（高一）专题09 滑块、木板与传送带模型 重难点-2024-2025学年高中物理期末重难点复习攻略

专题09 滑块、木板与传送带模型——重难点 知识点一：动力学中的滑块木板模型 一、两种几何类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 二、分析要领总结 1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）； 2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ （1）运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。 （2）动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。 3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； 4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。 5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）； 6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间； 7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 例1. 1．如图所示，质量为M（大小未知）的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量的物块（可视为质点）在某一时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板，经时间后物块与木板达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小； (2)长木板的质量M以及其最小长度d。 例2 2．如图所示，在光滑水平面上放置长度的木板B，在木板左端放置小滑块A，已知滑块A、木板B的质量分别为、，滑块与木板间动摩擦因数为，现对滑块施加水平向右的外力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)使滑块A与木板B发生相对滑动外力F的最小值； (2)若外力为，作用一段时间后撤去外力，滑块A恰好没有滑离木板B，求力F作用时间。 例3 3．在倾角为的固定斜面上放置一个长为L、质量为m的薄木板，木板上端与斜面的顶端对齐。将质量为m的小滑块置于木板上端，与木板一起由静止释放。木板与斜面间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。斜面足够长，且小滑块未脱离木板，则在小滑块下滑的过程中，下列说法中正确的是（    ） A．小滑块与长木板相对静止一起加速下滑 B．长木板相对斜面匀速下滑 C．小滑块的加速度为 D．长木板的加速度为 变式1 4．如图所示，厚度可忽略的薄木板A和薄木板B放置在水平地面上，AB紧密接触但不相连，木板A质量，长度，木板B质量，长度，现有一质量为的小物块以初速度从木板A左侧冲上木板，已知小物块与两木板间动摩擦因数，小物块、两木板与地面间动摩擦因数皆为，求： (1)A木板总位移； (2)B木板总位移； (3)C物块总位移。 变式2 5．如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力，拉力，作用后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求∶ (1)刚开始运动时物块与长木板的加速度大小分别为多大； (2)撤去拉力后，和运动的时间分别为多少； (3)长木板的最短长度。 变式3 6．如图所示，倾角为的斜面斜面上放置一长木板A，木板上放置一物块B，木板A与斜面的动摩擦因数为，与物块B的动摩擦因数为，两个动摩擦因数都小于，两物体从静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小于，则A、B相对运动 B．若小于，则A、B相对静止 C．若大于，则A、B相对运动 D．若大于，则A、B相对静止 知识点二：动力学中的传送带模型 1.水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 （1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速 情景2 （1）时，可能一直减速，也可能先减速再匀速（2）时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 （1）传送带较短时，滑块一直减速达到左端（2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中返回时速度为，当返回时速度为 2.倾斜传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 （1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速 情景2 （1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速 （3）可能先以a1加速后以a2加速 例1 7．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型，传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为2m，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．开始时行李的加速度大小为4 B．行李经过5.1s到达B处 C．行李到达B处时速度大小为0.4 D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m 例2 8．如图， M、N是倾角θ=30°的传送带两端， 质量m=1kg的小物块， 从M点以v=3m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图所示，重力加速度 下列说法正确的是（　　） A．传送带逆时针转动 B．传送带的速度大小 v=3m/s C．物块下滑时的加速度大小 D．传送带与物块间的动摩擦因数为 例3 9．如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 变式1 10．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图象以地面为参考系如图乙所示。已知，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~内，小物块先受到大小不变的摩擦力作用，之后不受摩擦力 变式2 11．如图甲所示，工人用倾角为、顺时针匀速转动的传送带运送货物，把货物轻放到传送带底端，货物从传送带底端运送到顶端的过程中，其速度随时间变化的图像如图乙所示。已知货物与传送带间的静摩擦力大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．货物的质量为 B．传送带底端到顶端的距离为 C．货物与传送带间的动摩擦因数为 D．货物与传送带间的滑动摩擦力大小为 变式3 12．在大型物流货场广泛使用传送带运送货物如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物无初速度放在传送带上的A处，经过1.2s货物到达传送带的B端，用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知g=10m/s2，求： (1)斜面的倾角； (2)A、B两点间的距离； (3)货物与传送带之间的动摩擦因数； (4)传送带上留下的黑色痕迹长度。 知识点三：临界和极值问题 1．临界或极值条件的标志 （1）题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点。 （2）题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态。 （3）题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．常见临界问题的条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 （4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。 3．解题基本思路 （1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）； （2）寻找过程中变化的物理量； （3）探索物理量的变化规律； （4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 例1 13．如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用 B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用 C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用 D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用 例2 14．如图所示，质量均为 m 的两个木块 P、Q 叠放在光滑的水平地面上，P、Q 接触面的倾角为θ。现在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，下列说法正确的有（　　）    A．木块Q对地面的压力可能小于 2mg B．当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大 C．若加速度a=gtanθ，则P受到摩擦力为零 D．若加速度a<gtanθ，则P受到摩擦力方向沿斜面向下 例3 15．劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定在倾角θ＝30°的固定光滑斜面的底部，另一端和质量mA＝2kg的小物块A相连，质量mB＝2kg的小物块B紧靠A静止在斜面上，轻质细线一端连在物块B上，另一端跨过定滑轮与质量mC＝1kg的物体C相连，对C施加外力，使C处于静止状态，细线刚好伸直，且线中没有张力，如图甲所示．从某时刻开始，撤掉外力，使C竖直向下运动，取g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．撤掉外力瞬间，A的加速度为2.5m/s2 B．当A、B恰好分离时，A的加速度为2.5m/s2 C．当A、B恰好分离时，弹簧恢复原长 D．A运动过程中的最大速度为 变1 16．将质量为的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为的楔形木块B上，如下图所示，已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的摩擦因数为。 （1）若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？ （2）若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而不致在B上移动，这个推力不得超过多少？ 变2 17．如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．系统做匀速直线运动 B．F=40N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5N D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 变3 18．如图所示，一劲度系数的轻质弹簧下端固定于地面上，质量的物块A与质量的物块B叠放在其上，处于静止状态。时，在物块A上施加一竖直向上的力F，使两物块一起匀加速上升，时，两物块恰好分离。已知重力加速度为，求： （1）两物块匀加速运动的加速度大小； （2）分离时力F的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)4kg，6m 【详解】（1）设物块的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有 解得 因为2s时达到共速，此时速度大小 长木板由静止做匀加速直线运动，加速度大小为 （2）对长木板由牛顿第二定律有 解得 2s内物块对地位移大小为 m 2s内长木板对地位移大小为 m 则长木板最小长度为 m 2．(1)12N (2) 【详解】（1）设滑块A与木板B恰好发生相对滑动，对整体分析有 对B分析有 联立解得 （2）外力F作用时，对A分析有 撤去外力F后，对A分析有 对B分析有 撤去外力时，滑块A和木板B的速度分别为 ， 最后滑块A和木板B恰好共速时有 根据位移关系有 联立解得，外力的作用时间为 3．C 【详解】ABD．根据题意，由于，则可知，对于木板而言，若木板单独放在斜面上，则有 即木板会静止在斜面上，而由于，则对小滑块有 即小滑块不能静止在木板上，当在木板上放上小滑块后，由于小滑块不能静止，会与木板产生相对滑动，木板对小滑块的滑动摩擦力沿着木板向上，而根据牛顿第三定律可知，滑块对木板的滑动摩擦力沿着木板向下，此时对木板有 即木板仍然静止在斜面上，故ABD错误； C．对小滑块，由牛顿第二定律有 解得小滑块在静止的木板上下滑时的加速度大小为 故C正确。 故选C。 4．(1)0 (2)m (3)5.3m 【详解】（1）小物块与薄板间的滑动摩擦力大小为 N C在薄板A运动时，AB与地面的滑动摩擦力大小为 N 因为 则A不动，故A木板的总位移为0。 （2）C到达B时的速度为 解得 C在薄板B运动时，B与地面的滑动摩擦力大小为 N 此时C加速度为 对B，根据牛顿第二定律有 解得 设经过t时间，B、C共速，则有 解得 s 该过程中B、C的位移分别为 m m 相对位移为 >2.5m 则C在共速前就离开B，设C在B上运动的时间为，有 解得 s 该过程B的位移为 m B的速度为 C离开B后，B的加速度为 B做匀减速运动的位移为 m B运动的总位移为 m （3）C在B上运动的位移为 m C落地后的加速度为 C落地的速度为 C落地后运动的位移为 m C运动的总位移为 m 5．(1)， (2)1.1s，0.5s (3)0.6m 【详解】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 由于，则物块与长木板之间发生相对滑动。以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 （2）作用时间s过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度的大小为 长木板做匀加速直线运动，长木板速度的大小为 撤去拉力时长木板的速度大于物块速度，则撤去拉力之后物块与长木板之间继续发生相对滑动，设再经二者共速，物块继续做匀加速运动，加速度为 长木板做匀减速直线运动，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间物块与长木板达到共同速度v，根据运动学公式 解得 s， 当两者速度相等之后，假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 此时物块与长木板之间的摩擦力为 N 物块与长木板之间的最大静摩擦力为 N 由于，则物块与长木板两者速度相等之后不会一起做减速运动，物块相对于长木板向前滑动，物块的加速度 停止的时间 s 物块运动的时间为 以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 停止的时间 长木板运动的时间为 （3）作用s时间过程中，物块的位移 m 长木板的位移 m 撤去拉力后0.1s，此过程中物块的位移为 m 长木板的位移 m 在s和s时间内物块相对于长木板向左滑动的距离为 m 当两者速度相等之后，物块减速过程运动位移为 长木板减速过程运动位移为 m 此过程中物块相对于长木板向前滑动的位移为 m 则，则长木板的最小长度为 m 6．BC 【详解】依题意，两个动摩擦因数都小于，可知均满足 当A、B相对静止沿斜面下滑时，有 分析物块B，可得 又 解得 同理，可得 时，二者相对运动。 故选BC。 7．BC 【详解】A．开始时行李初速度为零，相对皮带向右滑动，可知摩擦力为 根据牛顿第二定律 解得 故A错误； BC．行李达到和皮带速度相同需要的时间为 位移为 行李匀速到B的时间为 行李从A运动到B处的时间为 故B、C正确； D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 故D错误。 故选BC。 8．AD 【详解】AB．图像可知，物体先向下做匀减速直线运动，速度减为零后，反向做匀加速直线运动，最后与传送带共速，故传送带逆时针转动，且图像可知传送带速度为2m/s，故A正确，B错误； C．速度时间图像斜率表示加速度，从图像可知加速度为 故C错误； D．设物体与传送带间的动摩擦因数为，则物体下滑过程，加速度为a=2.5m/s2，由牛顿第二定律可知 解得 故D正确。 故选AD 。 9．(1)2m/s2 (2)8m (3)2m 【详解】（1）煤块放上传送带时，由牛顿第二定律有 解得 （2）若煤块与传送带能共速，则煤块在传送带上运动的距离 解得 说明煤块未能与传送带共速，则煤块到达点时，有 且 解得 则煤块在传送带上留下的划痕长度 解得 （3）煤块在滑上小车时，对于煤块有 对于小车有 当煤块和小车共速时，煤块到达小车右端，则有 则小车的长度 解得 10．BD 【详解】A．当小物块速度为零时，小物块离处的距离达到最大，为时刻，A错误； B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确； C．时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右，C错误； D．时间内，小物块始终受到大小不变的滑动摩擦力作用，时间内，由于小物块与传送带速度相同，二者相对静止，小物块不受摩擦力作用，D正确。 故选BD。 11．CD 【详解】A．根据如图乙所示，货物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，当匀速直线运动时货物受到静摩擦力，已知货物与传送带间的静摩擦力大小为f，有 解得 A错误； B．根据如图乙所示，图线的面积大小为位移大小，有 B错误； CD．根据题意，货物在匀加速直线运动阶段 由牛顿第二定律可知 解得 货物与传送带间的滑动摩擦力大小为 联立解得 CD正确。 故选CD。 12．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由图像可知，货物与传送带共速前的加速度大小为 货物受到的摩擦力方向沿传送带向下，对货物根据牛顿第二定律可得 货物与传送带共速后的加速度大小为 共速后，货物受到的摩擦力方向沿传送带向上，对货物根据牛顿第二定律可得 联立解得 ， （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知A、B两点间的距离为 （3）由（1）问分析可知，货物与传送带之间的动摩擦因数为 （4）在时间内，货物相对传送带向上发生的位移大小为 在时间内，货物相对传送带向下发生的位移大小为 由于 则传送带上留下的黑色痕迹长度为。 13．B 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图 小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有 解得 D．由以上分析可知，当时，小球受mg、FT两个力作用，当时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误； AB．若，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确； C．若，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。 故选B。 14．C 【详解】A．以木块P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则有 由牛顿第三定律可知，木块Q对地面的压力为2mg，A错误； B． P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，若F较小时，P有向下滑动的趋势，摩擦力沿斜面向上；若F较大时，P有向上滑动的趋势，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的过程中，摩擦力可能增大，也可能减小，也可能先减小后反向增大，B错误； C．对P受力分析，假设P受Q的摩擦力沿斜面向上为f，Q对P的支持力为N，在水平方向由牛顿第二定律可得 在竖直方向由平衡条件可得 联立解得 若加速度a=gtanθ，则有P受到摩擦力是零，C正确； D．由C选项分析计算可知，若加速度a<gtanθ，则P有向下滑动的趋势，因此P受到摩擦力方向沿斜面向上，D错误。 故选C。 15．D 【详解】A．撤掉外力瞬间，取ABC系统 解得 选项A错误； BC．AB恰好分离时，以BC整体为研究对象有 解得 则A的加速度大小也为0，此时弹簧处于压缩状态；选项BC错误； D．开始AB静止，设弹簧压缩量为，则 解得 当加速度为0时，的速度最大，当ABC一起加速运动位移为时，对C受力分析有 对AB受力分析有 弹簧弹力大小为 联立解得 当时，加速度，当时，位移图像如图所示，由图像与坐标轴围成的面积可计算物块A的最大速度，则最大速度大小为 选项D正确。 故选D。 16．（1）；（2） 【详解】（1）A恰好不离开B的斜面时斜面对A的支持力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向右，如图： 由牛顿第二定律得 可得 对整体，由牛顿第二定律得 解得 所以若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而不离开B的斜面，这个拉力需满足 （2）A恰好不在B上移动时，细绳对A的拉力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向左，如图： 由牛顿第二定律得 可得 对整体，由牛顿第二定律得 解得 所以若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而不致在B上移动，这个推力需满足 17．BD 【详解】AB．对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有 对楔形物体受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律有 可得 故A错误，B正确； C．斜面体对楔形物体的作用力 故C错误； D．外力F增大，则斜面体加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D正确。 故选BD。 18．（1）2m/s2；（2）1.44N 【详解】（1）初始时，物块A、B叠放在一起，处于静止状态，此时弹簧的形变量为，有            解得 两物块分离时，物块之间的相互作用力恰好为0，此时弹簧的形变量为，以物块B为研究对象，有 又 联立解得 （2）两物块分离时，以物块A为研究对象，有 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$