4.1数列的概念（第1课时）数列的概念及通项公式（人教A版选必二）-2024-2025学年寒假高二数学同步练习

课时作业(一) 1．答案　A 解析　对于an＝(－1)n(n2－1)，令n＝6，得a6＝(－1)6(62－1)＝35.故选A. 2．答案　C 解析　观察数列前四项，发现每一项均为分数形式，且分子为从2开始的偶数，分母为比分子大1的奇数，所以此数列的一个通项公式为an＝，得a10＝. 故选C. 3．答案　B 解析　由于2＝，归纳数列的一个通项公式为an＝，又2＝，令＝，解得n＝7.故选B. 4．答案　B 解析　由于a1＝1＝20，a2＝2＝21，a3＝4＝22，所以an＝2n－1，an＋1＝2n，故选B. 5．答案　C 解析　0.96＝＝，0.98＝＝，0.99＝. 6．答案　C 解析　由于a1＝－，a2＝，a3＝－，…，数列中的项正负相间，即从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列，故选C. 7．答案　AD 解析　数列的第k项为1＋，故A正确； an＝－，故B错误； 将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为{bn}，则其通项公式为bn＝2n(n∈N*)，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1(n∈N*)，故C错误； an＝＝1－，则an＋1－an＝－＝>0，因此数列{an}是递增数列，故D正确． 8．答案　BD 解析　因为数列{an}的前4项为2，0，2，0，所以选项A不符合题设； 选项B，a1＝(－1)0＋1＝2，a2＝(－1)1＋1＝0，a3＝(－1)2＋1＝2，a4＝(－1)3＋1＝0，符合题设； 选项C，a1＝2sin＝2，a2＝2sin π＝0，a3＝2sin＝－2，不符合题设； 选项D，a1＝cos 0＋1＝2，a2＝cos π＋1＝0，a3＝cos 2π＋1＝2，a4＝cos 3π＋1＝0，符合题设． 9．解析　(1)由1＝2－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，31＝25－1，…可得an＝2n－1. (2)由＝，＝，＝，＝，＝，…，可得an＝. (3)由－，，－，，－，…可知奇数项为负数，偶数项为正数，可得an＝(－1)n×. (4)由2×3＝(1＋1)×(1＋2)，3×4＝(2＋1)×(2＋2)，4×5＝(3＋1)×(3＋2)，5×6＝(4＋1)×(4＋2)，…， 可得an＝(n＋1)(n＋2)． (5)∵0.9＝1－10－1，0.99＝1－10－2，0.999＝1－10－3，…， ∴a1＝0.3＝(1－10－1)＝(1－10－1)， a2＝0.33＝(1－10－2)＝(1－10－2)， a3＝0.333＝(1－10－3)＝(1－10－3)，…， ∴an＝(1－10－n)＝. 10．解析　(1)a10＝＝；an＋1＝＝；an2＝＝.{an}的图象如图所示． (2)是，令79＝，解方程得n＝15或－16(舍去)，所以79是数列中的第15项． 11．答案　B 解析　由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，可得偶数项的通项公式为a2n＝2n2，则a20＝2×102＝200，即此数列的第20项为200. 12．答案　B 解析　由斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…，可知该数列从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，故x＝5＋8＝13. 13．答案　C 解析　对该数列进行分组， p1：1， p2：，， p3：，，， p4：，，，， …， pn：，，…，， 则出现在p11：，，，，，…， 由1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋5＝60，可知是数列中的第60项． 故选C. 14．答案　C 解析　因为函数f(x)＝ an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列， 则解得<a<3. 故选C. 15．答案　己巳 解析　由题意可知数列天干是以10为一个周期的周期数列，地支是以12为一个周期的周期数列，从2023年到2049年经过26年，且2023年为癸卯年，则26÷10＝2……6，2049年的天干为己，26÷12＝2……2，2049年的地支为巳，故2049年为己巳年． 16．解析　将A，B以及A，B之间所有站按1，2，3，4，5，6，7，8依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列7，12，15，16，15，12，7，0. 则该数列的图象如下图所示． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后，关闭 Word 文档返回原板块。 课时作业(一) 1．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(n2－1)，则a6等于(　　) A．35　　　　　　　　　 B．－11 C．－35 D．11 2．数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 3．数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 4．2n是数列1，2，4，…，2n，…的第________项．(　　) A．n B．n＋1 C．n－1 D．n＋2 5．已知数列，，，，…，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 7．【多选题】下列四个选项中，正确的有(　　) A．数列的第k项为1＋ B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－9n－50，n∈N*，则该数列中第5或第6项最大 C．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D．若数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 8．【多选题】已知数列{an}的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为(　　) A．an＝ B．an＝(－1)n－1＋1 C．an＝2sin D．an＝cos(n－1)π＋1 9．写出下列各数列{an}的一个通项公式： (1)1，3，7，15，31，…； (2)，，，，，…； (3)－，，－，，－，…； (4)2×3，3×4，4×5，5×6，…； (5)0.3，0.33，0.333，0.333 3，…. 10．已知数列{an}的通项公式是an＝，其中n∈N*. (1)写出a10，an＋1和an2，并画出数列{an}的图象； (2)79是不是这个数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由． 11．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第20项为(　　) A．212 B．200 C．186 D．162 12．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，x，21，…，则x的值是(　　) A．11 B．13 C．15 D．17 13．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的(　　) A．第58项 B．第59项 C．第60项 D．第61项 14．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，3) B. C. D．[2，3) 15．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……以此类推．已知2023年为癸卯年，那么2049年以天干地支纪年法为________年． 16．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站．从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，并画出该数列的图象． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$