期末模拟测试卷03（测试范围：新教材上册+数的整除+分数）-2024-2025学年六年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

2024-2025年六年级数学上册期末模拟测试卷03 测试范围：新教材上册+数的整除+分数 一、单选题 1．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．15和5 B．17和34 C．20和6 D．9和 2．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 5．下列说法正确的是（    ） A．0既没有倒数也没有相反数 B．一个数的相反数一定比这个数本身小 C．只有的平方等于它本身 D．任何一个有理数都可以写成分数的形式 6．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 7．用“>”或“<”填空： ． 8．在2、4、5、8中，与2互素的数是 ． 9．将化为循环小数是 ． 10．一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 11．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 12．计算： ． 13．小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 14．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则 ． 15．社会发展情境·修筑公路 修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一个工程队筑全路的，第二个工程队筑剩下的，第三个工程队筑了20千米，刚好把这条公路筑完．则这条公路共长 千米． 16．在直线上有一点，已知，则等于 ． 17．方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值为 ． 18．观察下列等式：，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 三、解答题 19．用代数式表示： (1)比的3倍少2的数； (2)与的和是的数； 20．计算：． 21．计算： (1) (2) 22．计算 (1)； (2)， 23．解下列方程： (1) (2) 24．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 25．如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它等于． 26．电动车厂某周5天（周六、周日休息）计划生产辆电动车，平均每天生产电动车辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 减增 (1)该厂星期一生产电动车______辆； (2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车______辆； (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆电动车可得元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？ 27．如图，A，O，B三点在同一条直线上，． (1)写出图中的补角是 ，的余角是 ； (2)如果平分，，求的度数． 28．(列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶． (1)两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ (2)货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？ 29．如图，已知线段，，线段在线段上运动，E、F分别是、的中点． (1)若，则__________； (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由． 30．请阅读下列材料，并解答相应的问题： 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等（这个和叫幻和），则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的3×3方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等． (1)请你将下列九个数：，分别填入图1方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等； (2)在图2的三阶幻方中，x的值为______； (3)在图3的三阶幻方中，该幻方的幻和可用e表示为______；进而可得该幻方中9个数的和可用e表示为______；a，h，f之间的数量关系为______； (4)图4的三阶幻方中，y的值为______． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年六年级数学上册期末模拟测试卷03 测试范围：新教材上册+数的整除+分数 一、单选题 1．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．15和5 B．17和34 C．20和6 D．9和 【答案】A 【分析】本题主要考查了整除的定义，对应整数a、和非零整数b，若a除以b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除，或说b能整除a，据此求解即可． 【解析】解：A、，故15能被5整除，符合题意； B、，故17不能被34整除，不符合题意； C、20除以6不能除尽，故20不能被6整除，不符合题意； D、不是整数，故9不能被整除，不符合题意； 故选：A． 2．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【解析】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 3．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键． 根据等式的性质解答． 【解析】解：A、当时，等式不成立，故本选项错误． B、的两边同时乘以3，等式才成立，即，故本选项错误． C、的两边同时除以m，只有时等式才成立，即，故本选项错误． D、的两边同时减去m，等式仍成立，即，故本选项正确． 故选：D． 4．若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题． 【解析】解：把代入方程，得： ， 解得：， 故选：A． 5．下列说法正确的是（    ） A．0既没有倒数也没有相反数 B．一个数的相反数一定比这个数本身小 C．只有的平方等于它本身 D．任何一个有理数都可以写成分数的形式 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的内容，掌握有关概念是关键．0没有倒数，有相反数；不是所有数的相反数一定比它本身小；0和1的平方等于它本身；任何一个有理数都可以写成分数的形式． 【解析】解：A、0没有倒数，有相反数，故本选项错误，不符合题意； B、负数的相反数比它本身大，故本选项错误，不符合题意； C、，，故本选项错误，不符合题意； D、任何一个有理数都可以写成分数的形式的说法正确，符合题意； 故选D． 6．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定答案． 【解析】解：由图①知，，则，故与不一定相等； 由图②知，根据同角的余角相等得：； 由图③知，根据等角的补角相等得：； 由图④知，，，故与不相等； 综上所述，α与β一定相等的是②③． 故选B． 二、填空题 7．用“>”或“<”填空： ． 【答案】< 【分析】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；由题意易得，然后根据有理数的大小比较可进行求解． 【解析】解：∵，， ∴； 故答案为：＜ 8．在2、4、5、8中，与2互素的数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了互素的数的特点，理解互素的数除了之外没有更多的公约数是解题的关键． 【解析】解：与2互素的数是5， 故答案为：5． 9．将化为循环小数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分数化小数的知识，解题的关键是熟练掌握分数化小数的性质， 根据分数化小数的性质计算，即可得到答案． 【解析】解：∵， ∴将化为循环小数是， 故答案为：． 10．一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 【答案】 1 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【解析】解：一次式中b的系数是，常数项是1． 故答案为：，1． 11．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【解析】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的运算，根据，，进行角度的加法运算即可求解． 【解析】解： ， 故答案为：． 13．小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【解析】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 14．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方等知识点，根据题意得到点表示的数，然后代入求解即可，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出的取值范围. 【解析】点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬3个单位到达点， ∴点B所表示的数， ， 故答案为：6． 15．社会发展情境·修筑公路 修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一个工程队筑全路的，第二个工程队筑剩下的，第三个工程队筑了20千米，刚好把这条公路筑完．则这条公路共长 千米． 【答案】45 【分析】本题考查一元一次方程应用，掌握等量关系式建立方程是关键．根据关系式工作时间×工作量＝工作总量，列方程求解即可. 【解析】设这条公路共长x千米，根据题意，得 ， 解得． 16．在直线上有一点，已知，则等于 ． 【答案】或 【分析】分点、点在点的同侧和两侧两种情况求解． 【解析】当点、点在点的同侧时， ； 当点、点在点的两侧时，   ； 故答案为或． 【点睛】本题考查了线段的和、差计算，分两种情况求解是解答本题的关键． 17．方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、相反数，先解两个一元一次方程并结合相反数的定义可得，求解即可． 【解析】解：解方程，得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得， 故答案为：． 18．观察下列等式：，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的规律探索，由题中可以看出，以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的，利用即可知的个位数字，即可得出结论．解题的关键是找到为底的幂的末位数字的循环规律． 【解析】解：∵以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的， 又∵， ∴的个位数字是， ∴的末位数字是：， 即的末位数字是． 故答案为：． 三、解答题 19．用代数式表示： (1)比的3倍少2的数； (2)与的和是的数； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数和式，解题关键是正确理解文字语言中的关键词，如“和”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系．根据各题中的数量关系列代数式即可． 【解析】（1）解：比的3倍少2的数为：； （2）， 所以，与的和是的数为：； 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算．括号将分母相同的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解，再计算乘法即可． 【解析】解： ． 21．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)114 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里面的”运算法则计算即可； （2）按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里面的”运算法则计算即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 22．计算 (1)； (2)， 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题； （2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题． 【解析】（1）原式 （2）原式 23．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，进行解答，即可． （1）先去小括号，合并同类项，然后系数化为“”，即可； （2）先去分母，去小括号，合并同类项，然后系数化为“”，即可． 【解析】（1）解：， 去小括号，得， 合并同类项，移项得，， ， 系数化为“”，得：． （2）解：， 等式两边同时乘以，得， ， 去小括号，得， 合并同类项，移项得，． 24．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值． （2）根据化简的结果整体代入即可 此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【解析】（1） 当时，原式； （2）由，得到 25．如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它等于． 【答案】见解析 【分析】首先作射线AE，在射线AE上依次截取AC=CD=a，再反向截取DB=b，，则线段AB就是所求的线段． 【解析】解：如图所示，线段即为所求． 【点睛】此题主要考查了作图--复杂作图：解题关键是正确截取已知线段． 26．电动车厂某周5天（周六、周日休息）计划生产辆电动车，平均每天生产电动车辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 减增 (1)该厂星期一生产电动车______辆； (2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车______辆； (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆电动车可得元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)该厂工人这周的工资总额元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用等知识，理解正负数的意义并灵活运用加法运算律是解题的关键． （1）计划每天生产的电动车数与星期一增减数的和即可星期一实际生产的电动车数； （2）生产量最多的是星期四，生产量最少的是星期五，两者的差即是生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车的辆数； （3）计算出实际生产的电动车辆数，由每生产一辆电动车可得元，则可计算该厂工人这周的工资总额． 【解析】（1）（辆）， ∴该厂星期一生产电动车辆． （2）由表格可知，生产量最多的是星期四，生产量最少的是星期五， 其中星期四生产了（辆）， 星期五生产了（辆）， ∵（辆）， ∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车辆． （3）一周实际生产（辆）， ∵每生产一辆电动车可得元， ∴该厂工人这周的工资总额为（元）． 27．如图，A，O，B三点在同一条直线上，． (1)写出图中的补角是 ，的余角是 ； (2)如果平分，，求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． （1）根据“和为的两个角互为补角”、“和为的两个角互为余角”进行解答； （2）先根据，求出，再利用平角的定义和角平分线的定义即可求出． 【解析】（1）解：∵A，O，B三点在同一条直线上，， ∴，， ∴的补角是，的余角是， 故答案为：；． （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵A，O，B三点在同一条直线上， ∴． 故答案为：． 28．(列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶． (1)两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ (2)货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？ 【答案】(1)两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇； (2)两车同向行驶，客车开出小时或小时后两车相距 【分析】本题考查一元一次方程的应用； （1）设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇，可得，即可解得答案； （2）设客车开出小时后两车相距，根据题意得：或，即可解得答案． 【解析】（1）解：设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇， 根据题意得：， 解得；， ∴两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇； （2）设客车开出小时后两车相距， 根据题意得：或， 解得或， ∴两车同向行驶，客车开出小时或小时后两车相距． 29．如图，已知线段，，线段在线段上运动，E、F分别是、的中点． (1)若，则__________； (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由． 【答案】(1)17； (2)的长度不变，． 【分析】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，，进而求解即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【解析】（1）解：∵，， ∴， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴； （2）的长度不变， 理由：∵，， ∴， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴ ． 30．请阅读下列材料，并解答相应的问题： 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等（这个和叫幻和），则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的3×3方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等． (1)请你将下列九个数：，分别填入图1方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等； (2)在图2的三阶幻方中，x的值为______； (3)在图3的三阶幻方中，该幻方的幻和可用e表示为______；进而可得该幻方中9个数的和可用e表示为______；a，h，f之间的数量关系为______； (4)图4的三阶幻方中，y的值为______． 【答案】(1)图见解析 (2)1 (3) (4) 【分析】（1）根据给出的幻方，可知最中央数字为9个数的和的平均数，再利用9个数的和÷3得到每行，每列，每条对角线上的三个数之和，在这组数中先确定两组和为的数，然后再分别推出其他位置的数字，填图即可； （2）根据给出的幻方，可以推出最中央位置的数字为每行，每列，每条对角线其它两个数字的平均数，列式求解即可； （3）根据最中央位置的数字为每行，每列，每条对角线其它两个数字的平均数，即可用表示幻和，幻和×3即可得到9个数的和；利用幻和为，分别用幻和和表示出和，再利用等于幻和，列式求解即可； （4）根据每行，每列，每条对角线上的三个数的和相等，和最中央位置的数字为每行，每列，每条对角线其它两个数字的平均数，进行计算即可． 【解析】（1）解：根据题意可知： 最中央的数字为：， 每一行，每一列，每条对角线上的三个数字和为：， 填表如下： （2）解：由题可知：最中央位置的数字为每行，每列，每条对角线其它两个数字的平均数，设第一行的最后一个数字为：， 则：，解得：， 设第一列的中间数字为：， 则：， 解得：； 故答案为：1； （3）解：由题意得：该幻方的幻和可用e表示为：； 该幻方中9个数的和可用e表示为：； ∵ ∴， ∵， ∴，即：； 故答案为：； （4）解：由题意得： 设第一列的最后一个数字为：， 则：， ∴， ∴最中央的数字为：， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意推出幻和等于最中央数字的3倍，最中央的数字是每一行，每一列，每一条对角线上其它两个数字的平均数，是解题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$