求邻补角，从而求得，最后根据即可求解． 【详解】解：是的平分线， ， 在直线上，且， ， ， ． 故答案为：． 17. 点A，B，C在同一条直线上，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点C在线段上时，如图，， 又∵， ∴； （2）当点C在线段的延长线上时，如图，， 又∵， ∴． 故线段或． 故答案为：或． 【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 18. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点G在点F的右侧，如图， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点G在点F的左侧，如图， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用加法法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减； （3）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 20. 解一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解的步骤及注意事项是解题的关键； （1）移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，再代入计算即可． 【详解】， ， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值问题，关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． 22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，理解新定义法则，是解题的关键： （1）根据新定义的法则，列式计算即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ∴， 解得：． 23. 如图，C为线段上一点，B为的中点，，． （1）图中以点A为端点的线段共有___________条； （2）求的长； （3）若点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段中点的有关计算，线段的数量问题等知识点，熟练掌握线段的相关知识点是解题的关键． （1）根据线段的定义即可直接得出答案； （2）由线段的和与差及线段中点的定义即可求解； （3）根据求出线段的长，然后再根据即可得出结论． 【小问1详解】 解：图中以点为端点的线段共有条， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， 为的中点， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知：， ∴， ∴， 的长是． 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）直接根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：因为是平分线， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为是的平分线，是的平分线，， 所以， 所以． 25. 兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程： 乐乐的方法：□（ ）□（ ）； 丽丽的方法：． （1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义； （2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． 【答案】（1）未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“兔年贺卡”的个数 （2）10人，计划制作“兔年贺卡”75个 【解析】 【分析】（1）乐乐的方法是根据做“兔年贺卡”的个数不变，列的方程，丽丽的方法是根据该小组的人数不变，列的方程； （2）按乐乐的方法，可设该小组有x人，根据做“兔年贺卡”的个数不变，先列出方程，再求解作答； 按丽丽的方法，设计划做“兔年贺卡”的y个，根据人数不变，先列出方程，再求解作答． 【小问1详解】 解：未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“兔年贺卡”的个数． 【小问2详解】 解：乐乐的方法， 设该小组有x人，由题意得． 解这个方程，得． 计划做“兔年贺卡”的个数：（个）． 丽丽的方法， 设计划做“兔年贺卡”的y个，由题意得． 解这个方程，得． 则人数为（人）． 答：该小组共有10人，计划做“兔年贺卡”75个． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数分别为，b，则两点之间的距离． （1）【问题情境】已知数轴上点A表示数为2，B是数轴上位于点A左侧一点，且． ①写出数轴上点B表示的数为___________． ②数轴上有一点C到点A、点B的距离相等，则C表示的数为___________． （2）【情境应用】如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索： ①若，则___________； ②的最小值为___________； （3）【综合运用】在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点P、Q同时出发，请问经过几秒后P、Q两点之间的距离为3． 【答案】（1）①；② （2）①或；② （3）经过或3秒后P、Q两点之间的距离为3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，根据题意找到等量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）①根据点A表示的数和求解即可；②根据题意得到点C在点A和点B中间，然后列式求解即可； （2）①根据题意得到表示的是有理数x到有理数8的距离为2，然后分x在8左边和x在8右边两种情况，然后分别列式求解即可； ②根据题意得到表示的是有理数x到的距离加上有理数x到8的距离，然后得出当有理数x在和8之间时，的值最小进而列式求解即可； （3）设时间为t，根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：①∵数轴上点A表示的数为2，B是数轴上位于点A左侧一点，且 ∴数轴上点B表示的数为； ②∵数轴上有一点C到点A、点B的距离相等， ∴点C在点A和点B中间 ∵点A表示的数为2，点B表示的数为 ∴C表示的数为； 【小问2详解】 解：①表示的是有理数x到8的距离为2 ∴当x在8左边时，； 当x在8右边时，； 综上，或； ②表示的是有理数x到的距离加上有理数x到8的距离， ∴当有理数x在和8之间时，的值最小 ∴此的最小值为； 【小问3详解】 解：设时间为t，根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴ 整理得， ∴或 ∴或， ∴经过或3秒后P、Q两点之间的距离为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $