4.1数列的概念（第2课时）数列的函数特性和递推公式（人教A版选必二）-2024-2025学年寒假高二数学同步练习

课时作业(二) 1．答案　D 解析　方法一：因为a1＝2，an＋1＝an＋n，所以a2＝a1＋1＝2＋1＝3，a3＝a2＋2＝3＋2＝5，a4＝a3＋3＝5＋3＝8. 方法二(累加法)：依题意可得， a2－a1＝1，a3－a2＝2，a4－a3＝3， 累加得a2－a1＋a3－a2＋a4－a3＝1＋2＋3，化简得a4－a1＝6，即a4＝8. 2．答案　B 解析　∵a1＝1＝，an＋1＝an， ∴a2＝＝. 同理a3＝＝.猜想an＝. 3．答案　D 4．答案　C 解析　计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周期的周期数列，又知2 025能被3整除，∴a2 025＝a3＝. 5．答案　AD 解析　由于a1＝S1＝21＋1－1＝3，故A正确． 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－(2n－1)＝2n(2－1)＝2n，又a1不满足上式，故D正确． 6．答案　 解析　由a1＝1，an＝＋2(n≥2，n∈N*)，得a2＝3，a3＝，a4＝. 7．答案　3n 解析　当n＝1时，S2＋S1＝2a2，解得a2＝2a1＝6. 当n≥2时，由Sn＋1＋Sn＝(n＋1)an＋1，得Sn＋Sn－1＝nan， 两式相减得an＋1＋an＝(n＋1)an＋1－nan，即＝， 累乘可得···…·＝×××…×， 即＝n，因为a1＝3，所以an＝3n， 又a1＝3满足该式，所以{an}的通项公式为an＝3n. 8．答案　10或11 解析　由an＝－n2＋10n＋11≥0，解得－1≤n≤11，又n∈N*，∴ai>0(i＝1，2，…，10)，a11＝0，aj<0(j＝12，13，…)，所以当m＝10或11时，数列{an}从首项到第m项的和最大． 9．解析　(1)∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n， ∴2log2an－2－log2an＝－2n，即an－＝－2n. ∴an2＋2nan－1＝0，解得an＝－n±. ∵an>0，∴an＝－n，n∈N*. (2)＝ ＝<1. ∵an>0，∴an＋1<an.∴数列{an}是递减数列． 10．解析　有最大项．设数列{an}最大项为an，则当n≥2时， 即 即8≤n≤9. 又n∈N*，∴数列{an}的最大项为a8＝a9＝. 11．答案　BCD 解析　对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故错误；对于B，S8＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＝54，故正确；对于C，由an＝an＋1－an－1(n≥2)，得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an＝a1＋(a3－a1)＋(a4－a2)＋(a5－a3)＋…＋(an＋1－an－1)，即Sn＝－a2＋an＋an＋1＝an＋2－1，所以S2 020＝a2 022－1，故正确；对于D，由an＝an＋1－an－1(n≥2)可得a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2＋(a4－a2)＋(a6－a4)＋…＋(a2 022－a2 020)＝a2 022，故正确． 12．答案　2 解析　由题意可得x1，x2，x3，x4，x5，x6…的值分别为5，2，1，5，2，1，…，故数列{xn}是周期为3的周期数列．∴x2 024＝x3×674＋2＝x2＝2. 13．答案　 解析　a1a2…a8＝82，① a1a2…a9＝92，② ②÷①得，a9＝＝. 14．答案　1　4 714 解析　由题可知数列{an}为周期数列． 因为a1＝1，a4＝1， 所以周期为3， 所以a7＝a2×3＋1＝a1＝1，a8＝a2×3＋2＝a2＝2， 因为a6＋a8＝6， 所以a6＝4， 所以a3＝a6＝4， 所以a1＋a2＋a3＝7， 又S2 021＝S2 022－a2 022， 且a2 022＝a3×674＝a3＝4， 所以S2 022＝674×(a1＋a2＋a3)＝674×7＝4 718， 所以S2 021＝4 718－4＝4 714. 15．答案　BC 解析　由an＝4n＋λ(－2)n＋1可得an＋1＝4n＋1＋λ(－2)n＋2，若对∀n∈N＋，都有an＋1>an成立，即4n＋1＋λ(－2)n＋2>4n＋λ(－2)n＋1，整理得3×4n>λ(－2)n＋1－λ(－2)n＋2＝3λ(－2)n＋1，所以4n>λ(－2)n＋1对∀n∈N＋都成立． 当n为奇数时，λ<＝2n－1恒成立，所以λ<(2n－1)min＝21－1＝1，即λ<1； 当n为偶数时，λ>＝－2n－1恒成立，所以λ>(－2n－1)max＝－2，即λ>－2. 所以λ的取值范围是－2<λ<1，λ∈Z，则整数λ的值可能是－1，0. 16．解析　因为ln an－ln an－1＝1，所以ln ＝1，即＝e(n≥2)． 所以an＝·…··a1＝·1 ＝en－1(n≥2)， 又a1＝1也符合上式，所以an＝en－1，n∈N*. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后，关闭 Word 文档返回原板块。 课时作业(二) 1．已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4的值为(　　) A．5　　　　　　　　　 B．6 C．7 D．8 2．已知数列{an}的项满足an＋1＝an，而a1＝1，通过计算a2，a3，猜想an＝(　　) A. B. C. D. 3．下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键(　　) A．6n个 B．(4n＋2)个 C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个 4．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 025的值为(　　) A.　　　 B.　　 　 C.　　　 D. 5．【多选题】已知数列{an}的前n项和满足Sn＝2n＋1－1，则下列说法正确的是(　　) A．a1＝3 B．an＝2n(n≥2) C．an＝2n D．an＝2n(n≥2) 6．数列{an}满足an＝＋2(n≥2，n∈N*)，当a1＝1时，a4＝________． 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，Sn＋1＋Sn＝(n＋1)an＋1，则an＝________． 8．设an＝－n2＋10n＋11，若数列{an}从首项到第m项的和最大，则m的值是________． 9．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的单调性． 10．已知an＝(n∈N*)，则数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由． 11．【多选题】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和．后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是(　　) A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2 020＝a2 022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2 022 12．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x1＝5，且对任意的正整数n均有xn＋1＝f(xn)，则x2 024＝________． x 1 2 3 4 5 f(x) 5 1 3 4 2 13．已知数列{an}中，a1a2…an＝n2(n∈N*)，则a9＝________． 14．无穷数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，则称{an}为“和谐递进数列”．若{an}为“和谐递进数列”，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6＋a8＝6，则a7＝________，S2 021＝________． 15．【多选题】已知数列{an}满足an＝4n＋λ(－2)n＋1.若对∀n∈N＋，都有an＋1>an成立，则整数λ的值可能是(　　) A．－2　　　 B．－1　　　 C．0　　　 D．1 16．已知数列{an}满足a1＝1，ln an－ln an－1＝1(n≥2)，求an. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$