（高一）专题13 生活中的圆周运动 重难点-2024-2025学年高中物理期末重难点复习攻略

专题13 生活中的圆周运动——重难点 知识点一：圆锥摆问题 圆锥摆问题 受力分析 运动分析 正交分解 x轴指向圆心 列方程 规律 x:Tsinθ=mω2lsinθ y:Tcosθ=mg 求解：an=gtanθ ①同角同向心加速度 ②同高同角速度 ③拉力T=mg/cosθ;T=mω2l 圆锥筒问题 受力分析 运动分析 正交分解 x轴指向圆心 列方程 求解 规律 x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=lcosθ an=gtanθ； ①同角同向心加速度an=gtanθ ②角速度 ③线速度 典例精讲 1．一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 2．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（　　） A．小球受重力、细绳的拉力、向心力的作用 B．θ越大，小球运动的加速度越大 C．θ越大，小球运动的线速度越大 D．θ越大，小球运动的周期越大 变式训练 3．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在高度为h的水平面内做匀速圆周运动，如图所示．若h越大，则小球（    ） A．对侧壁的压力越大 B．加速度越小 C．角速度越小 D．线速度越小 4．如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小 C．保持h不变，增大绳长l，ω不变 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 知识点二：火车转弯问题 火车转弯问题          在倾斜轨道上转弯： ①设计时速v：mgtanθ=mv2/R得：。因为θ角很小，所以tanθ=sinθ=h/l，则 ②若火车经过弯道时的速度 ，外轨将受到挤压。 ③若火车经过弯道时的速度 ，内轨将受到挤压。 典例精讲 5．如图所示，质量相等的两车以相同的速率转弯行驶。图甲是水平路面、图乙是倾斜路面。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（　　） A．两车的向心力大小相等 B．两车都受到路面的滑动摩擦力 C．两车受到路面的支持力都竖直向上 D．乙车受到路面的摩擦力可能指向弯道外侧 6．在铁路转弯处，外轨往往略高于内轨，火车在某个弯道按规定的运行速度转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。火车提速后在该弯道运行时，下列说法正确的是（　　） A．内轨对车轮的轮缘有侧压力 B．外轨对车轮的轮缘有侧压力 C．内、外轨对车轮的轮缘都有侧压力 D．内、外轨对车轮的轮缘均无侧压力 变式训练 7．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 8．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 知识点三：水平圆盘问题 圆盘问题 f静=mω2r ω临= 与质量无关 轻绳出现拉力临界ω1=; AB离心的临界： 隔离A:T=μmAg；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:μmAg-T=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:T-μmAg=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 整体：AB滑动ω临2=（） ①μA≥μB, ω临1= ①ωmin= ②μA<μB, ω临2= ②ωmax= 典例精讲 9．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，和质量都为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力先增大再减小又增大 B．物体所受的摩擦力一直增大 C．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．绳子的最大张力为 10．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，A放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．时，A、B相对于转盘会滑动 B．时，绳子一定有弹力 C．范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 D．范围内增大时，B所受摩擦力变大 变式训练 11．如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，初始轻绳刚好拉直但无张力。小物块A、B到圆心的距离分别为、，小物块A、B的质量分别为、，小物块A、B与转盘间的动摩擦因数分别为、。已知细绳能够承受的最大张力为，超过最大张力细绳会断裂，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。某时刻圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（　　） A．小物块A先相对转盘出现滑动 B．小物块B先相对转盘出现滑动 C．小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变 D．当小物块B相对转盘出现滑动时，转盘的角速度 12．如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B．相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C．转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D．转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 知识点四：“水流星”模型 竖直面内的变速圆周运动 轻绳模型（没有支撑） 轻杆模型（有支撑） 常见 类型 过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球能运动即可得v临＝0 对应最低点速度v低≥ 对应最低点速度v低≥ 绳不松不脱轨条件 v低≥或v低≤ 不脱轨 最低点弹力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 最高点弹力 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN＝m-mg 向下压力 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持力，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随v的增大而增大 在最高 点的FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 典例精讲 13．杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 14．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为0 变式训练 15．如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的点以的初速度水平飞出，到达点时，恰好沿点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道，圆弧轨道的半径为，点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，取重力加速度。（，）。求： (1)、两点的高度差； (2)若小物块恰好能经过圆弧轨道最高点，求小物块经过点时的速度大小。 (3)若小物块经过圆弧轨道最低点时速度为，求小物块经过点时对轨道的压力。 16．如图，半径为的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一金属小环套在轨道上可以自由滑动，已知重力加速度为，下列说法正确的是（   ） A．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度应大于 B．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度应大于 C．如果小环在最高点时速度大于，则小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心 D．小环运动到最低点时对轨道压力一定大于重力 知识点五：汽车过桥问题 过拱形桥问题 拱形桥 圆轨外侧 凹形桥 示意图 作用力 最高点(失重)：，可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度增大到即v=时，FN=0，汽车在桥顶只受重力G，又具水平速度v，因此开始做平抛运动； （3）当0≤v≤时，0≤FN≤mg，且速度v越大，FN越小； （4）当v>时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运动，即所谓的“飞车”。 最高点(超重)：可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度v≠0时，FN>mg，且速度v越大，FN越大。 典例精讲 17．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 18．如图所示一辆质量为1t的汽车静止在半径为50m的圆弧形拱桥顶部（g = 10m/s2），求： (1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大； (2)如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则圆弧形拱桥对汽车的支持力多大； (3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零。 变式训练 19．如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 20．有一辆质量为m=2000kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。g取10m/s2. （1）汽车达到凸形桥桥顶时速度为5m/s，对桥顶的压力为多大？ （2）若此汽车以5m/s速度经过半径为50m的凹桥时，桥底对汽车的支持力为多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析图如图所示： 则向心力为 由于，不变，向心力大小不变，故A错误； B．根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故B错误； C．由得 则知越高,越大，越小，故C正确； D．侧壁对小球的支持力不变，则小球对侧壁的压力不变，故D错误。 故选C。 2．BC 【详解】A.小球受重力和细绳的拉力两个力，这两个力的合力充当了向心力，并不额外受向心力，故A错误；. B.根据牛顿第二定律，有 得 即越大，a越大，故B正确； C.根据牛顿第二定律，有 得 即越大，v越大，故C正确； D.根据牛顿第二定律，有 得 即越大，T越小，故D错误。 故选BC。 3．C 【详解】A．如图 小球受到的支持力N与重力mg提供向心力Fn，设N方向与竖直方向成角，则 h增大后，因为不变，故支持力N大小不变，根据牛顿第三定律可知，小球对侧壁压力大小不变。故A错误； BCD．由于小球受到的支持力N与重力mg提供向心力Fn，设向心加速度为a，则 解得 h增大后，因为不变，故向心加速度a不变；h增大后，r增大，故线速度v增大，减小，故BD错误。C正确。 故选C 。 4．AC 【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得绳对小球的拉力大小为 由此可知，保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角θ变大，故A正确，B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得 可知，保持h不变，增大绳长l，不变，故C正确； D．根据 可知，增大绳长l，绳对小球拉力的大小增大，故D错误。 故选AC。 5．D 【详解】A．质量相等的两车以相同的速率转弯行驶，根据向心力表达式，由于不知道两车转弯的半径关系，所以无法确定两车的向心力大小关系，故A错误； C．图甲中汽车受到的支持力竖直向上，图乙中汽车受到的支持力垂直倾斜路面向上，故C错误； BD．图甲中，汽车受到路面指向圆心的静摩擦力提供向心力；图乙中当汽车速度为某一适当值时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，此时路面对汽车没有摩擦力的作用；当汽车速度大于此值时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，汽车受到路面的摩擦力指向弯道内侧；当汽车速度小于此值时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，汽车受到路面的摩擦力指向弯道外侧；故B错误，D正确。 故选D。 6．B 【详解】火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮轮缘皆无侧压。若火车的运行速度大于规定运行速度时，重力和支持力的合力小于火车需要的向心力。火车将做离心运动，外轨对车轮轮缘产生侧压力，重力、支持力和外轨轮缘的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力。 故选B。 7．B 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为 故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得 ， 故B正确，C错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选B。 8．A 【详解】AB. 对玩具小熊 得 对列车整体 说明列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，且加速度为水平方向，A正确，B错误； C. 水杯所受支持力方向与竖直方向夹角为θ，同理，水杯与桌面间不存在静摩擦力，C错误； D. 水杯受到桌面的支持力与水杯的重力方向不共线，不可能是一对平衡力，D错误。 故选A。 9．A 【详解】D．因B物体离中心轴更远，故B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 ， 故D错误； C．当A所受的摩擦力为零时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 故C错误； AB．刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有 解得 故当时，A、B两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心；当时，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心；当时，A物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心。故A正确，B错误。 故选A。 10．ABC 【详解】AB．A、B运动的角速度相等，B的运动半径大于A的运动半径，所以B需要的向心力大于A需要的向心力，而A、B与转盘的最大静摩擦力相等，故当B与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，绳中开始出现弹力，则有 解得 所以时，B相对于盘静止，绳子上无拉力，当时，绳子上产生拉力，随着角速度的增大，A与转盘之间的摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时，对A有 对B有 联立解得 所以当时，A、B相对于转盘静止，当时，A、B开始相对于转盘滑动，故AB正确； CD．由上分析，可知当范围内增大时，B受到的摩擦力一直保持最大值不变；当范围内增大时，A受到的摩擦力随角速度的增大而增大，直到相对于转盘滑动，故C正确，D错误。 故选ABC。 11．AD 【详解】AB．圆盘转速从零缓慢增加，A、B随圆盘一起转动所需向心力由它们受到的静摩擦力提供时，有 由于它们与圆盘之间的最大静摩擦力分别为 显然，随着圆盘角速度的逐渐增大，最先达到A与圆盘之间的最大静摩擦力，所以，可知小物块A先相对转盘出现滑动，故A正确，B错误； CD．当圆盘的转速逐渐增大到A将要与圆盘发生相对滑动时，此时有 求得 此时B受到的静摩擦力为 所以，可知该过程中，物块B受到的静摩擦力逐渐增大；当圆盘的角速度再继续增大时，绳子有张力产生，对A有 对B有 显然二者所需向心力大小相等，随着的增大，绳子的张力也逐渐增大，一直达到绳子的最大张力，该过程中，A、B受到的摩擦力都不变，均为；当达到绳子的最大张力时，此时对B其向心力 绳断后，随着的增大，B受到的静摩擦力逐渐增大，一直达到最大静摩擦力，所以小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变，然后又增大；当B相对转盘出现滑动时，此时有 求得此时 故C错误，D正确。 故选AD。 12．BD 【详解】A．滑动前甲、乙所受摩擦力与转盘角速度平方成正比，故A错误； B．同一时刻甲、乙所受静摩擦力分别为 故B正确； C．乙开始滑动时，有 解得 此时还没有达到甲开始滑动的临界角速度，故C错误； D．甲开始滑动时，有 解得 由于大于甲要滑动的临界角速度，此时甲、乙都开始滑动，所受的摩擦力都等于滑动摩擦力μmg，故D正确。 故选BD。 13．C 【详解】A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有 所以杯子在最高点时的速度为 故A错误； B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，对水根据牛顿第二定律有 解得 即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向上，故B错误； C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确； D．杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D错误。 故选C。 14．C 【详解】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有 整理可得 对比题图乙可得 ， 故AB错误； C．当时，解得 则杆对小球的作用力大小为6.4N，故C正确； D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力 故D错误。 故选C。 15．(1) (2) (3)100N，方向竖直向下 【详解】（1）由题意可知，小物块在B点的速度为 小物块在B点竖直方向的分速度为 根据平抛运动在竖直方向为自由落体可知 （2）小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D，此时重力恰好提供向心力 解得 （3）小物块运动到C点时，设轨道对小物块的支持力为N，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力等于轨道对小物块的支持力，为100N，方向竖直向下。 16．BCD 【详解】AB．要使小环做完整的圆周运动，小圆环在最高点的速度的最小值恰好为零，设此时最低点速度为v，根据机械能守恒定律，有 解得 此时，在最低点的加速度为 因此做完整的圆周运动，最低点的加速度应大于4g，故A错误，B正确； C．在最高点，当重力恰好提供向心力时，有 解得 若速度大于，小环有离心趋势，小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心，故C正确； D．根据牛顿第二定律，则有 可知：环在最低点时对轨道压力一定大于重力，故D正确。 故选BCD。 17．D 【详解】AB．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知 加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，故此时汽车加速度大小不为0，故A错误； C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知 若 即时，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力；由上述可知在M点时 故汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D正确。 故选D。 18．(1)1.0 × 104 N (2)8.0 × 103 N (3) 【详解】（1）汽车静止在弧形拱桥顶部，由平衡条件得 由牛顿第三定律得，汽车对圆弧形拱桥的压力是1.0 × 104 N。 （2）汽车以10 m/s的速度经过拱桥的顶部，由牛顿第二定律得 解得 故圆弧形拱桥对汽车的支持力是8.0 × 103 N。 （3）设汽车以速度v1通过拱桥的顶部时，对圆弧形拱桥的压力恰好为零，由牛顿第二定律得 解得 19．A 【详解】在N处，根据牛顿第二定律可得 解得 在M处，设汽车与圆心的连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 解得 从M到N过程，速率v不变，减小，增大，故逐渐增大。 故选A 20．（1）；（2） 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知汽车对桥顶的压力为 （2）若此汽车以5m/s速度经过半径为50m的凹桥时，由牛顿第二定律可得 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$