期末模拟测试卷03-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

2024-2025年高一数学上学期期末模拟测试卷03 一､选择题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出. 【解析】因为， 所以. 故选：C. 2．已知角，则角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】求出与的角终边相同，从而得到得到答案. 【解析】，故与的角终边相同， 其中在第二象限，故角的终边落在第四象限. 故选：B. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数解析式可得，解出即可. 【解析】要使函数有意义， 则，解得， 故的定义域为. 故选：C. 4．设：实数满足，：一元二次方程“”有两个负数解，则是（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由命题求出的范围，利用充分条件与必要条件的概念判断. 【解析】命题：一元二次方程有两个负数解，所以，解得， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和差角公式可得，，即可由正弦的二倍角公式求解. 【解析】根据题意可得，， 则，， . 故选：D 6．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶性以及时的正负即可判断. 【解析】函数的定义域为，且，， 是奇函数，排除选项C和D，当时，， 排除选项B. 故选：A． 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（    ）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得不等式，解不等式可求得，由此可得结论. 【解析】假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾， 则，即，， 则，， 次日上午最早点，该驾驶员开车才不构成酒驾. 故选：D. 8．将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意易得在上的值域包含在上的值域，再分析的最值判断值域的包含关系，结合选项排除即可 【解析】由题，，又对任意，都存在，使得，故在上的值域包含在上的值域.又当时，，即在上的值域包含.又当时， ，且有解，故区间包含，排除AB；又当时，，因为，故不包含不合题意排除D；当时，此时，故，故此时在上的值域包含满足条件.综上所述满足条件 故选：C 二、多选题 9．以下运算中正确的有（   ） A．若，则 B． C． D． 【答案】AC 【分析】由指数与对数的运算性质和换底公式逐一判定即可． 【解析】对于A：，故A正确； 对于B： ，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误， 故选：AC． 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上的值域为 C．函数是奇函数 D．函数的图象可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到 【答案】ACD 【分析】根据函数图象可得，根据周期可求出，再利用待定系数法求出，即可判断A；根据余弦函数的性质即可判断B；根据三角函数的奇偶性即可判断C；根据周期变换和平移变换的原则即可判断D. 【解析】由图可知， 所以，所以， 则， 又，所以， 所以， 又，所以， 所以，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， 所以函数在上的值域为，故B错误； 对于C，， 因为， 所以函数是奇函数，故C正确； 对于D，上所有点的横坐标变为原来的倍，得， 再向右平移，得，故D正确. 故选：ACD. 11．设表示不超过的最大整数，如．设（且），则下列选项正确的有（    ） A．函数的值域为 B．若，则 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【答案】ABC 【分析】由已知可得，，分类讨论，求出和的值. 【解析】对于A， 时，在上单调递减；时，在上单调递增， ，有，则，即，可得 函数的值域为，故A正确； 对于B，（且）定义域为 （且），故， 又是上的单调函数，，故B正确； 对于C，， ①当时，，， ②当时，，， 当③时，， 所以函数的值域为，故C正确； 函数的值域为，故D错误. 故选：ABC． 三、填空题 12．设，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】变形后用基本不等式即可求解 【解析】， 当且仅当即时取等 故答案为： 13．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可知，说明该函数在区间（8，12）存在零点，那么经过下一次计算可知 （填区间）. 【答案】 【分析】分别计算出的值，并判断正负，再计算中点处的函数值，即可得答案. 【解析】 ， 而，则， 故答案为：. 14．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值 ． 【答案】（在之间都可以）. 【分析】画出函数的图象，结合图象可得答案. 【解析】 如图，当时， ，当且仅当时等号成立， 当时，， 要使方程有四个不等实根，只需使即可， 故答案为：（在之间都可以）. 四、解答题 15．已知全集，集合，集合． (1)求，； (2)若集合，且，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据并集，交集，补集的定义计算即可； （2）由题意得集合间的包含关系，然后分和两种情况分类讨论即可. 【解析】（1）由解得或，所以或， 所以或； ，所以； （2）由得， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，实数a的取值范围为. 16．已知函数的最大值为1. (1)求实数a的值； (2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值1，最小值-1 【分析】（1）对化简，根据最大值得a的值； （2）由平移变换得的解析式，求在上的最值. 【解析】（1）， 因为函数的最大值为1，所以， 解得. （2）由题意得， 因为，所以，所以当时，取最大值1， 当或时，取最小值-1. 17．在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为： 2 3 4 5 6 8 4 根据表格中的数据画出散点图如下： 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择： ①，②，③. (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； (2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）根据函数的增长速度可求解； （2）将所选的两点坐标代入函数解析式，求出参数值，可得出函数模型的解析式，再由即可求解. 【解析】（1）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小， 而在对称轴右方，随着自变量的增加，函数值的增长速度变大， 随着自变量的增加，函数值的增长速度变大， 故选择函数. （2）由题意可得，解得， 所以. 令，解得. 故至少再经过小时，细菌数列达到6百万个. 18．定义在上的函数满足：对任意的，都有成立，且当时，． (1)求证：在上是单调递增函数 (2)解关于的不等式： (3)已知，若对所有的及恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据函数单调性的定义及所给函数的性质证明即可； （2）利用函数的单调性及定义域解不等式即可； （3）转化为恒成立，即恒成立，构造函数，建立不等式组求解即可. 【解析】（1）任取，且， 设，则， 则， 即， 所以在上是单调递增函数. （2）由（1）知，， 解得， 所以不等式的解集为. （3）因为， 所以由对所有的成立， 可得对恒成立，即恒成立， 令， 则不等式恒成立只需满足， 解得或， 即实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：第一问证明抽象函数的单调性关键在于函数单调性的定义证明格式与抽象函数所给性质的结合，第三问恒成立问题关键在于转化，首先转化为恒成立，再利用构造关于的函数，由函数性质建立不等关系是关键所在. 19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”. (1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，请说明理由； (2)若为的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围； (3)若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围. 【答案】(1)是， (2) (3) 【分析】（1）利用题中给出的“重覆盖函数”的定义分析判断即可； （2）由条件可得，对任意，存在3个不同的实数，使得（其中， 即，即对任意有3个实根，进一步讨论求解即可； （3）利用已知条件结合新定义，再利用正弦函数的性质进行分析求解即可. 【解析】（1）因为， 则， 任取，令， 可得， 即或， 可得，或， 所以对于任意，能找到两个，使得， 所以是的“重覆盖函数”，且； （2）可得的定义域为， 即对任意，存在3个不同的实数， 使得（其中）， ，则， ， 即， 即对任意有3个实根， 当时，已有两个根， 故只需时，仅有1个根， 当时，，不符合题意， 当时，，则需满足，解得，此时无解， 当时，抛物线开口向下，由，可得， 所以函数在单调递减， 又， 所以， 所以， 综上，实数的取值范围是； （3）因为， 当时，当时且， 当且仅当时取等号，所以， 综上可得，即， 则对于任意要有2024个根， 由函数的图象， 要使要有2024个根， 则， 又，则， 故正实数的取值范围. 【点睛】关键点点睛：本题对任意，恰好存在个不同的实数，，使得，由于不是同一个变量，所以只需要的值域，再用这个值域中的值去判定中的有几个满足，从而可得为的“重覆盖函数”.然后可利用数形结合，根据的值来确定参数的范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年高一数学上学期期末模拟测试卷03 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角，则角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．设：实数满足，：一元二次方程“”有两个负数解，则是（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（    ）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，） A． B． C． D． 8．将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．以下运算中正确的有（   ） A．若，则 B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上的值域为 C．函数是奇函数 D．函数的图象可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到 11．设表示不超过的最大整数，如．设（且），则下列选项正确的有（    ） A．函数的值域为 B．若，则 C．函数的值域为 D．函数的值域为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设，则的最小值为 ． 13．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可知，说明该函数在区间（8，12）存在零点，那么经过下一次计算可知 （填区间）. 14．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知全集，集合，集合． (1)求，； (2)若集合，且，求实数a的取值范围． 16．已知函数的最大值为1. (1)求实数a的值； (2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 17．在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为： 2 3 4 5 6 8 4 根据表格中的数据画出散点图如下： 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择： ①，②，③. (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； (2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个. 18．定义在上的函数满足：对任意的，都有成立，且当时，． (1)求证：在上是单调递增函数 (2)解关于的不等式： (3)已知，若对所有的及恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”. (1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，请说明理由； (2)若为的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围； (3)若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$