精品解析：2023-2024学年上海市徐汇区民办华育中学六年级上学期数学期末复习试卷（2）

上海市徐汇区华育中学预初（上）数学 期末复习试卷（2） 一、填空题（每空2分，共32分） 1. 的相反数仍是，则______；的绝对值是，则为_______． 2. 在比例尺是地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是______千米． 3. 有一种地砖，长是45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖_______块才能铺成一个实心的正方形． 4. 若，则_________． 5. 若，则比多_________________________(填几分之几)． 6. 计算∶ （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）_________． 7. 甲乙两人参加考试，甲，乙合格的概率分别为和，则甲合格且乙不合格的概率为_____． 8. 半径为、弧长是的扇形，面积为_____，此扇形的圆心角为_____度． 9. 两圆面积和为，小圆的周长为大圆周长的，则大圆面积为______． 10. 如图，以三角形三顶点为圆心，10厘米为半径在三角形内画弧，得到三段弧，则这三段弧长之和为_____． 11. 如图，请将1，，，，，…按一定的规律排列如下，则第30行第十五个数是______． 二、选择题(每小题3分，共12分) 12. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A. B. C. D. 13. 若，且是和的比例中项，那为（　　） A. B. C. D. 14. 如图所示的矩形长是宽的两倍，阴影部分周长相等的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 下列说法错误的个数是（　　） （1）圆的半径增加，圆的面积增加． （2）若圆和正方形的面积相等，则圆的周长比正方形的周长小． （3）如果两个有理数a，b满足，那么． （4）的相反数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、计算题（每小题4分，共16分） 16. ． 17 计算：． 18. 计算：． 19. 脱式计算： 四、简答题（8+6+6，共20分） 20. 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，求： （1）小圆面积与大圆面积的比值； （2）小圆阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值． 21. 如图，正方形的边长为3，正方形的边长为4，求阴影部分的面积． 22. 如图，在等腰直角三角形中，．以A为圆心，为半径作弧，以为直径作半圆，求阴影部分的面积（本题保留）． 五、应用题（6+8+6，共20分） 23. “希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元．已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为，乙商品与丙商品的数量之比为，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，问共花费了多少钱购买这三种商品？ 24. 甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务．若由这三人中一人承担全部打字任务，则甲需要12小时，乙需要8小时，丙需要6小时． （1）若甲乙丙三人同时打字，则需要多少时间完成任务？ （2）如果按甲乙丙，甲乙丙．．．的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一小时，需要多少时间完成任务？ （3）能否把（2）中说的顺序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时？ 25. 甲、乙、丙三人同时从A城出发去往B城，丙先步行，甲骑车带乙到D处，乙下车向B城步行，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，再带丙到B城，结果三人同时到B城，已知乙、丙的步行速度都为5公里/小时，甲骑车速度为15公里/小时，A、B两城相距120公里，问乙步行了多少公里？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市徐汇区华育中学预初（上）数学 期末复习试卷（2） 一、填空题（每空2分，共32分） 1. 的相反数仍是，则______；的绝对值是，则为_______． 【答案】 ①. 0 ②. 负数或0 【解析】 【分析】本题考查了相反数与绝对值的意义，理解这两个概念是关键；根据相反数的意义及绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由于的相反数仍是，则； 由于正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数， 由题意知：的绝对值是，则为负数或0； 故答案为：0；负数或0． 2. 在比例尺是的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是______千米． 【答案】900 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用，理解比例尺等于图上距离比实际距离是解题的关键；由比例尺及南京到北京的图上距离，即可求得南京到北京的实际距离． 【详解】解：（厘米）， 90000000厘米千米， 即南京到北京的距离为900千米， 故答案为：900． 3. 有一种地砖，长是45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖_______块才能铺成一个实心的正方形． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是最小公倍数的应用，解题关键是要想使用瓷砖数量最少，则正方形的边长为瓷砖长和宽的最小公倍数．先求出45和30的最小公倍数，即为正方形的边长，从而求出瓷砖数量． 详解】解：，， 所以45和30的最小公倍数为， 即若要铺成一块正方形的地面，要想使用瓷砖数量最少，则正方形的边长为， 至少需要（块）， 答：若要铺成一块正方形的地面，至少需要6块这样的瓷砖． 4. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简比，由题意可分别求得及，从而可求解． 【详解】解：因为， 所以，， 即，， 所以， 故答案为：． 5. 若，则比多_________________________(填几分之几)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，求一个数比另一个数多几分之几等知识；由比例的基本性质得，即可求解． 【详解】解：由于， 则， 即， 故， 则， 所以比多， 故答案为：． 6. 计算∶ （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）_________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，运算律，正确计算并熟练运用运算律与简便方法简化运算是关键． （1）把带分数化为假分数，小数化为分数，再利用连除法的简便方法计算即可； （2）直接通分相加减即可； （3）利用乘法分配律，再通分相加即可； （4）把各个分数拆分成两个分数的和，再逆用连减的性质即可求解． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3） ； （4） ． 故答案为：． 7. 甲乙两人参加考试，甲，乙合格的概率分别为和，则甲合格且乙不合格的概率为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了概率，由题意可求得乙不合格的概率，则甲合格乙不合格的概率为这两个概率的乘积． 【详解】解：由题意知，乙不合格的概率为， 所以甲合格乙不合格的概率为， 故答案为：20． 8. 半径为、弧长是的扇形，面积为_____，此扇形的圆心角为_____度． 【答案】 ①. 125.6 ②. 144 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式与扇形面积计算，掌握弧长与扇形面积计算公式是解题的关键，由弧长及半径即可计算扇形的面积，由弧长利用方程即可计算扇形圆心角． 【详解】解：扇形面积为， 设扇形圆心角为度，则， 解得：， 即扇形圆心角为， 故答案为：． 9. 两圆面积和为，小圆的周长为大圆周长的，则大圆面积为______． 【答案】2200 【解析】 【分析】本题考查了求圆的面积；设大圆半径为R，面积为S，小圆半径为r，由题意可求得大小圆半径的关系，从而表示出大小圆的面积，由两圆面积和列出方程即可求得的值，即大圆的面积． 【详解】解：设大圆半径为R，小圆半径为r， 因为小圆的周长为大圆周长的， 所以， 即， 由于大圆面积为，小圆面积为， 则， 即， 即大圆面积为， 故答案为：2200． 10. 如图，以三角形三顶点为圆心，10厘米为半径在三角形内画弧，得到三段弧，则这三段弧长之和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，根据三角形的内角和为，三段弧长之和为以为半径的半圆长，由此计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故这三段弧长之和为， 故答案为：． 11. 如图，请将1，，，，，…按一定的规律排列如下，则第30行第十五个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，是常见考点，难度较易，找到规律是解题关键．观察题目数据特征，写出第n项的表示法，根据第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，…可知第10行有10个数，前29行共有435个数，从而可得答案． 【详解】解：分子的规律：都是1； 分母的规律：1，2，3，4，5，6…， 正负性：奇数项是正数，偶数项是负数， 故第n项是：n为正整数， 因此前29行有项， ， ∴第行从左至右第15个数是， 故答案为：． 二、选择题(每小题3分，共12分) 12. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，有理数在数轴上的表示，利用数轴比较有理数的大小；根据有理数a，b在数轴上的位置，可把有理数，表示的点在数轴上表示出来，利用数轴即可比较出大小． 【详解】解：把有理数，表示的点在数轴上表示出来，如下图所示， 则， 故选：C． 13. 若，且是和的比例中项，那为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例中项的平方等于前项与后项的乘积． 根据题意得出，，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，则， ∵是和的比例中项， ∴， ∴， ∴，则， 故选：C． 14. 如图所示矩形长是宽的两倍，阴影部分周长相等的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长的计算，熟练掌握圆的周长的计算公式是解题的关键．分别计算出各个图形中阴影部分的周长即可得出结论． 【详解】解：设长方形的长为, 宽为, 则四个图形阴影部分的周长分别为： 所以四个图形阴影部分的周长相等， 故选：D. 15. 下列说法错误的个数是（　　） （1）圆的半径增加，圆的面积增加． （2）若圆和正方形的面积相等，则圆的周长比正方形的周长小． （3）如果两个有理数a，b满足，那么． （4）的相反数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式、相反数、绝对值，根据相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：（1）假设圆原来的半径为，则增加后半径变为， 故圆的面积增加，故该选项错误； （2）若圆的面积为，则圆的半径为，圆的周长为；若正方形的面积为，则正方形的边长约为，正方形的周长为，故该选项正确； （3）若，，则，且成立，故该选项正确； （4）若，则，的相反数是，故该选项错误； 综上所述，错误的有（1）（4），共个， 故选：B． 三、计算题（每小题4分，共16分） 16. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的转换、分数与小数的运算以及四则运算的综合应用．通过将百分数转换为小数，简化了计算过程，同时注意运算顺序，先计算括号内的算式，再进行加减运算，最终得出正确答案． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握各运算法则及运算顺序是解题的关键，按照运算顺序分别计算乘方与括号内的内容，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，正确计算是解题的关键；分别利用乘法分配律、有理数的除法进行计算，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 19. 脱式计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的运算即可，掌握运算顺序是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 四、简答题（8+6+6，共20分） 20. 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，求： （1）小圆面积与大圆面积的比值； （2）小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求比值； （1）设小圆面积为x，大圆面积为y，根据空白部分占小圆面积的，占大圆面积的，即，由此可求得； （2）由及（1）所求即可求解． 小问1详解】 解：设小圆面积为x，大圆面积为y， 则空白部分占小圆面积的，空白部分占大圆面积的， 即， 所以； 答：小圆面积与大圆面积的比值为； 【小问2详解】 解：． 答：小圆阴影部分与大圆阴影部分面积的比值为． 21. 如图，正方形的边长为3，正方形的边长为4，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形、梯形、三角形及扇形的面积计算，解题关键是利用割补法，将阴影面积转化为梯形与扇形面积的和减去三角形的面积来求解．先分别求出梯形、扇形和三角形的面积，再用梯形面积加扇形面积减去三角形面积得到阴影部分面积． 【详解】解：根据题意，阴影部分面积为： ， 答：阴影部分面积为． 22. 如图，在等腰直角三角形中，．以A为圆心，为半径作弧，以为直径作半圆，求阴影部分的面积（本题保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了复合图形的面积，掌握相关基本图形的面积公式是关键；利用半圆面积减去三角形面积与扇形面积的差即可求解． 【详解】解：阴影部分面积为：． 五、应用题（6+8+6，共20分） 23. “希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元．已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为，乙商品与丙商品的数量之比为，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，问共花费了多少钱购买这三种商品？ 【答案】5670元 【解析】 【分析】本题考查了化简比，简易方程；由甲商品与乙商品的数量之比、乙商品与丙商品的数量之比可得三种商品数量的比为，设每一份数量为，则得三种商品的数量分别为，，根据购买丙商品比购买甲商品多花了210元，列出方程，求得x的值，即可求解． 【详解】解：因为甲商品与乙商品的数量之比为，乙商品与丙商品的数量之比为， 所以甲商品、乙商品与丙商品的数量之比为， 设每一份数量为，则甲商品、乙商品与丙商品的数量分别为，， 由题意得：， 解得：， 则甲商品、乙商品与丙商品的数量分别为，， 购买这三种商品共花费：（元）， 答：购买这三种商品共花费了5670元． 24. 甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务．若由这三人中的一人承担全部打字任务，则甲需要12小时，乙需要8小时，丙需要6小时． （1）若甲乙丙三人同时打字，则需要多少时间完成任务？ （2）如果按甲乙丙，甲乙丙．．．的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一小时，需要多少时间完成任务？ （3）能否把（2）中说的顺序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时？ 【答案】（1）需要的时间为小时； （2）需要小时完成任务； （3）能，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算的应用． （1）根据甲乙丙每小时完成打字的百分比，求出同时打字需要的时间； （2）由（1）得他们合伙完成时需小时，故经过n轮后，三人轮流打字完成的任务为，则可得n最大取为2，则2轮后，计算出甲、乙做1小时后余下打字任务，计算丙还需做的时间，最后计算出共需要的时间； （3）按照丙、乙、甲的次序轮流打字．求出2轮后，丙做1小时，乙再做小时，正好完成任务，可提前小时，与比较即可得答案． 【小问1详解】 解：小时． 答：需要的时间为小时； 【小问2详解】 解：经过n轮后，三人轮流打字完成的任务为， 由得， 因为n为整数，取最大为2， 2轮后，剩下任务是 甲做1小时后余打字任务， 乙做1小时后余打字任务， 丙还需做小时， 共需要小时完成任务； 【小问3详解】 解：能， 按照丙、乙、甲的次序轮流打字或按照乙、丙、甲的次序轮流打字． 2轮后，丙做1小时后余打字任务， 乙做1小时后余打字任务，正好完成任务， 共需要小时完成任务． 小时． 25. 甲、乙、丙三人同时从A城出发去往B城，丙先步行，甲骑车带乙到D处，乙下车向B城步行，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，再带丙到B城，结果三人同时到B城，已知乙、丙的步行速度都为5公里/小时，甲骑车速度为15公里/小时，A、B两城相距120公里，问乙步行了多少公里？ 【答案】40公里 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用，比的应用，理解题意正确列出方程是解题的关键；设甲骑车带乙到D处所行驶的时间为t小时，此时甲乙行驶了公里，则乙应步行的距离为公里，到达B城需要的时间可以求得；由速度关系得丙行驶了公里，甲丙间相距公里，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，由相遇关系得丙行驶的路程为公里，丙一共行驶的路程为公里，剩下的路程为甲丙骑车的路程，可求得此时骑车行驶的时间，利用三人同时到达终点建立方程即可求解． 【详解】解：设甲骑车带乙到D处所行驶的时间为t小时，此时甲乙行驶了公里， 则乙应步行的距离为公里，到达B城需要的时间为小时；由于甲丙的速度比为，t小时丙行驶了公里，甲丙间相距公里，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，由相遇时甲丙路程的比等于速度的比知，甲行驶的路程是丙行驶的路程的3倍，则丙行驶的路程为公里， 所以丙从出发到C点一共行驶的路程为公里，行驶的时间为小时，剩下的路程为甲丙骑车的路程公里，需要的时间为小时； 由于三人同时到达终点B城，则， 解得：， 则乙步行的路程为（公里）； 答：乙步行的路程为40公里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $