辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

于洪区2024－2025学年度上学期期末学业水平测试九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，点在上，当等边三角形时，为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A B. C. 1 D. 4 6. 一个不透明的口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则这个口袋中红球的数量最有可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 7. 压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图像能是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A B. C. D. 9. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一个解为，则______． 12. 如图，在矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为______． 13. 在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度与水平距离之间满足关系式，则实心球投出的水平距离为______． 14. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，且，则k的值为______． 15. 如图，在中，，，点D在边上，且，过点D作交于点E，连接．若，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 寒假期间，小明和小亮准备到以下三个场馆参加公益讲解活动：A．辽宁省博物馆；B．中国工业博物馆；C．“九·一八”历史博物馆． （1）小明在三个场馆中随机选择一个场馆，选中辽宁省博物馆的概率是______； （2）小明和小亮在三个场馆中，各自随机选择一个场馆，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选中相同场馆的概率． 18. 如图，在四边形中，，，对角线平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标． 20. 某商店购进一批单价为40元的旅游纪念品，如果销售单价定为44元，那么每天可销售300件．经调查发现，这种旅游纪念品的销售单价每提高1元，其每天销售量相应减少10件．现商店决定提价销售，设每天销售量为y件，销售单价为x元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）将销售单价定为多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 21. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数） 22. 【特例感知】 （1）如图1，在正方形中，点E是边上一点，将E沿翻折，点的对应点为，延长交边于点，连接．求证：． 类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上，求的度数． 【拓展应用】 （3）在菱形中，，边长为，点是边上一点，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在菱形的一条边上，且． ①如图3，当点落在边上时，求的长； ②当点落在边上时，请直接写出的长． 23. 定义：对于抛物线，以点为中心，作该抛物线关于点M中心对称的抛物线，则称抛物线为抛物线关于点M的“中心镜像抛物线”，点M为“镜像中心”． 例如：如图1，抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，点为“镜像中心”． （1）如图2，当时，求抛物线关于点M的“中心镜像抛物线”的函数表达式； （2）已知抛物线，将其顶点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，恰好落在抛物线关于点M的“中心镜像抛物线”的图象上，求“镜像中心”点M的坐标； （3）已知抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，当0≤x≤1时，最大值与最小值的差为3，求t的值． 于洪区2024－2025学年度上学期期末学业水平测试九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）（2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）销售单价定为57元时，每天获得的利润最大，最大利润是2890元 【21题答案】 【答案】（1）3m （2）塔的高度约为 【22题答案】 【答案】（1）见解析，（2），（3）①4；②． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $