第05讲 同角三角函数的基本关系式（2个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

第05讲 同角三角函数的基本关系式 课程标准 学习目标 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明。 1.通过推导三角函数的基本关系，培养逻辑推理等核心素养； 2.通过同角三角函数基本关系的应用，提升数学运算等核心素养。 知识点01 同角三角函数基本关系式 1、平方关系 （1）公式： （2）文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 2、商数关系 （1）公式： （2）文字描述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切 【解读】（1）“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如成立，但是就不一定成立． （2）是的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写． （3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，对一切恒成立，而仅对成立． 【即学即练1】（24-25高一上·天津·月考）已知，是第二象限角，则= 知识点02 常用等价变形 1、 平方关系变形 2、 商数关系变形 【解读】使用变形公式，时，“±”由的终边所在的象限来确定，而对于其他形式的变形公式则不必考虑符号问题． 【即学即练2】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，则 ． 题型01 sinα、cosα、tanα知一求二 【典例1】（24-25高一上·全国·课后作业）（1）已知，求，的值； （2）已知，，求的值． 【变式1】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，θ是第三象限角， 则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高二下·云南·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知是第三象限角，且 ，则 . 【变式4】（24-25高一上·北京·阶段练习）已知，且则 . 题型02 根据条件等式求正余弦 【典例2】（23-24高一上·福建泉州·期末）已知，则 （    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高三上·福建泉州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高三上·安徽六安·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高一下·上海·期末）若，且，则 ． 题型03 根据平方关系求参数 【典例3】（24-25高一上·上海·课后作业）已知，，则实数k的值为 . 【变式1】（24-25高三上·河南安阳·期中）当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（    ） A．6 B．10 C．12 D．16 【变式2】（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，，则 ． 【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，则 ． 【变式4】（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，，其中，求的值. 题型04 正余弦齐次式的应用 【典例4】（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知， 则（     ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【变式2】（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（   ） A． B．0 C．7 D． 【变式3】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 . 【变式4】（24-25高一上·天津·阶段练习）已知，求及的值. 题型05 sinα·cosα、sinα±cosα知一求二 【典例5】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高一上·广东汕头·期末）（多选）已知α为锐角，且则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）（多选）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 题型06 三角函数式的化简求值 【典例6】（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式4】（24-25高一上·全国·课后作业）（1）化简：，其中是第二象限角； （2）化简：. 题型07 三角函数式的证明 【典例7】（23-24高一·上海·课堂例题）证明下列恒等式： (1)； (2)． 【变式1】（23-24高一上·甘肃兰州·期末）求证： (1)； (2). 【变式2】（24-25高一·全国·随堂练习）求证： (1)； (2)； (3)． 【变式3】（23-24高一上·江苏·课后作业）求证：. 【变式4】（24-25高一·全国·单元测试）求证:. 一、单选题 1．（24-25高三上·江西·阶段练习）若，则=（   ） A． B．5 C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024高三·全国·专题练习）若，α为第四象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知为第二象限角，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（23-24高一上·上海·期末）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）若，，则（   ） A． B． C．2 D． 7．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，且为第三象限角，则（    ） A．2 B．3 C．或3 D．2或 9．（24-25高一上·全国·课后作业）（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（24-25高一下·河南南阳·期中）的值可能为（    ） A． B． C．1 D．3 11．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）下列计算或化简结果正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若α为第一象限角，则 12．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（24-25高一上·全国·课后作业）已知角的终边过点，则 . 14．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，则 . 15．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知，且，则 ． 四、解答题 16．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知是关于的方程的两个根． (1)求实数的值； (2)求的值． 17．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 18．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）已知角的终边经过点，求值. （2）已知，计算的值. （3）已知，求（结果用表示） 19．（24-25高一上·江苏·阶段练习）（1）化简：. （2）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 同角三角函数的基本关系式 课程标准 学习目标 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明。 1.通过推导三角函数的基本关系，培养逻辑推理等核心素养； 2.通过同角三角函数基本关系的应用，提升数学运算等核心素养。 知识点01 同角三角函数基本关系式 1、平方关系 （1）公式： （2）文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 2、商数关系 （1）公式： （2）文字描述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切 【解读】（1）“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如成立，但是就不一定成立． （2）是的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写． （3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，对一切恒成立，而仅对成立． 【即学即练1】（24-25高一上·天津·月考）已知，是第二象限角，则= 【答案】 【解析】由，是第二象限角，得， 所以. 知识点02 常用等价变形 1、 平方关系变形 2、 商数关系变形 【解读】使用变形公式，时，“±”由的终边所在的象限来确定，而对于其他形式的变形公式则不必考虑符号问题． 【即学即练2】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，则 ． 【答案】 【解析】由两边平方得：. 故答案为：. 题型01 sinα、cosα、tanα知一求二 【典例1】（24-25高一上·全国·课后作业）（1）已知，求，的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）答案见解析；（2） 【分析】利用同角公式和弦切互化公式，结合不同象限角的三角函数符号来求值即可. 【详解】因为，且，所以是第二或第三象限的角． 当是第二象限角时，有，． 当是第三象限角时，同理有 ，． 由已知得 由①得，代入②得， 所以．又，所以，所以． 【变式1】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，θ是第三象限角， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方关系求得，再结合正切公式运算求解即可. 【详解】因为θ是第三象限角，则， 所以. 故选：C. 【变式2】（23-24高二下·云南·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】由，， 得， 所以. 故选：D. 【变式3】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知是第三象限角，且 ，则 . 【答案】 【分析】利用三角函数同角基本关系式求解即可. 【详解】因为，且是第三象限角， 所以，， 所以. 故答案为：. 【变式4】（24-25高一上·北京·阶段练习）已知，且则 . 【答案】 【分析】根据同角关系即可求解. 【详解】由可得， 由于，故， 故， 故答案为：. 题型02 根据条件等式求正余弦 【典例2】（23-24高一上·福建泉州·期末）已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由平方关系以及商数关系化简求解即可. 【详解】由题意，所以， 化简得，因为，所以， 所以，解得. 故选：B. 【变式1】（23-24高三上·福建泉州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系和范围即可解出，则得到答案. 【详解】因为，则，结合， 解得，则， 故选：C. 【变式2】（23-24高三上·安徽六安·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、，即可得解. 【详解】因为， 所以， 即，即， 显然，所以，则， 又，所以， 所以. 故选：D 【变式3】（23-24高一下·上海·期末）若，且，则 ． 【答案】/ 【分析】由已知条件结合平方和关系求出和即可求. 【详解】因为，所以， 又即， 故由平方和关系得即， 所以即，故， 所以. 故答案为：. 题型03 根据平方关系求参数 【典例3】（24-25高一上·上海·课后作业）已知，，则实数k的值为 . 【答案】0或1 【分析】运用同角三角函数关系式，结合正余弦值域解题即可 【详解】由于，．根据题意得到： ，即，解得. 满足,则k的值为0或1. 故答案为：0或1. 【变式1】（24-25高三上·河南安阳·期中）当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（    ） A．6 B．10 C．12 D．16 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系和基本不等式求最值. 【详解】因为，所以. 由，得. 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以实数的最小值为16. 故选：D. 【变式2】（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，，则 ． 【答案】0或 【分析】根据，代入整理求解得出的值，进而得出的值，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以，， 整理可得，，解得或. 当时，，，； 当时，，，. 综上所述，或. 故答案为：0或. 【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，则 ． 【答案】或 【分析】利用平方关系列方程求参数，再由参数值求对应正弦值. 【详解】由，可得或， 当时，，，故； 当时，，，故. 故答案为：或 【变式4】（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，，其中，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式列方程，求得的可能取值，根据为第二象限角求得的值. 【详解】解：由， 易得， 解得或1. 由，所以 ①当时，，，不合题意，舍去； ②当时，，，符合题意. 综上，. 题型04 正余弦齐次式的应用 【典例4】（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知， 则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：A 【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据弦切互化求出，即可代入求解. 【详解】，解得，故. 故选：C 【变式2】（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（   ） A． B．0 C．7 D． 【答案】D 【分析】根据指数运算的性质，结合三角函数的定义、同角三角函数的商关系进行求解即可. 【详解】对于函数（且），当时，，即， 因为点A在角θ的终边上， 所以， 于是， 故选：D 【变式3】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 . 【答案】1 【分析】利用同角的三角函数关系式，将弦的齐次式化成正切，代入计算即得. 【详解】由. 故答案为：1. 【变式4】（24-25高一上·天津·阶段练习）已知，求及的值. 【答案】；. 【分析】根据给定条件，利用正余弦齐次式法计算得解. 【详解】由，得； . 题型05 sinα·cosα、sinα±cosα知一求二 【典例5】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 又，所以，所以， 又， 所以.故选：A. 【变式1】（23-24高一上·广东汕头·期末）（多选）已知α为锐角，且则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】因为，所以，而α为锐角，所以，故A错误； 由，两边平方可得，故C正确； 因为α为锐角， 所以，故D正确； 由，故B错误.故选：CD 【变式2】（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）（多选）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得关于，的方程，结合同角三角函数的关系，完全平方公式，平方差公式，逐项判断即可. 【详解】对于A，由题意，，是方程的两根，则， 由，得，即， 解得，则，解得，故A错误； 对于B，， 因为，所以，又，所以， 则，因此，故B正确； 对于C，由，解得， 则，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：BD. 【变式3】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意知，平方求得，结合，化简得到，进而逐项判定，即可求解. 【详解】因为，所以， 可得， 因为，所以，所以，则， 又由，所以，故D正确； 联立方程组，解得，故A、B正确， 由，故C错误. 故选：ABD. 题型06 三角函数式的化简求值 【典例6】（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化切为弦利用同角三角函数的平方关系化简得，然后根据角的范围判断，即可得解. 【详解】因为，所以， 所以，又，，则， 所以. 故选：A 【变式1】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用的关系和题中条件即可求得的值，进而得到的值. 【详解】因为，且， 设，则且， ∴， ∴，即，解得（舍）或， ∴，即异号， ∴. 故选：D. 【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角关系凑出平方关系去掉根号，结合范围即可求解. 【详解】易知， 故. 故选：B 【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方关系配方和开方，结合角的象限可确定符号，即可得解. 【详解】因为，则， 故原式， 故选：D． 【变式4】（24-25高一上·全国·课后作业）（1）化简：，其中是第二象限角； （2）化简：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系以及象限符号即可得出答案； （2）利用同角三角函数的关系化简计算即可. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 则； （2） . 题型07 三角函数式的证明 【典例7】（23-24高一·上海·课堂例题）证明下列恒等式： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）由左边，利用同角间正弦、余弦的关系，化简变形即可的证； （2）由右边，展开，利用同角间正弦、余弦的关系，化简后分解因式，即可得到左边，恒等式的证. 【详解】（1）左边 右边. 则恒等式成立. （2）右边 左边. 则恒等式成立. 【变式1】（23-24高一上·甘肃兰州·期末）求证： (1)； (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用平方关系和商关系可证结论； （2）利用平方关系可证结论. 【详解】（1）证明：左边= =右边. （2）证明：左边= =右边. 【变式2】（24-25高一·全国·随堂练习）求证： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用平方差公式及证明. （2）利用提取公因式及证明. （3）利用通分，因式分解等式的运算结合证明. 【详解】（1）. 故成立. （2） 故成立. （3） . 故成立. 【变式3】（23-24高一上·江苏·课后作业）求证：. 【答案】证明见解析 【分析】应用作差法，结合同角三角函数平方关系化简求值，即可证结论. 【详解】∵， ∴＝. 【变式4】（24-25高一·全国·单元测试）求证:. 【答案】证明见解析 【分析】方法一：先将左侧分式通分，分子分母同时乘以2，结合平方关系式将分母整理成完全平方的形式，再化简求值. 方法二：在等式的左侧同时乘以，创造右侧的分母，然后把所乘代数式的分子与左侧代数式的分子相乘，再化简计算得出结果. 【详解】方法一:左边= = = = = =右边. 方法二:左边 = = = = =     =右边. 一、单选题 1．（24-25高三上·江西·阶段练习）若，则=（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用齐次式法列式求出. 【详解】由，得，所以. 故选：B 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数关系中平方和关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：B 3．（2024高三·全国·专题练习）若，α为第四象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角的三角函数的平方关系可求解. 【详解】因为，为第四象限角，所以. 故选：D. 4．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知为第二象限角，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】先根据角所在象限得到，，进而化简求值． 【详解】是第二象限角， ，，故． 故选：B． 5．（23-24高一上·上海·期末）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简可得出所求代数式的值. 【详解】因为，则，所以，. 故选：D. 6．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）若，，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的基本关系结合计算，并且需要分类讨论． 【详解】且， ， 又， ， 解得：或， 当，则，则； 当，则（舍去）； 故选：C． 7．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，可求得，进而可求的值. 【详解】因为，所以，又，所以， 所以， 又， 所以. 故选：A. 8．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，且为第三象限角，则（    ） A．2 B．3 C．或3 D．2或 【答案】A 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系以及角的范围计算可得结果. 【详解】易知， 整理可得，解得或， 又为第三象限角，可得，即，（舍去）； 故选：A 9．（24-25高一上·全国·课后作业）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，代入化简求解. 【详解】原式 . 故选：A 二、多选题 10．（24-25高一下·河南南阳·期中）的值可能为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】BD 【分析】根据角所在的象限分类讨论即可. 【详解】因为， 所以且， 若在第一象限，则，故原式， 若在第二象限，则，原式， 若在第三象限，则，原式， 若在第四象限，则，原式 故选：BD 11．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）下列计算或化简结果正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若α为第一象限角，则 【答案】AD 【分析】由同角三角函数的商数关系可判断A、D，由同角三角函数的商数关系结合平方关系可判断B，由三角函数的符号可判断C. 【详解】对于A，，A正确，,； 对于B，，B不正确，； 对于C，∵的范围不确定，∴的符号不确定，故C不正确． 对于D，∵α为第一象限角， ∴原式，D正确． 故选：AD. 12．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得关于，的方程，结合同角三角函数的关系，完全平方公式，平方差公式，逐项判断即可. 【详解】对于A，由题意，，是方程的两根，则， 由，得，即， 解得，则，解得，故A错误； 对于B，， 因为，所以，又，所以， 则，因此，故B正确； 对于C，由，解得， 则，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：BD. 三、填空题 13．（24-25高一上·全国·课后作业）已知角的终边过点，则 . 【答案】 【分析】由三角函数的定义求得，然后将齐次式化简求解即可. 【详解】由题得， . 故答案为：. 14．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，所以， 则， 又， 则，故. 故答案为：. 15．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的平方关系计算即可. 【详解】由可知， 又 ，即， 则， 所以， 故. 故答案为：. 四、解答题 16．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知是关于的方程的两个根． (1)求实数的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）计算，根据韦达定理结合同角三角函数的关系式，可得，求解可得答案； （2）根据同角三角函数的关系式化简，代入数据计算即可． 【详解】（1）∵是关于的方程的两个根， ∴，解得或， 由韦达定理得， ∵， 解得或（舍）， 故． （2） ． 17．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式即可得解； （2）利用正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】（1）因为，在第二象限， 所以，； （2）因为， 所以. 18．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）已知角的终边经过点，求值. （2）已知，计算的值. （3）已知，求（结果用表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）首先根据题意得到，再根据求解. （2）根据已知条件得到，再根据求解. （3）根据已知条件得到，再根据求解. 【详解】由角的终边经过点，可知， 则可得. （2）由，化简得，因此. 所以. （3）， 所以. 19．（24-25高一上·江苏·阶段练习）（1）化简：. （2）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用平方关系计算可得； （2）依题意可得，再求出，最后由同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】（1） ； （2）因为是第三象限角，所以， 又是方程的一个实根，由，解得，， 所以， 所以 . 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$