精品解析：安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

柯坦中学七年级上学期月考 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； B、中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意． 故选：D． 2. 下列各数中，属于负有理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据负理数的定义逐项分析判断，即可． 【详解】解：A．是负有理数，符合题意； B．0是整数，不是负有理数，不符合题意； C．是正分数，不是负有理数，不符合题意； D．是正分数，不是负有理数，不符合题意； 故选：A． 3. 下列代数式，，，，0，中，单项式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的识别，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】解：在，，，，0，中，，，，0是单项式，共4个， 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据合并同类项，去括号法则分别判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 6. 方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于★的一元一次方程，从而可求出★的值． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 即处的数字是， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将代入方程是解题的关键． 7. 若关于，的多项式中不含项，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C 8. 如图，将，，，，，0，1，2，3，这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中一个数，则的值为（ ） A B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，代数式求值，一元一次方程的应用．先根据所有数字之和确定每行、每列、每条对角线上的三个数之和，利用方程求出a，b，c的值，进而即可解答． 【详解】解：∵， 且每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于， ∴， ， ， ∴，，， ∴． 故选：D 9. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每天4名熟练的装修工人还差就能装修5间房；每天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．已知一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设每个房间的地面为，分别表示出一名熟练工人每天装修的面积和一名初级工人每天装修的面积，再由一名熟练工人每天比一名初级工人多装修可得方程；设一名初级工人每天装修，则一名熟练工人每天装修，分别根据熟练工人和初级工人的装修面积情况表示出每个房间的面积可得方程． 【详解】解：设每个房间的地面为， ∵每天4名熟练工人可装修5个房间，结果还剩未能装修， ∴一名熟练工人每天装修， ∵每天6名初级工人除了能装修7个房间以外，还可以多装修， ∴一名初级工人每天装修， ∵一名熟练工人每天比一名初级工人多装修， ∴； 设一名初级工人每天装修，则一名熟练工人每天装修， ∴每个房间的面积为，， ∴， ∴正确的有②③， 故选：C． 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减应用，解题关键是用含a，b，c的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可． 【详解】解：设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为， 由图1知，大长方形的长为， 由图2知，大长方形的宽为， 长方形的周长为， ， ， ． 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：（a+c）-（b-d） =a+c-b+d =（a-b）+（c+d）， ∵a-b=3，c+d=2， ∴原式=3+2=5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键． 13. 电视剧《破密》是根据红军时期无线电通讯事业创始人之一蔡威的真实革命经历和功绩创作的，讲述了无名英雄们与敌人展开无线电密码的破译与反破译之战，为配合红军长征胜利做出巨大贡献的故事．其实，数学和密码学之间存在着一种神奇的关系，而密钥是解开密码的关键．小悦利用所学的数学知识设计了如下密钥：，，，则_______． 【答案】351045 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及数字变化规律，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解：⊕， ⊕， ⊕ ， 故答案：． 14. 已知是关于的一元一次方程． （1）则的值为______． （2）若上述方程的解与的解互为相反数，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且； （2）先求得方程的解，从而可得到方程的解，然后代入求得n的值即可． 【详解】解：（1）∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，且， 解得：． 故答案为：． （2）当时，原方程变形为， 解得， ∵方程的解与的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，先计算乘法和括号内，然后计算乘除即可． 【详解】解：原式 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，，代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． （1）方程去括号，移项合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项：， 系数化1得． 18. 已知关于的方程的解比方程的解大，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程等知识，掌握一元一次方程解的定义以及解一元一次方程等知识是解答本题的关键． 首先由方程，用表示，然后由第二个方程，再用表示，因为两个解的值相差，列出方程求出的值即可． 【详解】解：解关于的方程，得：， 解关于的方程，得：， 因为关于的方程的解比方程的解大， 所以，解得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需护栏的总价． 【答案】（1）米 （2）33600元 【解析】 【分析】本题考查代数式解应用题，涉及整式加减运算、代数式求值等知识，读懂题意，准确列出代数式是解决问题关键． （1）根据题意，先求出宽，再由停车场的围栏构造得出代数式表示即可； （2）由（1）中所求代数式，将，代入求值，再由每米护栏造价70元，即可得到建此停车场所需的费用． 【小问1详解】 解：由题意得，宽为：（米）， 护栏的长度为：（米）． 【小问2详解】 解：当，时，， 则建此停车场所需护栏的总价为：（元）． 20. 在清冰雪工作中，某武警部队出动兵力600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加街路和街路的清冰雪劳动，且参加街路清冰雪的人数是参加街路的清冰雪人数的． （1）求参加街路的清冰雪劳动有多少人？ （2）在街路清冰雪过程中，因有其它工作需要，调走了此处的兵力后，附近的居民主动参加劳动，此时在街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人？ 【答案】（1）216人 （2）72人 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）参加街路的清冰雪劳动有人，参加街路清冰雪的人数为，参加街路清冰雪的人数为人，根据总数为600人列方程，即可求解； （2）调走了街路清冰雪的人数的后，剩余武警官兵人，根据“在街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人”列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设参加街路的清冰雪劳动有人， 由题意得，， 解得， 答：参加街路的清冰雪劳动有216人． 【小问2详解】 解：设参加清冰雪劳动的居民有人， 由题意得，， 解得， 答：参加清冰雪劳动的居民有72人． 六、（本题满分12分） 21. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个；（用含的代数式表示） （2）第个图形白色方块的总数与第个图形灰色方块总数相比，哪种颜色的总数多，多多少个？（用含的代数式表示） （3）是否存在某个图形，灰色和白色方块总和为2025个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）灰色；个 （3）存在；第253个 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）根据题意，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第2个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第3个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 所以第n个图形中，灰色方块的个数为个，白色方块的个数为个， 故答案为： ，； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有 个， 灰色的总数多，多个 【小问3详解】 解：存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个， 假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个， 则，即， 解得：， 所以第253个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个． 七、（本题满分12分） 22. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题； （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，，试判断，的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（）根据新定义运算计算即可； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算表示出，再利用作差法解答即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，整式的加减，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 解得； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 小明是个爱钻研的学生，遇到问题总是要一探究竟．现在他将形状、大小完全相同的两个长方形纸板放在数轴上（如图）． （1）一个长方形纸板的面积是_________； （2）小明将左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，设移动时间为秒． ①他发现，在移动的过程中，有一段时间两个长方形重叠部分面积保持不变，那么两个长方形重叠部分面积保持不变的时间有多长？ ②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，求的值． 【答案】（1）6 （2）①1秒；②的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上点的位置结合数轴上两点距离计算公式可得长方形的长和宽，再根据长方形面积计算公式求出面积即可； （2）①从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，据此计算重叠面积不变的时长即可；②分当点在之间，当点在之间，两种情况根据重叠部分为长方形结合长方形面积计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形的长为，宽为， ∴一个长方形的面积为， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①∵左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动， ∴从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，为； ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为4， ∴，， （秒），（秒），（秒）， ∴在移动的过程中，两个长方形重叠部分面积保持不变的时间为1秒． ②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，分两种情况： 当点在之间，此时点表示的数为，于是 ， 解得． 当点在之间，此时点表示的数为，于是 ， 解得． ∴当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柯坦中学七年级上学期月考 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于负有理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列代数式，，，，0，中，单项式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个两位数，十位上数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 6. 方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于，的多项式中不含项，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，将，，，，，0，1，2，3，这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中一个数，则的值为（ ） A B. C. D. 4 9. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每天4名熟练的装修工人还差就能装修5间房；每天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．已知一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为______． 12. 已知，则________． 13. 电视剧《破密》是根据红军时期无线电通讯事业创始人之一蔡威的真实革命经历和功绩创作的，讲述了无名英雄们与敌人展开无线电密码的破译与反破译之战，为配合红军长征胜利做出巨大贡献的故事．其实，数学和密码学之间存在着一种神奇的关系，而密钥是解开密码的关键．小悦利用所学的数学知识设计了如下密钥：，，，则_______． 14. 已知是关于的一元一次方程． （1）则的值为______． （2）若上述方程的解与的解互为相反数，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的方程的解比方程的解大，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需护栏的总价． 20. 在清冰雪工作中，某武警部队出动兵力600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加街路和街路的清冰雪劳动，且参加街路清冰雪的人数是参加街路的清冰雪人数的． （1）求参加街路的清冰雪劳动有多少人？ （2）在街路清冰雪过程中，因有其它工作需要，调走了此处的兵力后，附近的居民主动参加劳动，此时在街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人？ 六、（本题满分12分） 21. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个；（用含代数式表示） （2）第个图形白色方块的总数与第个图形灰色方块总数相比，哪种颜色的总数多，多多少个？（用含的代数式表示） （3）是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题； （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，，试判断，大小，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 小明是个爱钻研的学生，遇到问题总是要一探究竟．现在他将形状、大小完全相同的两个长方形纸板放在数轴上（如图）． （1）一个长方形纸板的面积是_________； （2）小明将左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，设移动时间为秒． ①他发现，在移动的过程中，有一段时间两个长方形重叠部分面积保持不变，那么两个长方形重叠部分面积保持不变的时间有多长？ ②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$